編輯本段定理的一些等價形式不動點理論已經成為非綫性分析的重要組成部分,該問題的研究已經在偏微分方程、控製論、經濟平衡理論及對策理論等領域獲得瞭極為成功的應用。本文首先整閤瞭以往文獻關於不動點定理的一些等價形式,然後在H-空間中建立瞭新型的不動點定理、截口定理及應用。 全文共分為三章: 第一章,簡要介紹本文將要用到的凸分析,拓撲空間和集值映射中相關的概念和性質。 第二章,整閤瞭不動點定理的一些等價形式。首先,簡單介紹瞭Brouwer不動點定理的幾個重要的推廣形式,然後通過一係列證明得齣不動點定理的若乾等價形式:Brouwer不動點定理(?)KKM定理(?)FKKM定理(?)Ky Fan極大極小不等式(?)Browder不動點定理(?)Ky Fan不等式Ⅰ(?)Ky Fan極大極小不等式的幾何形式(?)Ky Fan截口定理(?)Fan-Browder不動點定理(?)Ky Fan不等式Ⅱ。 第三章,首先,介紹瞭H-空間中一些重要的概念。其次,在H-空間中建立瞭新的Fan-Browder型不動點定理及其幾種等價形式。
評分目錄
評分編輯本段曆史布勞威爾不動點定理是代數拓撲的早期成就,還是更多更一般的不動點定理的基礎,在泛函分析中尤其重要。在1904年,首先由Piers Bohl 證明n = 3 的情況(發錶於《純綷及應用數學期刊》之內)。後來在1909年,魯伊茲·布勞威爾(L. E. J. Brouwer)再次證明。在1910年,雅剋·阿達馬提供一般情況的證明,而布勞威爾在1912年提齣另一個不同的證明。這些早期的證明皆屬於非構造性的間接證明,與數學直覺主義理想矛盾。現在已知如何構造(接近)由布勞威爾不動點定理所保證的不動點,見例子 (Karamadian 1977) 和 (Istr??escu 1981)。
評分如果f 是n+1維實心球Bn+1={x∈R n+1|x|≤1}到自身的連續映射(n=1,2,3…),則f 存在一個不動點x∈Bn+1(即滿足f(x0)=x0)。此定理是L.E.J.布勞威爾在1911年證明的。不動點問題實際上就是各種各樣的方程(如代數方程、微分方程、積分方程等 )的求解問題 ,在數學上非常重要,也有很多的實際應用。
評分4,作為度量空間的R^n、R^n中的開集和閉集、R^n中的緊緻集、R^n中的範數、作為Euclid空間的R^n。
評分6,拓撲空間與度量空間的定義、開集、閉集、邊界、拓撲基、Hausdorff空間、子拓撲、度量空間與拓撲空間的直積、第二可數空間。
評分 評分 評分很不錯的書,30年代的譯本,讀起來很有韻味
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