Basic Algebra I 英文原版 基础代数1 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： Dover Publications

ISBN：9780486471891

商品编码：1039879596

  详情信息：

  Product Details 基本信息

ISBN-13 书号:9780486471891

出版社:Dover Publications

Publication Date 出版日期:2009-06-01

Product Dimensions 商品尺寸:92.8x63x10.2cm

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Shipping Weight Language 语种:English

pages 页数:499

探索数学的基石：面向初学者的深度指南 本书旨在为所有渴望掌握严谨数学思维、对抽象概念感到好奇的读者提供一份坚实可靠的起点。 我们将带领您踏上一段循序渐进的旅程，深入理解代数的核心概念，这些概念不仅是高等数学的基石，更是分析现实世界问题的强大工具。这不是一本简单的习题汇编，而是一次对数学语言和逻辑的深度浸润。 第一部分：代数的语言与基础逻辑 本部分将构建我们理解代数的思维框架。我们首先要打破“代数就是用字母代替数字”的刻板印象，转而关注其背后的结构和推理过程。 第一章：从算术到符号的飞跃 数系的扩展与理解： 我们将详细回顾并超越我们熟悉的自然数和整数系统。重点探讨有理数和无理数的本质区别，理解它们如何共同构成了实数轴。特别关注有理数集的封闭性、分配律和结合律在不同数系下的应用与限制。 变量的精确定义与作用： 变量不再是待解的未知数，而是代表一个集合中任何元素的通用符号。我们将深入探讨如何通过设定变量的取值范围来精确定义一个数学模型。 代数表达式的构建与简化： 学习如何将复杂的文字描述转化为简洁的代数表达式。本章将详细剖析项的识别、同类项的合并，以及系数、指数和变量之间的乘法、除法规则。我们将着重探讨指数的零次方和负整数次方的严格定义，为后续学习科学记数法奠定基础。 第二章：等式的艺术与平衡的维护 等式的核心哲学： 等号代表的不仅仅是“等于”，更是“在所有方面都等价”。我们将讨论等式的两个基本性质——加减乘除对等式平衡的保持。 一步与多步线性方程的求解： 重点在于“隔离变量”的策略。我们将通过大量的实例，演示如何系统性地运用逆运算来解出形如 $ax + b = c$ 和 $ax + b = cx + d$ 的方程。 涉及括号和分配律的复杂方程： 学习在求解前如何运用分配律消除括号，以及如何处理带有分母的方程（即分数方程），包括识别并排除使方程无意义的“奇异解”。 第二部分：函数与图形的直观联系 代数脱离了图形的展示，其抽象性会令人望而却步。本部分将致力于建立代数表达式与二维平面几何之间的桥梁。 第三章：坐标系与点阵的映射 笛卡尔坐标系统的构建： 详细介绍如何理解和构建二维直角坐标系，包括象限的划分和坐标轴的含义。 点与图形的表示： 学习如何准确地在坐标系中标注点的位置。我们将引入“散点图”的概念，为后续的函数关系奠定视觉基础。 第四章：线性关系的解剖 斜率：速率的代数表达： 斜率（Slope）是本章的核心。我们不仅计算 $m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1)$，更要深入理解它代表的“变化率”和“倾斜程度”。我们将区分正斜率、负斜率、零斜率和未定义斜率的几何意义。 线性方程的标准形式： 掌握点斜式 ($y - y_1 = m(x - x_1)$)、斜截式 ($y = mx + b$) 和标准式 ($Ax + By = C$) 之间的相互转换。理解截距 $b$ 在函数图形上的具体意义。 不等式的世界： 线性不等式的求解与线性方程高度相似，但关键在于理解不等号的翻转条件（乘以或除以负数时）。我们将学习如何用解集和区间表示法来描述不等式的解，并在坐标系中用阴影区域来直观表示这些解集。 第三部分：多项式与因式分解的威力 本部分将引入更高次方的表达式，这是处理更复杂关系的关键工具。 第五章：指数、科学记数法与多项式的结构 指数的严谨运算： 系统回顾和应用指数的乘法法则、除法法则以及幂的幂的法则。特别强调在多项式运算中，指数的加减运算与指数的乘除运算是截然不同的概念。 多项式的分类与操作： 定义单项式、二项式、三项式，以及多项式的次数。学习多项式之间的加法和减法，重点在于对齐同类项。 多项式的乘法： 详细讲解如何使用分配律进行多项式乘以多项式的运算（FOIL 方法的推广）。 第六章：因式分解——代数计算的逆向工程 因式分解被视为代数的核心技能之一，因为它能揭示表达式的内在结构，简化分数表达式，并帮助我们找到方程的根。 提取公因式（GCF）： 这是分解的第一步，也是最重要的一步。 特殊乘法公式的逆向应用： 深入研究完全平方三项式 ($a^2 pm 2ab + b^2$) 和平方差公式 ($a^2 - b^2$) 的结构特征，并能立即识别和应用。 二次三项式的分解： 讲解“十字相乘法”或称“分组分解法”的系统步骤，特别是当首项系数不为一时的情况。我们将讨论如何利用因式分解来求解二次方程。 第四部分：系统与应用 本部分将展示如何将所学知识应用于解决涉及多个变量或多个条件的实际问题。 第七章：线性方程组——多重约束的求解 问题的多维性： 为什么我们需要方程组？通过简单的商业场景或物理模型，说明单个方程无法描述的情况。 代入法（Substitution Method）： 侧重于对其中一个变量进行重写，然后代入另一个方程，将二元问题转化为一元问题。 消元法（Elimination Method）： 学习如何通过乘以常数使一个变量的系数互为相反数，从而在相加时消去该变量。 图形解的意义： 理解两个线性方程组在二维平面上相交、平行或重合所对应的“唯一解”、“无解”或“无穷多解”的几何意义。 第八章：基础应用与建模 百分比、比例与比率的应用： 如何将这些日常概念转化为精确的代数方程。 解决行程问题（Distance-Rate-Time）： 建立基于 $d = rt$ 的模型，学会识别并设置变量间的关系。 混合问题和工作效率问题： 学习如何构造基于“总量”或“速率之和”的方程组来解决这些经典应用题。 总结： 本书的结构旨在确保读者不仅能“解出”问题，更能“理解”背后的原理。通过对概念的清晰界定、对推导过程的详尽展示，以及对图形化表示的强调，我们相信读者将构建起一个坚不可摧的代数基础，为未来更高阶的数学学习做好充分准备。

评分☆☆☆☆☆

评价三： 我对这本书的整体结构和覆盖范围感到非常不满意。它似乎试图在一个相对有限的篇幅内塞进太多的主题，导致对每一个关键点的讨论都浅尝辄止。举个例子，关于解线性方程组的部分，虽然提到了高斯消元法，但对于矩阵和向量空间这些支撑该方法的底层概念，介绍得过于仓促，没有充分解释为什么这种方法是有效的，只是告诉你“照着做”。这种机械式的教学方式，很容易让读者产生“我只是在模仿步骤，而非理解原理”的感觉。此外，书中对代数应用方面的探讨几乎是空白，所有的例子都局限在纯粹的数字运算和公式推导上，让人很难体会到代数在现实世界中的强大工具价值。我读完后，感觉自己掌握了一堆孤立的运算技巧，但这些技巧如何组合起来解决一个复杂问题，书里根本没有给出任何有效的范例引导。这让学习过程变得枯燥且缺乏目标感。

评分☆☆☆☆☆

评价五： 从一个需要通过教材培养学习习惯的读者的角度来看，这本书缺乏必要的鼓励性和引导性语言。作者的语气非常中立、客观，甚至可以说是冷漠，完全没有那种“带着你一起探索”的热情。很多章节开始时，并没有对即将学习的内容的重要性进行背景介绍，也没有设置一些引人入胜的小故事或历史背景来激发读者的好奇心。它就是直接进入主题，像一份冰冷的操作手册。这对于那些需要情感连接和动机激励才能坚持下去的学习者来说，是非常不利的。我常常觉得，我不是在和一个知识的向导对话，而是在阅读一份冷冰冰的记录文档。缺乏人情味的讲解，使得整个学习过程变成了一种纯粹的任务驱动行为，一旦遇到困难，这种缺乏内在驱动力的学习方式很容易让人选择放弃，而不是迎难而上。这本书的“极简主义”在知识传授上，却成了最大的障碍。

评分☆☆☆☆☆

评价二： 从一个数学学习者的角度来说，这本书在概念的阐述上显得有些干涩和教条化，缺乏那种能点亮思维火花的讲解方式。很多定理的证明过程，虽然逻辑上无可指摘，但语言组织过于精炼，几乎没有提供任何直观的理解辅助。我尤其在尝试理解变量和函数关系的抽象化过程时，深感吃力，因为书里给出的几何图形辅助非常有限，更像是把已经形成知识体系的人的思维逻辑直接搬了过来，对于需要“看见”数学的人来说，帮助甚微。购买这本书的初衷是希望能扎实地打好基础，但实际上，它更像是在考验我的记忆力和对抽象符号的敏感度。而且，书中提供的例题解答部分极其简略，很多中间步骤被省略了，这使得我在自我检查时，一旦某个步骤出错，就很难定位问题究竟出在哪里。这种“你该知道”的态度，对于需要大量细致引导的初学者来说，是一种无声的排斥，让人感到学习过程充满了孤独感和挫败感。

评分☆☆☆☆☆

评价一： 这本书的排版设计简直是灾难，字体选择和行距搭配得让人眼花缭乱，尤其是那些复杂的公式部分，根本没法清晰地分辨变量和符号，看得我脑仁疼。内容上，感觉作者对初学者的需求理解得不够深入，很多基础概念的引入过于跳跃，直接抛出一堆定义和定理，却鲜有循序渐进的例子来帮助理解。比如讲到多项式运算的时候，很多细节的处理没有给出明确的提示，我只能反复翻阅前面的章节来确认，效率实在太低了。再者，习题的难度跨度极大，前几页还停留在小学算术的水平，结果翻到后面，直接就是一些需要高等数学思维才能解决的题目，让人感觉像是在坐过山车，完全没有平稳过渡的感觉。这本书给我的体验就是，它把“基础”二字理解得过于表面化了，更像是一本为已经有一定基础的人准备的快速参考手册，而不是真正面向零基础读者的入门教材。我花了大量时间去猜测作者的意图，而不是专注于学习数学知识本身，这一点非常令人沮丧。

评分☆☆☆☆☆

评价四： 这本书的英文原版质量控制似乎也存在问题，书中偶尔会出现一些明显的印刷错误或者排版上的小失误，这些小瑕疵虽然不影响核心内容的理解，但在一个以严谨著称的数学领域，这种不细致的态度确实让人对出版方的专业性产生质疑。更让我恼火的是，书后提供的答案和练习题似乎存在不一致的情况，我在核对某些练习题的答案时，发现书上的参考答案与我通过规范步骤推导出的结果存在偏差，这迫使我不得不花费额外的时间去重新验证每一个环节，甚至怀疑是不是自己的理解出现了偏差。这种不确定性极大地干扰了我的学习节奏，因为在学习基础科目时，及时的、可靠的反馈至关重要。这本书在这方面没有做到位，反而成了学习过程中的一个潜在的“绊脚石”，让人难以建立起对教材的信任感。