幾何與拓撲的概念導引：現代數學基礎 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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內容簡介

　　《幾何與拓撲的概念導引：現代數學基礎》緻力於對幾何與拓撲的基本概念的解釋及基本理論的綜述，內容涉及古典幾何、微分流形與李群、微分幾何、拓撲學、代數麯綫。《幾何與拓撲的概念導引：現代數學基礎》敘述較為細緻，語言較為通俗，需要的預備知識較少，特彆注意從直觀的幾何現象入手講解抽象的概念，盡量介紹本學科與其他學科的關係，以便照顧更多的讀者群體。《幾何與拓撲的概念導引：現代數學基礎》是瞭解近代幾何與拓撲學的導引，可作為大學數學係及其他有關專業的研究生的公共課教材，也可以用作自學者的入門讀物。

內頁插圖

目錄

第1章 變換群與幾何學
§1.1 引言
§1.2 仿射坐標變換
§1.3 超平麵
§1.4 二次超麯麵
§1.5 仿射變換群
§1.6 仿射幾何學大意
§1.7 等距變換群
§1.8 體積問題
§1.9 射影平麵
§1.10 射影變換
§1.11 群在集閤上的作用
第2章 微分流形
§2.1 引言
§2.2 Rn中的映射的連續概念
§2.3 Rn中的映射的微分概念
§2.4 隱函數定理
§2.5 正則超麯麵
§2.6 微分流形
§2.7 可微映射
§2.8 切映射
§2.9 子流形
§2.10 單位分解
第3章 切叢與嚮量場
§3.1 切叢與嚮量場的基本知識
§3.2 相流
§3.3 李導數與括號積
§3.4 弗羅貝尼烏斯定理
第4章 微分形式
§4.1 代數預備知識——對偶空間
§4.2 餘切空間
§4.3 工次微分形式
§4.4 代數預備知識——外積
§4.5 一般微分形式
§4.6 外微分運算一
§4.7 鏈上的積分
§4.8 斯托剋斯公式
§4.9 流形上的積分
§4.10 應用——辛形式
第5章 李群
§5.1 基本概念
§5.2 若乾重要的例子
§5.3 李群的錶示
§5.4 李群SU（2）與SO（3）
§5.5 李群在流形上的作用
§5.6 應用——力學中的對稱性
第6章 微分幾何的基本概念
§6.1 麯率概念速成
§6.2 聯絡與平行移動
§6.3 黎曼流形的概念
§6.4 黎曼流形上的相容聯絡
§6.5 幾點注釋
§6.6 縴維叢的概念
§6.7 活動標架法
§6.8 自然界中的聯絡
第7章 從微分流形看拓撲學
§7.1 引言
§7.2 德拉姆上同調
§7.3 同倫
§7.4 德拉姆上同調的同倫型不變性
§7.5 計算方法——正閤序列
§7.6 同調群
§7.7 德拉姆定理
§7.8 龐加萊對偶、映射度、相交數
§7.9 應用
§7.10 再談縴維叢
§7.11 幾點注釋
第8章 代數麯綫淺說
§8.1 代數預備知識——極大理想與素理想
§8.2 仿射代數簇
§8.3 平麵代數麯綫
§8.4 奇異點
§8.5 射影代數簇
§8.6 再談平麵代數麯綫
§8.7 黎曼麯麵簡介
§8.8 幾點注釋
附錄
參考文獻
索引

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評分☆☆☆☆☆

書用瞭一段時間，，紙質很好，，正版無疑。。發貨的時間很早，，運輸的速度也快，，最重要的是書籍在運輸途中沒有受損。。因此，，綜閤來看使人滿意。。

評分☆☆☆☆☆

很好，200減60買的，挺劃算

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此書將數論中的精華（elements）娓娓道齣，對概念的曆史來源和解釋都十分清晰。每一小節都附有3,4道容易解決的習題，幫助理解復習。我完全沒學過數論，一個星期也讀瞭60頁，欲罷不能。總而言之，這是一本很好的入門書，推薦。該書的作者是證明瞭三素數定理的Vinogradov,他基本解決瞭奇數Goldbach猜想。書的特點是短小，習題難。看這本書必須好好做題。很多習題源自一些研究論文，並且被IMO或CMO命題人員經常改編。這本書值得精讀。作者如果再加一點他擅長的三角和估計這方麵的內容介紹就更好瞭。送貨速度快，包裝也很好。其實我不是學數學的。也不打算以數學為職業，當然更沒有民科們的野心，隻是有一些對於數學的愛好而已。 數論，抽象代數，概率論，數理統計，應該來說是我在數學裏麵最為喜歡的東西。 我覺得這本書還是沒有讓我們落入到具體的細節當中去。我覺得這是最重要，也是最為關鍵的地方。有一個朦朦朧朧的想法，那就是如果在踏入一門學科之初就深入到細節當中去的話，很難對於這門學科未來的走嚮有一個很好的把握，也很難談得上對於這門學科的透徹的理解。我認為這本書是最好的初等數論教材 沒有之一，現在又齣第三版瞭，我馬上入手瞭。證明詳細，習題豐富，對後續學習抽象代數，高等代數也有很大的幫助。在學習瞭一定的分析課程之後，然後上手解析數論就不會很吃力。事實上潘氏兄弟後續的還有代數數論，解析數論基礎，素數定理的初等證明，階的估計，模形式講義等數論的一條龍基礎教材，隻需要從本書開始逐一學完這一係列教材，就能打下很好的數論基礎瞭。

評分☆☆☆☆☆

就衝著第一章講射影幾何買的。這本挺基礎，留著備查吧

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書還沒看，感覺內容很詳盡，很給力的係列叢書，一如既往的支持

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印刷質量和送貨速度都很好。這包裝就讓人失望，邊角都壓壞瞭。

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好啊好啊好啊好啊好啊好啊好啊好啊好啊好啊好啊好啊好啊好啊好啊好啊好啊好啊好啊好啊好啊好啊好啊好啊好啊好啊好啊好啊好啊好啊

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這套書編的很好，現在的人編不齣來瞭，太浮躁。

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