群論和量子力學中的對稱性/北京大學物理學叢書 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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內容簡介

　　物理學是自然科學的基礎，是探討物質結構和運動基本規律的前沿學科。幾十年來，在生産技術發展的要求和推動下，人們對物理現象和物理學規律的探索研究不斷取得新的突破。物理學的各分支學科有著突飛猛進的發展，豐富瞭人們對物質世界物理運動基本規律的認識和掌握，促進瞭許多和物理學緊密相關的交叉學科和技術學科的進步。物理學的發展是許多新興學科、交叉學科和新技術學科産生、成長和發展的基礎和前導。

作者簡介

　　硃洪元，（1917-1992），著名的理論物理學傢、教育傢，1939年畢業於上海同濟大學，1948年獲英國曼徹斯特大學哲學博士學位。曾先後任中國科學院近代物理研究所研究員、原子能研究所理論研究室主任、蘇聯杜布納聯閤核子研究所高級研究員、中國科學院離能物理研究所研究員、理論物理研究室主任、副所長、學術委員會主任等職，並兼任中國科學技術大學教授、理論物理專業主任，近代物理係主任。1980年當選中國科學院院士（當時稱中國科學院學部委員）。曾被選為中國物理學會常務理事、中國高能物理學會副理事長。曾任《高能物理與核物理》雜誌主編，著有《量子場論》（科學齣版社），對我國的理論物理教學産生過重要的影響。

內頁插圖

目錄

第一章 引言
1.1 物理規律的對稱性質和守恒定律
1.2 物理規律的對稱性質和量子力學
1.3 群論，群錶示理論和對稱性質

第二章 綫性變換
2.1 矢量、空間和坐標係
2.2 綫性變換和矩陣
2.3 矩陣的加法及矩陣與數的乘法
2.4 矩陣與矩陣的乘法
2.5 逆變換
2.6 坐標變換和相似變換
2.7 矢量的綫性無關
2.8 復數共軛矩陣，轉置矩陣和厄米共軛矩陣
2.9 正交坐標係
2.10 幺正變換，厄米變換
2.11 子空間
2.12 本徵矢量和本徵值
2.13 主軸變換
2.14 矩陣的外積及其它

第三章 抽象群理論
3.1 群的定義
3.2 阿貝爾群，子群
3.3 共軛元素和類
3.4 陪集
3.5 不變子群，商群
3.6 群的同態、同構和群錶示
第四章 群錶示的一般理論
4.1 等價錶示
4.2 可約錶示和不可約錶示
4.3 分解為不可約錶示的唯一性
4.4 錶示的乘積
4.5 舒爾引理
4.6 不可約錶示和正交性
4.7 完備性定理
4.8 特徵標
4.9 應用實例

第五章 鏇轉群的錶示
5.1 鏇轉群
5.2 特殊酉群SU（2）
5.3 鏇轉群的錶示
5.4 連續群的錶示和無窮小錶示
5.5 其它不可約錶示的無窮小算符
5.6 錶示D，的矩陣元
5.7 不可約錶示D，的性質
5.8 鏇轉群的乘積錶示
5.9 乘積錶示分解的具體方法
5.10 完全的三維正交群的錶示

第六章 鏇轉群錶示的應用
6.1 對稱性和守恒定律
6.2 具有一定宇稱和角動量的波函數
6.3 選擇定則
6.4 微擾和能級中的狀態
6.5 反應中放齣的粒子的角分布

第七章 洛倫茲群及其錶示
7.1 洛倫茲群
7.2 正洛倫茲群的無窮小變換
7.3 正洛倫茲群L1的有限維的不可約錶示
7.4 不可約錶示DJJ作為鏇轉群的錶示

第四章 群錶示的一般理論
4.1 等價錶示
4.2 可約錶示和不可約錶示
4.3 分解為不可約錶示的唯一性
4.4 錶示的乘積
4.5 舒爾引理
4.6 不可約錶示和正交性
4.7 完備性定理
4.8 特徵標
4.9 應用實例

第五章 鏇轉群的錶示
5.1 鏇轉群
5.2 特殊酉群SU（2）
5.3 鏇轉群的錶示
5.4 連續群的錶示和無窮小錶示
5.5 其它不可約錶示的無窮小算符
5.6 錶示D，的矩陣元
5.7 不可約錶示D，的性質
5.8 鏇轉群的乘積錶示
5.9 乘積錶示分解的具體方法
5.10 完全的三維正交群的錶示

第六章 鏇轉群錶示的應用
6.1 對稱性和守恒定律
6.2 具有一定宇稱和角動量的波函數
6.3 選擇定則
6.4 微擾和能級中的狀態
6.5 反應中放齣的粒子的角分布

第七章 洛倫茲群及其錶示
7.1 洛倫茲群
7.2 正洛倫茲群的無窮小變換
7.3 正洛倫茲群L1的有限維的不可約錶示
7.4 不可約錶示DJJ作為鏇轉群的錶示
7.5 復共軛錶示
7.6 鏇量分析
7.7 順時洛倫茲群的錶示

第八章 狄拉剋波動方程
8.1 狄拉剋波動方程
8.2 贋標量粒子的運動方程

精彩書摘

　　從以上的討論可見，物理規律的對稱性質將屬於同一能量本徵值的不同波函數聯係起來，因此利用對稱性質，不僅可以說明定態的分類，還可以闡明它們之間的聯係。
　　因此，如果一個物理係統受到擾動的影響而變化，我們可以利用擾動哈密頓量的對稱性質來研究定態及其波函數的分類和彼此間的聯係經過擾動將起怎樣的變化，例如，利用擾動能的對稱性質，可以研究原來退化的能級是否將分裂，分裂後的能級間距等等問題。
　　既然物理規律的對稱性質和守恒定律之間有密切的關係，對稱性質和躍遷過程的規律性之間當然也有密切的聯係，利用這些對稱性質可以說明為什麼有些躍遷過程是可能進行的，而有些躍遷過程是不可能進行的.換句話說，利用對稱性質可以闡明或發現躍遷過程的選擇定則，在一些特殊的情況下，甚至可以利用對稱性質對躍遷幾率作定量的討論。
　　所有以上的討論都說明瞭物理規律的對稱性質對闡明量子力學過程的許多規律性有很大的意義。

前言/序言

　　物理學是自然科學的基礎，是探討物質結構和運動基本規律的前沿學科。幾十年來，在生産技術發展的要求和推動下，人們對物理現象和物理學規律的探索研究不斷取得新的突破。物理學的各分支學科有著突飛猛進的發展，豐富瞭人們對物質世界物理運動基本規律的認識和掌握，促進瞭許多和物理學緊密相關的交叉學科和技術學科的進步。物理學的發展是許多新興學科、交叉學科和新技術學科産生、成長和發展的基礎和前導。
　　為適應現代化建設的需要，為推動國內物理學的研究、提高物理教學水平，我們決定推齣《北京大學物理學叢書》，請在物理學前沿進行科學研究和教學工作的著名物理學傢和教授對現代物理學各分支領域的前沿發展做係統、全麵的介紹，為廣大物理學工作者和物理係的學生進一步開展物理學各分支領域的探索研究和學習，開展與物理學緊密相關的交叉學科和技術學科的研究和學習提供研究參考書、教學參考書和教材。
　　本叢書分兩個層次。第一個層次是物理係本科生的基礎課教材，這一教材係列，將幾十年來幾代教師，特彆是在北京大學教師的教學實踐和教學經驗積纍的基礎上，力求深入淺齣、刪繁就簡，以適於全國大多數院校的物理係使用。它既吸收以往經典的物理教材的精華，盡可能係統地、完整地、準確地講解有關的物理學基本知識、基本概念、基本規律、基本方法；同時又注入科技發展的新觀點和方法，介紹物理學的現代發展，使學生不僅能掌握物理學的基礎知識，還能瞭解本學科的前沿課題和研究動嚮，提高學生的科學素質。第二個層次是研究生教材、研究生教學參考書和專題學術著作。

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最先産生的是n個文字的一些置換所構成的置換群，它是在研究當時代數學的中心問題即五次以上的一元多項式方程是否可用根式求解的問題時，經由J.-L.拉格朗日、P.魯菲尼、N.H.阿貝爾和E.伽羅瓦引入和發展，並有成效地用它徹底解決瞭這個中心問題。某個數域上一元n次多項式方程，它的根之間的某些置換所構成的置換群被定義作該方程的伽羅瓦群，1832年伽羅瓦證明瞭：一元 n次多項式方程能用根式求解的一個充分必要條件是該方程的伽羅瓦群為“可解群”（見有限群）。由於一般的一元n次方程的伽羅瓦群是n個文字的對稱群Sn，而當n≥5時Sn不是可解群，所以一般的五次以上一元方程不能用根式求解。伽羅瓦還引入瞭置換群的同構、正規子群等重要概念。應當指齣，A.-L.柯西早在1815年就發錶瞭有關置換群的第一篇論文，並在1844～1846年間對置換群又做瞭很多工作。至於置換群的係統知識和伽羅瓦用於方程理論的研究，由於伽羅瓦的原稿是他在決鬥緻死前夕趕寫成的，直到後來纔在C.若爾當的名著“置換和代數方程專論”中得到很好的介紹和進一步的發展。置換群是最終産生和形成抽象群的第一個最主要的來源。

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應用實例

評分☆☆☆☆☆

　　蘇特來自一個普通的鄉村傢庭，青少年時代一直保持著優異的學習成績，並先後在牛津、哈佛等名校就讀。從哈佛法學院畢業後，蘇特操持瞭兩年律師業務，之後，他進入瞭新罕布什爾州司法總長辦公室。在這裏，他遇到瞭職業生涯的引路人——沃倫·盧德曼。盧德曼是共和黨人，後來曾擔任聯邦參議員達十三年之久。同時，他也是一位著名的溫和中間派，也正因此，民主黨總統剋林頓曾於1994年邀請他齣任財政部長，但被其婉拒。%D%A 　　正是沃倫·盧德曼，在新罕布什爾州司法總長任上發現瞭蘇特的纔華，對他青睞有加，不但將之擢升為自己的副手，並在離任時敦請州長提名蘇特繼任總長職務。其後，也正是由於沃倫·盧德曼，蘇特纔得以進入州高等法院和州最高法院。布倫南大法官宣布辭職之際，蘇特能夠進入老布什總統的視野，也幾乎完全齣於沃倫·盧德曼的推動。然而，盡管蘇特多年以來先後擔任過新罕布什爾州司法總長和州最高法院大法官的職務，但對美國公眾、乃至對美國法律界而言，他都不過是個默默無聞的人物。就連他在哈佛的同學也對他沒有多少印象，他們戲言，蘇特可能是在耶魯完成學業後，再迴哈佛拿的學位。%D%A 　　不過，全國律師協會聯邦法官委員會為蘇特打齣的分數卻讓人大跌眼鏡。裏根總統提名的羅伯特·博剋擔任聯邦上訴法院法官多年，著作等身，他提齣的憲法解釋“原旨主義”方法在美國憲法學界自成一派，對倫奎斯特、斯卡利亞等大法官有著極大影響。但是，聯邦法官委員會的十五位委員中，有四位對博剋法官的評級是“不閤格”，另有一位給齣的評級是勉勉強強的“不反對”。而同一個委員會卻在蘇特被提名時一緻給齣“完全勝任”的最高評級。%D%A 　　老布什總統及其幕僚長蘇努努對蘇特十分滿意，認為他們找到瞭理想中的人選。然而，正如美國憲法學者亞曆山大·比剋爾所說，“當你任命一個大法官的時候，就是把一枝箭射嚮瞭遙遠的未來，他根本不可能告訴你，自己在麵對問題時，到底將如何思考”，不要說老布什總統，就連剛剛通過提名聽證時的蘇特自己，仍然自認為是“偏嚮中間，但仍然在右邊”的。因此，就算是蘇特本人，恐怕也無法預料，在往後的大法官生涯中，自己的立場將會發生如何巨大的轉變。%D%A 　　蘇特的前任布倫南大法官，被美國學者羅伯特·麥剋羅斯基譽為“這半個世紀以來最重要的一位大法官”。他不但是聯邦最高法院的中流砥柱，同時也是自由派的領軍人物。蘇特的大法官提名聽證通過之時，有保守派專欄作傢欣喜若狂地宣布，“布倫南與蘇特是從兩個相反的極端看待憲法的”，三十年河東三十年河西，“隨著蘇特的上位，屬於保守派的時間終於到來”。蘇特卻注定要讓保守派大感失望。%D%A 　　對於蘇特而言，遵循先例是普通法中最值得珍視的傳統，對於法治有著“基礎性的重要地位”，即使在傳統上較少適用先例的憲法案件當中，“這項原則也仍然發揮著作用，我們必須具有‘特彆的理由’，纔能作齣與先例相反的決定。”因此，作為個人，他可以批評甚至反對先例，但作為法官，在裁斷案件時，他必須受到自己所反對的先例的拘束，而不能僅從自己的道德原則齣發。因此，他的朋友史蒂文·麥考利夫也準確地預言道，此後的二十年中，蘇特將“是確保聯邦最高法院連貫性的重要來源，成為連接聯邦最高法院的曆史與傳統的人”。%D%A %D%A %D%A %D%A%D%A%D%A

評分☆☆☆☆☆

在1896～1911年期間，W.伯恩賽德的“有限群論”先後兩版，頗多增益。G.弗羅貝尼烏斯、W.伯恩賽德、I.舒爾建立起有限群的矩陣錶示論後，有限群論已然形成。無限群論在20世紀初，也有專著，如1916年Ο.ю.施米特的著作。群論的發展導緻20世紀30年代抽象代數學的興起。尤其是近30年來，有限群論取得瞭巨大的進展，1981年初，有限單群分類問題的完全解決是一個突齣的成果。與此同時，無限群論也有快速的進展。

評分☆☆☆☆☆

f7.5

評分☆☆☆☆☆

　　為適應現代化建設的需要，為推動國內物理學的研究、提高物理教學水平，我們決定推齣《北京大學物理學叢書》，請在物理學前沿進行科學研究和教學工作的著名物理學傢和教授對現代物理學各分支領域的前沿發展做係統、全麵的介紹，為廣大物理學工作者和物理係的學生進一步開展物理學各分支領域的探索研究和學習，開展與物理學緊密相關的交叉學科和技術學科的研究和學習提供研究參考書、教學參考書和教材。

評分☆☆☆☆☆

綫性變換和矩陣

評分☆☆☆☆☆

不錯

評分☆☆☆☆☆

以群的觀點看待物理世界。

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