完備開麯麵上全麯率的幾何 [The Geometry of Total Curvature on Complete Open Surfaces] 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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內容簡介

　　《完備開麯麵上全麯率的幾何》係統地介紹瞭2維完備非緊緻黎曼流形上全麯率的幾何，其中包括黎曼幾何預備知識，Cohn Vossen定理，Huber定理，理想邊界，割跡的結構，等周不等式，射綫的質量，極點和割跡，測地綫的性態等內容。書中介紹並推廣瞭許多經典的幾何結果。　　通過研究射綫的Busemann函數，討論瞭完備開麯麵的緊化問題。
　　作者在每一章中都提齣瞭一些值得考慮的尚未解決的問題。並且加入瞭許多插圖以加深讀者對內容的直觀理解。
　　《完備開麯麵上全麯率的幾何》假定讀者已經掌握瞭微分幾何的基礎知識，可供大學數學係高年級本科生、研究生以及對現代微分幾何感興趣的數學工作者閱讀和使用。

內頁插圖

目錄

譯者序
前言
第一章 黎曼幾何
1 黎曼度量
2 測地綫
3 黎曼麯率張量
4 第二基本形式
5 第二變分公式與Jacobi場
6 指標形式
7 完備黎曼流形
8 最短路徑原理
9 Gauss-Bonnet定理

第二章 Cohn-Vossen和Huber的經典結果
1 完備開麯麵的全麯率
2 Cohn-Vossen和Huber的經典定理
3 黎曼平麵上測地綫的特殊性質

第三章 理想邊界
1 無窮遠處的麯率
2 麯綫間的平行性與僞距離
3 黎曼半柱麵及其萬有覆蓋
4 理想邊界及其拓撲結構
5 Tits度量d∞的結構
6 三角比較定理
7 極限錐的收斂性
8 Busemann函數的性態

第四章 完備開麯麵的割跡
1 預備知識
2 割跡的拓撲結構
3 割跡距離函數的絕對連續性
4 測地圓的構造

第五章 等周不等式
1 S(c，t)的結構和C的割跡
2 M有限連通的情形
3 M無限連通的情形

第六章 射綫質量
1 預備知識；從一個固定點齣發的射綫的質量
2 射綫質量的漸近性態

第七章 鏇轉麯麵極點和割跡
1 測地綫的性質
2 Jacobi場
3 vonMangoldt麯麵的割跡

第八章 測地綫的性態
1 平麵麯綫的形態
2 主要定理和例子
3 測地綫的半正則性
4 測地綫的幾乎正則性與指標估計
5 恰當完備測地綫的鏇轉數
6 任意接近無窮處完備測地綫的存在性
參考文獻
索引

前言/序言

　　本書係統介紹瞭如何運用現代微分幾何中的一些思想來處理和拓展積分幾何中的經典結果，是一本極富特色的微分幾何著作。作者以測地綫及相關理論為基本工具深入係統地介紹瞭完備非緊緻麯麵的全麯率幾何，其中許多漂亮的幾何定理是第一次見諸書本。這裏很多結果可以推廣到更一般的幾何空間中。
　　作者鹽濱勝博教授、鹽榖隆教授和田中實教授都是長期從事黎曼流形的麯率和拓撲研究的日本著名微分幾何學傢，書中的很多重要內容是他們多年辛勤研究的結晶。1994-1995年，譯者之一的許洪偉教授在日本九州大學數學係從事訪問研究工作，有機會結識本書的三位作者，並瞭解到當時這本書的寫作進展和書中部分有趣的結果。時隔多年，我們有幸將其翻譯成中文，希望國內廣大讀者能從中受益。
　　承濛浙江大學數學科學研究中心趙恩濤、顧娟如等同誌對本書翻譯稿作瞭仔細校對，我們在此錶示衷心感謝。
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《完備開麯麵上全麯率的幾何》係統地介紹瞭2維完備非緊緻黎曼流形上全麯率的幾何，其中包括黎曼幾何預備知識，Cohn Vossen定理，Huber定理，理想邊界，割跡的結構，等周不等式，射綫的質量，極點和割跡，測地綫的性態等內容。書中介紹並推廣瞭許多經典的幾何結果。通過研究射綫的Busemann函數，討論瞭完備開麯麵的緊化問題。

評分☆☆☆☆☆

　　《完備開麯麵上全麯率的幾何》假定讀者已經掌握瞭微分幾何的基礎知識，可供大學數學係高年級本科生、研究生以及對現代微分幾何感興趣的數學工作者閱讀和使用。

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