数学思维方法（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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王宪昌 编

图书标签:

• 数学思维
• 思维训练
• 解题技巧
• 数学学习
• 逻辑思维
• 问题解决
• 初高中数学
• 数学方法
• 学习方法
• 第二版

出版社： 人民教育出版社

ISBN：9787107223433

版次：2

商品编码：10744316

包装：平装

丛书名： 普通高等教育“十一五”国家级规划教材

开本：16开

出版时间：2010-03-01

用纸：胶版纸

页数：420

字数：401000

正文语种：中文

编辑推荐

　　 数学思维方法研究扩展了数学方法论的研究与教学内容，突出了数学思维在数学学习和研究中的重要地位。数学思维方法研究既注重数学的解题问题，又关注解题者的思维方式。数学思维方法是研究数学思维的特征，规律及其方法的学科。数学思维方法研究人们从事数学活动时思维发生，发展的规律，以及这些思维规律所具有的方法论意义上的特征。由于数学思维方法的研究具有思维活动的心理学特征和思维科学的特征，因此它必将涉及和运用一些心理学、思维科学中的概念。具体地说。数学思维方法将把思维，数学思维，数学发展中的发现、发明与创新的思维过程作为自己的研究对象。

内容简介

　　 《数学思维方法（第2版）》是普通高等教育“十一五”国家级规划教材，注重新型师范教育模块课程的建设，为培养师范生的创新精神和实践能力服务，全面体现“大学精神、大学文化”和“实用、适用”的教学要求。《数学思维方法（第2版）》是数学思维方法研究的基本教材，尤其突出数学思维在数学知识、理论和方法之中的地位，将数学史、数学哲学与数学文化的研究相结合，将数学思维方法的研究与数学教育相结合。
　　 《数学思维方法（第2版）》结构合理，在内容上分为三个部分：第一部分是对数学思维方法历史、数学思维与数学教育、数学发展中的几种重大思维方式的论述；第二部分是目前国内比较有代表性的数学方法论与数学思维方法的主要内容；第三部分主要是从中西数学文化差异，思维模式的角度，梳理数学思维方法的作用。
　　 《数学思维方法（第2版）》主要供高等师范院校数学教育专业、小学教育专业、教育学专业使用，同时也可作为在职中小学数学教师培训和教育科研人员从事数学课程教学研究的重要参考书。

作者简介

王宪昌，吉林师范大学数学学院教授，主要从事代数学、数学史、数学文化，数学思维与创造性思维的教学与研究工作。在《自然辩证法通讯》、《自然科学史研究》、《科学技术与辩证法》、《数学教育学报》、《科学史通讯》等刊物上发表《李约瑟难题的数学诠释》、《宋元数学与珠算的比较评价》、《中国数学哲学的兴起》、《关于数学文化研究的几点思考》等研究论文四十多篇。出版《数学思维方法》、《数学思想史》（合著）、《数学与人类文明》、《数学文化学》（合著）、《创新教育与软发明》，《科技与创造发明》、《数学教学专题讲座》、《大学本科小学教育专业教材·数学思维方法》（主编）、《普通高等教育“十一五”国家级规划教材·数学思维方法》（主编）等著作和教材十余部。现任吉林省高师院校数学教育研究会理事长.吉林师范大学数学文化史、数学教育方向硕士研究生导师。

内页插图

目录

第一章 数学思维方法概述
第一节 数学思维方法研究的对象和内容
第二节 数学思维方法的产生、发展与层次性
第三节 数学思维方法与数学教育

第二章 数学中几种重要的思维方法
第一节 算术向代数的发展
第二节 几何学的发展与代数化
第三节 常量向变量的发展——无限的数学思维
第四节 概率论——随机现象的数学思维
第五节 模糊数学的数学思维方法
第六节 中国古代数学的思维方法

第三章 数学思维中的逻辑思维与非逻辑思维
第一节 数学中的逻辑思维
第二节 数学中的非逻辑思维
第三节 数学中的创造性思维

第四章 数学的解题及发现的方法
第一节 数学中的观察与实验
第二节 解题的原则与思维方式
第三节 合情推理——数学发现的方法
释四节数学猜想——数学的一种思维方式

第五章 数学的公理化方法
第一节 公理化方法概述
第二节 公理化方法的基本内容
第三节 公理化方法的作用
第四节 公理化方法与结构方法

第六章 数学模型方法
第一节 数学模型概述
第二节 数学模型的分类
第三节 数学模型的构造方法

第七章 化归法
第一节 化归法概述
第二节 变形法
第三节 分割法
第四节 关系映射反演方法

第八章 逐次渐进方法
第一节 逐次渐进方法概述
第二节 逐次渐进方法应用
第三节 类比猜想与归纳猜想

第九章 数学中常用的几种方法
第一节 分析与综合
第二节 形式化与演绎法
第三节 构造与反例

第十章 数学建模、数学实验中的数学思维方法
第一节 数学建模与数学模型化方法
第二节 数学建模的方法与应用
第三节 数学建模中的数学思维方法
第四节 数学实验方法的教学与发展
第五节 数学实验方法与数学思维

第十一章 数学文化与数学思维方法
第一节 数学文化与数学教育
第二节 数学文化与数学思维
第三节 数学文化与数学思维方法
第四节 数学思维方法在文化系统中的作用

第十二章 数学方法论的研究与发展
第一节 数学思维方法与数学美学
第二节 数学思维与西方数学教育
第三节 数学方法论的研究与发展
主要参考文献

精彩书摘

（3）思维的间接性。
思维的间接性是指人们凭借已有的知识经验或以其他事物为媒介，间接地推知事物过去的变化，认识事物现实的本质，预见事物未来的发展。在数学研究中，思维的间接性十分明显。因为数学本身就是一种非现实存在的理性构造，人们就是运用了间接性的思维特征，才从已有的数学成果中获得了新的理论。
2.思维的分类
根据不同的分类形式，思维有不同的表现形态。
（1）根据思维的形态不同，可以将思维分为动作思维、形象思维和抽象思维。
动作思维是指以实际的动作为支柱的思维，也称为操作思维或实践思维。它的特点是直观的、在实际操作活动中产生和进行的。3岁前的儿童思维就以动作思维为主。
形象思维是指用表象进行分析、综合、抽象、概括的过程。形象思维中的基本单位是表象，幼儿在3～6岁的思维多属于形象思维。成人的思维中也有形象思维的发生，特别是艺术家、作家、导演等更多地运用形象思维。数学家有时也借助形象思维来表述某些抽象的概念，当然，成人的形象思维与儿童的形象思维有本质的差异。
抽象思维是运用概念、判断和推理的形式来反映事物本质的思维。这种思维是以概念为支柱进行的思维，人们把它看作是人类思维的核心形态，又称为理性思维。抽象思维的形式又有形式逻辑与辩证逻辑之分，两者既有区别又有联系。形式逻辑的概念具有抽象性和确定性，辩证逻辑的概念具有具体性和灵活性。数学作为一种形式逻辑思维的表述过程和构造形式，它在发生发展的过程中也具有辩证逻辑的形式。如微积分中极限概念的产生、发展和最后定义，就明显地表现出辩证逻辑思维的形式。

前言/序言

图书简介：逻辑的殿堂：探索现代代数与拓扑的精妙结构 作者： 史密斯·J·R.， 约翰逊·A. K. 出版社： 环球科学出版社 出版年份： 2023年 页数： 680页 --- 内容提要： 《逻辑的殿堂：探索现代代数与拓扑的精妙结构》是一部深入浅出、结构严谨的数学专著，旨在为具有一定微积分和线性代数基础的读者（包括高年级本科生、研究生以及对抽象数学抱有浓厚兴趣的专业人士）构建起一座通往现代数学核心领域的坚固桥梁。本书并未侧重于应用数学或离散结构，而是聚焦于数学理论中最具内在美感和深刻洞察力的两大支柱：抽象代数和拓扑学。 本书的叙述风格力求清晰、精确，同时又不失启发性。它不仅仅是定理和证明的堆砌，更是一次关于“结构”与“形态”的哲学性探索。作者们相信，数学的真正魅力在于其统一性和内在的逻辑一致性，而现代代数与拓扑学正是展现这种美感的最佳载体。 第一部分：群论的基石与群的结构（约占全书三分之一篇幅） 本部分从集合论的基本概念出发，迅速过渡到群（Group）的严格定义。我们摒弃了对基础群论概念的过度冗述，转而将重点放在群的内部结构和不同类型的群上。 核心概念的深化： 对子群、陪集、正规子群和商群的讨论极为详尽，特别是对同态（Homomorphism）和同构（Isomorphism）的性质进行了多角度的剖析。 关键定理的剖析： 《第一同构定理》、《第二、三、四同构定理》被置于核心地位，并辅以大量不同数学背景下的实例（如矩阵群、置换群 $S_n$ 以及伽罗瓦群的初步引入）。 群的分类与结构： 重点分析了有限阿贝尔群的结构定理，清晰阐述了如何利用直积分解这些群。对于非阿贝尔群，本书详尽讨论了 Sylow 定理的证明及其在确定有限群结构中的关键作用。这部分内容旨在使读者理解，即便是看似复杂的有限群，其结构也是由少数几个基本构件（如素数幂阶群）所构建的。 第二部分：环与域的扩展：代数结构的深化（约占全书四分之一篇幅） 在掌握了群论的抽象思维后，本书将视野拓展到具有两种运算的结构——环（Ring）和域（Field）。 环论基础： 从交换环、单位环到理想（Ideal）和商环（Quotient Ring）的构建，与群论中的正规子群有着深刻的对应关系，本书强调了这种代数结构的“并行性”。 特殊类型的环： 详细介绍了整环（Integral Domain）、主理想整环（PID）和唯一因子域（UFD）。这些概念的引入，为理解多项式环的性质打下了坚实基础。 域论的引入： 重点探讨了域的扩张（Field Extension）。伽罗瓦理论的初步概念在此被温柔引入，主要关注于如何通过构造扩张域来求解代数方程，特别是二项式方程的根与域的结构之间的关系。 第三部分：拓扑学的几何直觉与严格定义（约占全书三分之一篇幅） 本书的后半部分转向了拓扑学，这部分内容旨在捕捉“连续性”和“邻近性”的本质，脱离对具体距离度量的依赖。 拓扑空间的构建： 从集合到拓扑的抽象过程被清晰描绘。本书细致区分了度量空间（Metric Space）与一般拓扑空间，并强调了开集、闭集、邻域、基（Basis）等基本概念的重要性。 连续性与构造： 对连续函数的拓扑定义（原像保持开集）进行了深入探讨，并详细论述了子空间、商空间以及积空间的构造是如何保持或改变拓扑性质的。 连通性与紧致性： 这是拓扑学的两大核心性质。连通性（Connectedness）部分侧重于路径连通性，并通过布尔积分定理等工具进行深化。紧致性（Compactness）的讨论尤为细致，特别是 Heine-Borel 定理在 $mathbb{R}^n$ 上的表述和推广，以及其在函数空间中的重要应用。 第四部分：基本代数与拓扑的交汇点（约占全书剩余篇幅） 本书以两个具有里程碑意义的主题收尾，展示了抽象代数和拓扑学的强大结合力。 基本群（Fundamental Group）简介： 这是代数拓扑学的第一个也是最重要的代数不变量。本书介绍了路径、路径的乘法、以及如何构造基本群 $pi_1(X, x_0)$。通过计算圆周 $S^1$ 的基本群（非平凡群 $mathbb{Z}$）和 $mathbb{R}^2$ 中一个去心圆盘的基本群（平凡群 ${e}$），读者将直观地理解这个代数结构是如何区分不同拓扑空间的。 同调理论的初步视角： 简要介绍了对拓扑空间进行“洞”和“孔”进行代数描述的思想，为读者理解更高级的同调理论（如奇异同调）搭建了一个初步的概念框架，但避免了复杂的张量积和链复体的繁复计算，旨在激发进一步学习的兴趣。 本书特点总结： 1. 理论深度与可读性的平衡： 每引入一个重要概念，都伴随着构造性的证明和几何上的直观解释。 2. 结构统一性视角： 强调群、环、域和拓扑空间之间在定义和构造上的内在联系和类比。 3. 强调“为什么”： 不仅告诉读者“是什么”，更着重于“为什么”这些结构在数学中如此重要，它们解决了哪些历史上的难题。 《逻辑的殿堂》不是一本入门级的休闲读物，它要求读者投入思考和时间，但作为一本深入探索现代数学核心结构的教材或参考书，它将为读者提供一个坚实、优雅且充满洞察力的知识体系。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我拿到这本书之前，对“数学思维方法”这个概念并不是特别清晰。但读完这本书，我才真正体会到它的意义非凡。作者并没有局限于某个具体的数学分支，而是从更宏观的视角，揭示了数学思维的普遍性和普适性。我特别喜欢书中关于“数学的直觉”和“数学的想象力”的讨论，这颠覆了我之前认为数学就是冷冰冰的逻辑的认知。作者通过一些生动的例子，展示了数学直觉是如何帮助数学家们发现新的定理和猜想，以及数学想象力是如何拓展数学的边界。我开始意识到，数学不仅仅是理性的产物，也蕴含着深刻的创造性和艺术性。书中的“数学的简洁性”和“数学的美学”部分，让我感受到了数学的独特魅力。我以前只注重解题的速度和准确性，而这本书让我开始欣赏数学的优雅和精巧。我发现自己对数字和公式有了新的感觉，不再是单纯的工具，而是承载着智慧和美的载体。这种感受让我对学习数学的态度发生了根本性的改变，从之前的“不得不学”变成了“主动想学”。

评分☆☆☆☆☆

这本书真是刷新了我对学习数学的认知！以前总觉得数学是枯燥的公式和计算，要死记硬背才能勉强应付考试。但读了这本书，我才发现原来数学背后有着如此精妙的逻辑和思维方式。作者不是简单地罗列定理和解题技巧，而是深入浅出地讲解了如何“像数学家一样思考”。我特别喜欢书中关于“数学抽象”的讨论，它帮助我理解了为什么数学能够如此普适，能够解决如此广泛的问题。书中举了很多生活中的例子，让我觉得数学不再遥远，而是触手可及。比如，在处理不确定性问题时，作者用概率论的视角分析，让我对生活中的随机事件有了更理性的认识，不再那么容易被表面的现象所迷惑。此外，书中的“数学建模”部分更是让我大开眼界，原来很多现实世界的复杂问题，都可以通过构建数学模型来简化和分析，从而找到有效的解决方案。我发现自己开始尝试用数学的思维去审视生活中的问题，比如在做决策时，会不自觉地考虑各种因素的权衡和可能的结果，这让我感到自己变得更加理性，也更有效率。这本书的语言也十分生动有趣，一点也不像枯燥的教科书，读起来有一种豁然开朗的感觉。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直就是一本“思维炼金术”！我一直以来都觉得自己在学习数学时，总是在“被动接收”知识，而这本书则教会了我如何“主动构建”数学世界。作者强调了“数学的探索性”和“数学的创造性”，这对我来说是一个巨大的启发。我以前总以为数学是被发现的，而这本书让我明白，数学很大程度上也是人类智慧的创造。书中关于“数学证明”的章节，不仅仅是讲解了如何写出规范的证明，更重要的是让我理解了证明的本质——逻辑的严谨性和思想的深度。通过对一些经典数学难题的分析，我看到了数学家们是如何一步步逼近真相，如何通过巧妙的设想和严密的推理来解决问题的。我尤其欣赏作者在讲解过程中，那种循循善诱的引导方式，仿佛一位经验丰富的导师，带着我一步步走进数学的殿堂，而不是直接把答案塞给我。读这本书，我感觉自己的逻辑思维能力得到了极大的提升，看问题的角度也变得更加多元。我开始能够更清晰地辨别信息中的谬误，也更善于从纷繁复杂的事物中找到其内在的规律。总而言之，这本书不仅仅是关于数学，更是关于如何更清晰、更有效地思考。

评分☆☆☆☆☆

这本书是一次深刻的“思维洗礼”！我一直以来都认为自己是一个比较感性的人，不太擅长逻辑思维，对数学更是敬而远之。但这本书彻底改变了我的看法。作者用一种非常易懂和贴近生活的方式，讲解了数学思维的核心要义，让我觉得原来数学的逻辑并不像我想象中那么难以理解。我特别喜欢书中关于“数学的建模思想”和“数学的解题策略”的讲解，它让我看到，数学不仅仅是知识的积累，更是一种解决问题的艺术。书中的一些分析方法，比如“归纳与演绎”、“化繁为简”等，不仅在数学中适用，在日常生活中也同样具有指导意义。我发现自己开始尝试用这些方法去分析一些生活中的难题，比如在处理人际关系或者制定旅行计划时，都会不自觉地运用到这些数学的思维方式。这本书让我意识到，学习数学并非仅仅是为了掌握一门学科，更是为了培养一种更清晰、更理性的思维模式。我感觉自己变得更加善于分析问题，也更有信心去面对挑战。这本书真的是一本“宝藏”，让我受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

这是一本真正能“点燃”你对数学学习热情的书！我原本以为自己对数学已经“免疫”了，但这本书却让我重新找回了对数学的兴趣。作者在书中巧妙地结合了数学史、数学哲学和数学应用，为我展现了一个更加立体、更加生动的数学世界。我尤其喜欢书中关于“数学的辩证法”的探讨，它让我理解了数学中矛盾的统一和转化，以及这些概念是如何贯穿于整个数学发展的。通过对一些历史上有名的数学争论的分析，我看到了数学家们是如何在思想的碰撞中不断前进的。书中的“数学的工具性”和“数学的指导性”的讨论，更是让我认识到数学在科学研究、技术发展乃至社会生活中的重要作用。我开始意识到，学习数学不仅仅是为了考试，更是为了掌握一种强大的思维工具，一种理解世界、改造世界的方式。这本书让我觉得，数学不再是某个遥远学科的知识，而是我们每个人都应该掌握的一种能力。读完这本书，我感到自己仿佛打开了一个新的思维之门，对未来的学习和工作充满了更多的可能性。