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内容介绍
《数学大辞典》是一部综合性的数学大辞典，涵盖数理逻辑与数学基础、数论、代数学、分析学、复分析、常微分方程、动力系统、偏微分方程、泛函分析、组合数学、图论、几何学、拓扑学、微分几何、概率论、数理统计、计算数学、控制论、信息论、运筹学等学科，以常用、基础和重要的名词术语为基本内容，提供简短扼要的定义或概念解释，并有适度展开。正文后附有数学发展历史纪要、人名译名对照表等附录，并设有便于检索的中、英文索引。  

《数学大辞典》可供数学及相关专业的科技工作者，大专院校师生，中学数学教师，数学爱好者，以及具有大专以上文化程度的其他读者参考使用。

目录
前言
使用说明
一、数理逻辑与数学基础
1.1 模型论
1.2 证明论
1.3 集合论
1.4 递归论
1.5 数学基础

二、数论
三、代数学
3.1 域论
3.2 多项式
3.3 线性代数
3.4 型
3.5 模论
3.6 交换代数
3.7 环论
3.8 范畴论
3.9 同调代数
3.10 代数K理论
3.11 群论
3.12 代数群
3.13 拓扑群
3.14 李群
3.15 量子群

四、代数几何
4.1 一般理论
4.2 代数曲线
4.3 代数曲面
4.4 高维代数簇的极小模型理论
4.5 阿贝尔簇
4.6 算术代数几何
4.7 霍奇理论
4.8 模空间理论
4.9 概形理论

五、分析学
5.1 分析学基础·实分析
5.2 测度论
5.3 可测函数与积分
5.4 积分变换
5.5 位势论
5.6 变分法
5.7 凸分析

六、复分析
6.1 单复变函数论
6.2 多复变函数论

七、常微分方程与动力系统
7.1 常微分方程
7.2 动力系统

八、偏微分方程
九、泛函分析
9.1 泛函和空间理论
9.2 算子
9.3 谱理论
9.4 算子代数
9.5 非线性泛函分析
9.6 遍历理论

十、组合数学与图论
10.1 组合数学
10.2 组合设计
10.3 图论

十一、拓扑学与几何学
11.1 一般拓扑学
11.2 代数拓扑学
11.3 微分流形
11.4 射影几何学·仿射几何学
11.5 初等几何学

十二、微分几何学
十三、概率论
13.1 概率空间
13.2 随机变量
13.3 极限定理
13.4 随机过程通论
13.5 随机分析
13.6 马尔可夫过程
13.7 无穷维马尔可夫过程
13.8 平稳过程

十四、数理统计
14.1 样本·统计量
14.2 假设检验
14.3 非参数统计
14.4 统计决策
14.5 抽样与统计过程控制
14.6 试验设计
14.7 回归分析
14.8 生存分析
14.9 时间序列分析

十五、计算数学
15.1 基本概念与误差理论
15.2 数值代数
15.3 数值积分、数值微分与常微分方程数值解
15.4 偏微分方程数值解——有限元与边界元
15.5 偏微分方程数值解——差分法、谱方法与计算流体
15.6 函数逼近与计算几何
15.7 统计计算与蒙特卡罗方法

十六、控制论与信息论
16.1 控制论
16.2 信息论
16.3 密码学

十七、运筹学
17.1 数学规划理论
17.2 线性规划
17.3 非线性规划
17.4 多目标规划
17.5 动态规划
17.6 组合优化
17.7 对策论
17.8 排队论
17.9 可靠性理论·更新论
17.10 库存论·供应链管理
17.11 决策论·搜索论
17.12 其他运筹学方法

附Ⅰ 数学发展历史纪要
附Ⅱ 人名译名对照表
Ⅱ.1 中文一外文译名
Ⅱ.2 外文一中文译名
英文名索引
中文名索引

在线试读
数理逻辑是伴随着数学公理化进程而不断发展的。在19世纪后期到20世纪初，弗雷格（G.nege）和罗素（B.Russell）致力于用符号逻辑替代自然语言来描述数学原理和数学推理，他们发展了命题演算和谓词演算，使得数学更加系统化和严格化，从而使得数学和逻辑成为一体。他们的工作也使得人们更加了解了数学推导中逻辑语义和逻辑语法的差别。这推动了数学公理化的进程。但在此发展中产生了对数学公理化过于乐观的倾向，即认为zui终可以找到一个相容的、完备的公理系统使得所有的数学定理，包括这个公理系统的相容性，都成为这个公理系统的推论。这就是所谓的希尔伯特计划。但是这个倾向却被哥德尔所否定。
哥德尔关于一阶逻辑的完全性定理表明数学中基于语法上的推导和基于语义上的推理是等价的。基于语法上的推导是一个按照一定规则进行的机械过程，它不依赖于原因、结果、以及中间过程的具体含义；基于语义上的推理则通过对每一语句在每个数学结构（模型）中的语义解释和真假值来确立原因和结果的关系。哥德尔完全性定理深刻地揭示出数学理论中语法形式推导和语义内容分析推理之间的一致性。哥德尔完全性定理也因此展现了模型在数学推理中的作用，促进了模型论的发展。
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