發表於2024-11-13
引言 數學知識什麼時候能派上用場呢? 部分 綫性 第1章 要不要學習瑞典模式? “巫術”經濟學與拉弗麯綫 第2章 不是所有的綫都是直綫 窮竭法與圓的麵積 微積分與牛頓 永遠無法到達的冰激淩商店 第3章 到2048年,人人都是胖子? 學生應該從數學課上學些什麼? 關於肥胖問題的荒謬研究 第4章 觸目驚心的數字遊戲 拋硬幣與法國警察的帽子 評判暴行的數學方法 第5章 比盤子還大的餅狀圖 第二部分 推理 第6章 聖經密碼與股市預測 選股必漲的巴爾的摩股票經紀人 那些古老預言的真相 第7章 大西洋鮭魚不會讀心術 代數為什麼那麼難學? 推翻零假設 並不顯著的顯著性 籃球比賽中真的存在“手熱效應”嗎? 第8章 美麗又神秘的隨機性 關於素數的猜想 素數是不是隨機數? 第9章 腸蔔術與科學研究 贏傢詛咒與文件櫃問題 顯著性檢驗是調查員,不是審判員 第10章 大數據與精準預測 臉譜網能預測齣誰會成為恐怖分子嗎? 心靈感應研究與貝葉斯推理 戴帽子的貓與學校裏不講衛生的人 第三部分 期望值 第11章 中大奬與期望值理論 期望值並不是我們所期望的價值 如何為終身年金保險定價? 這不是顯而易見的事嗎? 彆玩強力球 麻省理工學院學生買的故事 布封的硬幣、縫衣針與麵條問題 海洋與炸藥 數學傢與精神病人 想辦法促使纍積奬金嚮下分配 誰是後的贏傢? 第12章 效用理論、風險與不確定性 帕斯卡的賭注與無窮多的快樂 聖彼得堡悖論與期望效用理論 第13章 祝你下一張中大奬! 平行綫也可以相交 射影幾何學與中奬 信號與噪聲 非理性行為為什麼會存在? 第四部分 迴歸 第14章 我們為什麼無法拒絕平庸? “有望如何如何”與“本壘打大賽的詛咒” 霍林特與西剋裏斯特的論戰 糠麩對腸道消化真的有幫助嗎? 第15章 父母高,孩子不一定也高 數學的復雜與簡單 誰偷走瞭世界名畫《濛娜麗莎》? 相關性、《歡樂頌》與數字壓縮技術 寒冷的城市與炎熱的城市 相關性與十維空間的探險之旅 不存在相關性不代錶沒有任何關係 第16章 因為患瞭肺癌你纔吸煙的嗎? 錯誤未必總是錯的 相貌英俊的男性為什麼不友善呢? 第五部分 存在 第17章 所謂民意,純屬子虛烏有 提高稅收還是削減政府開支? 死刑是否應該被廢除? 單身漢如何成為女性心儀的約會對象? 澳大利亞選舉製度與美國選舉製度,孰優孰劣? “瘋狂的綿羊”與悖論的較量 第18章 一個憑空創造齣來的新奇世界 形式主義被自相矛盾的陰影籠罩 偉大的數學傢並不都是天纔 政治的邏輯 人類的未來 結語 如何做齣正確的決策? 緻謝
我大學的專業是計算數學,但讀到吳軍老師的“數學之美”係列文章,纔發現馬爾科夫過程、矩陣計算,甚至餘弦函數原來都如此親切,並且栩栩如生;纔發現自然語言和信息處理這麼有趣;纔真正明白“數學是科學的皇後”這句名言。相信認真讀完這本《數學之美》的朋友們,算法功力都會暴漲N倍,*重要的是發現瞭數學背後的無窮魅力,學會欣賞數學之美。
——蔣濤/CSDN&《程序員》創始人
*初看到《數學之美》,是榖歌黑闆報上的連載文章。裏麵的公式並不是很多,但是很多看似頗為復雜的概念,吳軍老師卻能夠如講故事般娓娓道齣,著實看齣作者對這些問題有著深入且獨到的見解,讀後受益匪淺。這次有幸在《數學之美》齣版之前拜讀瞭初稿,欣喜看到新書在章節連貫和語言方麵都較黑闆報的連載文章有瞭較大的提高,相信每一個喜歡數學、樂意欣賞數學之美的讀者,一定會覺得開捲有益。
——張磊/微軟亞洲研究院主管研究員
**版讀者贊譽 第二版齣版說明 **版序言 第二版序言 第二版前言 第1章 文字和語言vs數字和信息 1 信息 2 文字和數字 3 文字和語言背後的數學 4 小結 第2章 自然語言處理——從規則到統計 1 機器智能 2 從規則到統計 3 小結 第3章 統計語言模型 1 用數學的方法描述語言規律 2 延伸閱讀:統計語言模型的工程訣竅 3 小結 第4章 談談分詞 1 中文分詞方法的演變 2 延伸閱讀:如何衡量分詞的結果 3 小結 第5章 隱含馬爾可夫模型 1 通信模型 2 隱含馬爾可夫模型 3 延伸閱讀:隱含馬爾可夫模型的訓練 4 小結 第6章 信息的度量和作用 1 信息熵 2 信息的作用 3 互信息 4 延伸閱讀:相對熵 5 小結 第7章 賈裏尼剋和現代語言處理 1 早年生活 2 從水門事件到莫妮卡·萊溫斯基 3 一位老人的奇跡 第8章 簡單之美——布爾代數和搜索引擎 1 布爾代數 2 索引 3 小結 第9章 圖論和網絡爬蟲 1 圖論 2 網絡爬蟲 3 延伸閱讀:圖論的兩點補充說明 4 小結 第10章 PageRank——Google的民主錶決式網頁排名技術 1 PageRank 算法的原理 2 延伸閱讀:PageRank的計算方法 3 小結 第11章 如何確定網頁和查詢的相關性 1 搜索關鍵詞權重的科學度? 2 延伸閱讀:TF-IDF的信息論依據 3 小結 第12章 有限狀態機和動態規劃——地圖與本地搜索的核心技術 1 地址分析和有限狀態機 2 全球導航和動態規劃 3 延伸閱讀:有限狀態傳感器 4 小結 第13章 Google AK-47的設計者——阿米特·辛格博士 第14章 餘弦定理和新聞的分類 1 新聞的特徵嚮量 2 嚮量距離的度量 3 延伸閱讀:計算嚮量餘弦的技巧 4 小結 第15章 矩陣運算和文本處理中的兩個分類問題 1 文本和詞匯的矩陣 2 延伸閱讀:奇異值分解的方法和應用場景 3 小結 第16章 信息指紋及其應用 1 信息指紋 2 信息指紋的用途 3 延伸閱讀:信息指紋的重復性和相似哈希 4 小結 第17章 由電視劇《暗算》所想到的——談談密碼學的數學原理 1 密碼學的自發時代 2 信息論時代的密碼學 3 小結 第18章 閃光的不一定是金子——談談搜索引擎反作弊問題和搜索結果的性問題 1 搜索引擎的反作弊 2 搜索結果的性 3 小結 第19章 談談數學模型的重要性 第20章 不要把雞蛋放到一個籃子裏——談談*大熵模型 1 *大熵原理和*大熵模型 2 延伸閱讀:*大熵模型的訓練 3 小結 第21章 拼音輸入法的數學原理 1 輸入法與編碼 2 輸入一個漢字需要敲多少個鍵——談談香農**定理 3 拼音轉漢字的算法 4 延伸閱讀:個性化的語言模型 5 小結 第22章 自然語言處理的教父馬庫斯和他的**弟子們 1 教父馬庫斯 2 從賓夕法尼亞大學走齣的精英們 第23章 布隆過濾器 1 布隆過濾器的原理 2 延伸閱讀:布隆過濾器的誤識彆問題 3 小結 第24章 馬爾可夫鏈的擴展——貝葉斯網絡 1 貝葉斯網絡 2 貝葉斯網絡在詞分類中的應用 3 延伸閱讀:貝葉斯網絡的訓練 4 小結 第25章 條件隨機場、文法分析及其他 1 文法分析——計算機算法的演變 2 條件隨機場 3 條件隨機場在其他領域的應用 4 小結 第26章 維特比和他的維特比算法 1 維特比算法 2 CDMA技術——3G移動通信的基礎 3 小結 第27章 上帝的算法——期望*大化算法 1 文本的自收斂分類 2 延伸閱讀:期望*大化和收斂的必然性 3 小結 第28章 邏輯迴歸和搜索廣告 1 搜索廣告的發展 2 邏輯迴歸模型 3 小結 第29章 各個擊破算法和Google雲計算的基礎 1 分治算法的原理 2 從分治算法到Ma 3 小結 第30章 Google大腦和人工神經網絡 1 人工神經網絡 2 訓練人工神經網絡 3 人工神經網絡與貝葉斯網絡的關係 4 延伸閱讀:Google大腦 5 小結 第31章 大數據的威力——談談數據的重要性 1 數據的重要性 2 數據的統計和信息技術 3 為什麼需要大數據 4 小結 附錄 計算復雜度 第二版後記 索引
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