數學方法論：問題解決的理論/21世紀全國高校數學規劃教材 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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內容簡介

　　本書是作者根據在長期教學和科研實踐中積纍的對數學史、數學思想方法研究的經驗和體會，並在作者授課講義的基礎上編寫的。在編寫的過程中，作者力求使教材符閤高師培養目標，使教材突齣師範性的特點，反映國內外在數學方法論研究上的最新成果，體現數學方法論與數學哲學、數學史研究互相結閤的重要特點。
　　本書內容包括瞭提齣數學猜想的一般方法、數學模型方法、公理化方法和結構方法、化歸方法以及數學美學方法等數學中常用的思想方法。書中還融入瞭數學曆史、數學文化的教育。
　　本書可作為數學與應用數學專業(師範類)相應課程教材，也可作為普通高等院校素質教育選修課教材及在職教師繼續教育相應課程教材。

內頁插圖

目錄

第1章 緒論
1.1 宏觀的數學方法論與微觀的數學方法論
1.2 研究數學方法論的意義和目的
1.3 數學方法伴隨數學問題的解決而産生
1.4 數學方法論的文化教育功能

第2章 數學中使用的一般科學方法
2.1 數學中的觀察與實驗
2.2 數學中的比較與分類
2.3 提齣數學猜想的一般方法：歸納與類比

第3章 數學模型方法
3.1 數學模型的意義
3.2 數學模型的類型
3.3 數學模型的構造

第4章 數學中的公理化方法與結構方法
4.1 公理化方法的曆史概述
4.2 公理化方法的邏輯特徵、意義和作用
1.公理化方法的邏輯特徵
2.公理化方法的意義和作用

4.3 幾個典型公理係統簡介
1.希爾伯特《幾何基礎》的公理係統
2.集閤論公理係統——ZFC公理係統
3.自然數公理係統

4.4 數學結構方法
1.結構方法簡述
2.數學結構簡介
3.同構、同態及其方法論意義

第5章 數學中的化歸方法
5.1 化歸方法的基本思想與原則
5.2 變換方法
5.3 一般化與特殊化方法
5.4 逐步逼近法
5.5 構造方法
5.6 RMI方法

第6章 數學中的美學方法
6.1 數學美的意義
6.2 數學中的美學方法
1.數學美的客觀內容及美的追求對於數學發展的促進作用
2.對於數學美的自覺追求的方法論意義

第7章 數學悖論與數學危機
7.1 悖論的定義與起源
7.2 數學悖論與三次數學危機
7.3 悖論的成因與研究悖論的重要意義
7.4 現代數學基礎研究中的三大學派
附錄 數學思想方法的幾次重大轉摺
參考文獻

前言/序言

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