實分析及其在經濟學中的應用 [Real Analysis with Economic Applications] 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

[美] 鷗剋（Efe A.Ok） 著

圖書標籤:

• 實分析
• 經濟學
• 數學分析
• 高等數學
• 微積分
• 優化
• 經濟模型
• 數學經濟學
• 理論經濟學
• 計量經濟學

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510050640

版次：1

商品編碼：11142974

包裝：平裝

外文名稱：Real Analysis with Economic Applications

開本：24開

齣版時間：2013-01-01

用紙：膠版紙

頁數：802

正文語種：英文

內容簡介

　　This is primarily a textbook on mathematical analysis for graduate students in economics. While there are a large number of excellent textbooks on this broad topic in the mathematics literature， most ofthese texts are overly advanced relative to the needs of the vast majority of economics students and concentrate on various topics that are not readily helpful for studying economic theory. Moreover， it seems that most economics students lack the time or courage to enroll in a math course at the graduate level. Sometimes this is not even for bad reasons， for only few math departments offer classes that are designed for the parhcular needs of economists. Unfortunately，more often than not， the consequent lack ofmathematical background cre-ates problems for the students at a later stage of their education， since an exceedingly large fraction ofeconomic theory is impenetrable without some rigorous background in real analysis. The present text aims at providing a remedy for this inconvenient situation.

內頁插圖

目錄

Preface
Prerequisites
Basic Conventions

PART Ⅰ SET THEORY
CHAPTER A Preliminaries of Real Analysis
A.1 Elements ofSet Theory
A.1.1 Sets
A.1.2 Relations
A.1.3 Equivalence Relations
A.1.4 O0rder Relations
A.1.5 Functions
A.1.6 Sequences, Vectors, and Matrices
A.1.7 A Glimpse ofAdvanced Set Theory: The Axiom of Choice
A.2 Real Numbers
A.2.1 Ordered Fields
A.2.2 Natural Numbers, Integers, and Rationals
A.2.3 Real Numbers
A.2.4 Intervals and R
A.3 Real Sequences
A.3.1 Convergent Sequences
A.3.2 Monotonic Sequences
A.3.3 Subsequential Limits
A.3.4 Infinite Series
A.3.5 Rear.rangement oflnfinite Series
A.3.6 Infinite Products
A.4 Real Functions
A.4.1 Basic Definitions
A.4.2 Limits, ContinLuty, and Differentiation
A.4.3 Riemann Integration
A.4.4 Exponential, Logarithmic, and Trigonometric Functions
A.4.5 Concave and Convex Functions
A.4.6 Quasiconcave and Quasiconvex Functions
CHAPTER B Countability
B.1 Countable and Uncountable Sets
B.2 Losets and Q
B.3 Some More Advanced Set Theory
B.3.1 The Cardinality Ordering
B.3.2 The Well-Ordering Principle
B.4 Application: Ordinal utility Theor）r
B.4.1 Preference Relations
B.4.2 Utilitv ReDresentation of Complete Preference Relations
B.4.3 Utility Representation oflncomplete Preference Relations

PART Ⅱ ANALYSIS ON METRIC SPACES
CHAPTER C Metric Spaces
C.1 Basic Notions
C.1.1 Metric Spaces: Definition and Examples
C.1.2 0pen and Closed Sets
C.1.3 Convergent Sequences
……
PART Ⅲ ANALYSIS ON LINEAR SPACES
PART Ⅳ ANALYSIS ON METRIC/NORMED LINEAR SPACES

Hints for Selected Exercises
References
Clossary of Selected Symbols
Index

前言/序言

《經濟學中的數學之旅：理論、模型與洞察》 在這本引人入勝的書籍中，我們將踏上一段穿越經濟學思想核心的嚴謹數學探索之旅。本書並非簡單地羅列公式或概念，而是緻力於揭示支撐現代經濟學大廈的深刻數學原理，並通過一係列精心設計的案例，展示這些原理如何轉化為分析現實經濟現象的強大工具。我們旨在為讀者提供一個堅實的理論基礎，並在此基礎上培養他們運用數學語言構建、理解和批判經濟模型的能力。 本書的齣發點在於認識到，經濟學作為一門關於稀缺資源配置與決策的學科，其本質要求精確的邏輯推理和量化分析。從微觀經濟學中對消費者和生産者行為的精妙建模，到宏觀經濟學中對國傢經濟運行規律的宏觀把握，再到金融市場復雜的動態演變，數學無處不在，扮演著不可或缺的角色。本書將係統地梳理這些數學工具，並深入淺齣地闡釋其在經濟學理論構建中的核心作用。 第一部分：奠定理論基石——數學分析的精髓 在深入經濟學應用之前，我們必須先為讀者打下堅實的數學分析基礎。本部分將聚焦於那些對經濟學分析至關重要的數學概念，並以直觀的語言和嚴謹的證明進行闡述，確保讀者能夠真正理解其內在邏輯。 集閤論與邏輯基礎： 我們將從最基本的集閤論概念開始，介紹集閤的運算、子集、並集、交集、差集等。這不僅是理解函數、關係的基礎，也是構建經濟學模型時定義變量域、解集等問題的關鍵。邏輯推理是數學的靈魂，本書將強調命題邏輯、謂詞邏輯的重要性，教會讀者如何嚴謹地錶述經濟學論斷，並進行有效的推導。我們將通過經濟學中“如果……那麼……”、“存在……”、“對於所有……”等句式的邏輯分析，加深讀者對抽象概念的理解。 函數與映射： 函數是連接不同經濟變量的關鍵橋梁。我們將詳細介紹函數的定義、性質，包括單調性、奇偶性、周期性等。重點將放在經濟學中常見的函數類型，如綫性函數、多項式函數、指數函數、對數函數，並解釋它們在描述供給、需求、成本、收益等經濟關係時的作用。映射的概念則將進一步拓展我們的視野，理解變量之間的多對一、一對一關係，這對於理解一些復雜的經濟模型至關重要。 極限與連續性： 極限是微積分的基石，它揭示瞭函數在某個點附近的“趨嚮”行為。我們將用直觀的方式解釋極限的定義，並討論左右極限、無窮遠極限。連續性是函數良好性質的體現，它意味著函數在某一點“沒有跳躍”。在經濟學中，連續性往往意味著經濟變量的微小變化會導緻結果的微小變化，這對於模型的可解釋性和預測性至關重要。例如，消費者在消費組閤上的微小調整不應導緻效用産生劇烈波動。 導數與微分： 導數是衡量函數變化率的工具，在經濟學中具有極其廣泛的應用。我們將詳細介紹導數的定義、求導法則（包括鏈式法則、乘積法則、商法則），並著重探討導數在經濟學中的應用。邊際分析是經濟學核心思想之一，本書將通過對邊際成本、邊際收益、邊際效用、邊際生産率的深入講解，展現導數如何精確地量化這些“邊際”概念。此外，我們將討論導數在判斷函數增減性、求極值（最大值和最小值）方麵的作用，這對於企業如何實現利潤最大化、消費者如何實現效用最大化等問題至關重要。 積分與應用： 積分是導數的逆運算，它主要用於計算纍積量和麵積。我們將介紹定積分和不定積分的概念，以及它們的基本性質。在經濟學中，積分的應用包括計算總成本、總收益、消費者剩餘、生産者剩餘等。我們將通過圖形化的方式解釋積分在求麵積上的直觀意義，並展示如何通過積分計算經濟學中的纍積量，如在特定時期內纍積的國民收入或總投資。 多元函數與偏導數： 許多經濟模型涉及多個變量之間的相互影響，因此需要多元函數的分析工具。本書將介紹多元函數的概念、偏導數、全微分等。偏導數衡量的是一個變量在其他變量不變時，函數的變化率。這對於理解多因素對經濟結果的影響至關重要，例如，工資水平和失業率如何共同影響消費支齣。我們將討論方嚮導數和梯度，它們提供瞭函數在任意方嚮上的變化率信息，對於最優化問題有重要意義。 第二部分：深入經濟模型——數學分析的實踐應用 在掌握瞭必要的數學分析工具後，本書將帶領讀者深入經濟學各個領域，用數學的語言構建和分析具體的經濟模型。本部分將強調理論與實踐的結閤，讓讀者看到數學如何成為理解和解決經濟問題的利器。 微觀經濟學中的優化問題： 微觀經濟學本質上是一個關於優化的學科。我們將詳細闡述如何運用導數和多元函數的優化工具來解決實際的經濟問題。 消費者理論： 學習如何構建消費者效用函數，並利用拉格朗日乘子法等方法，在預算約束下求解消費者在不同商品組閤上的最優選擇，實現效用最大化。我們將探討需求函數如何由最優解推導而來，以及價格變化和收入變化對需求的影響（例如，通過需求麯綫的移動）。 生産者理論： 學習如何構建生産函數，並利用類似的方法，在成本約束下求解生産者如何最優地選擇生産要素投入，以最小化成本或最大化利潤。我們將分析邊際生産率和邊際技術替代率，以及它們如何指導生産決策。 市場均衡： 將供給函數和需求函數結閤，通過求解方程組來確定市場價格和交易量。我們將探討在不同市場結構（完全競爭、壟斷、寡頭）下，均衡的形成機製和特點，以及政府乾預（如稅收、補貼）如何影響均衡。 宏觀經濟學中的動態模型： 宏觀經濟學關注經濟整體的運行，其模型往往具有動態性。我們將介紹一些基礎的宏觀經濟模型，並展示數學如何刻畫這些動態過程。 簡單的宏觀經濟方程組： 學習如何用代數方程組描述國民收入、消費、投資、政府支齣等宏觀經濟變量之間的關係。我們將探討簡單的凱恩斯模型，並分析財政政策和貨幣政策如何影響總需求和經濟産齣。 動態調整過程： 引入微分方程和差分方程的概念，用於描述經濟變量隨時間的變化。例如，我們將學習如何分析資本積纍模型（如索洛增長模型）中，資本存量如何隨時間增長，以及技術進步對經濟增長的影響。我們將探討經濟係統是否存在穩定的均衡，以及經濟變量如何趨近或偏離均衡。 博弈論與策略互動： 博弈論是研究理性決策者之間策略互動的數學理論。在經濟學中，它廣泛應用於分析寡頭市場、拍賣、談判、社會契約等場景。 基本概念： 介紹博弈論的基本要素，如參與人、策略、支付。我們將解釋納什均衡的概念，並展示如何在簡單的兩人博弈中找到納什均衡。 經濟學中的應用： 通過具體的經濟學案例，如古諾模型（寡頭廠商産量競爭）、伯特蘭模型（寡頭廠商價格競爭），展示博弈論如何分析市場參與者的策略互動，並預測市場結果。 金融數學基礎： 金融市場是復雜且充滿動態性的，數學分析在其中發揮著核心作用。 時間價值與復利： 講解貨幣的時間價值概念，介紹復利計算公式，以及它在投資評估、貸款計算中的應用。 風險與收益： 引入概率論的基本概念，探討如何度量和管理金融資産的風險和收益。我們將初步接觸方差、標準差等統計量，並理解它們在金融分析中的意義。 簡單的金融定價模型： 可能會介紹一些基礎的金融定價模型，例如，如何利用摺現現金流的方法評估資産價值，或者對債券進行定價。 第三部分：進階課題與前沿展望 在為讀者打下堅實基礎並展示瞭數學分析在經濟學中的廣泛應用後，本書將觸及一些更具挑戰性的課題，並展望數學在未來經濟學研究中的發展方嚮。 綫性代數在經濟學中的應用： 簡要介紹嚮量、矩陣、綫性方程組等綫性代數基本概念，並闡述它們在錶示和求解大型經濟模型中的作用，例如，在大規模的投入産齣分析或計量經濟學模型中。 數學建模的嚴謹性與局限性： 強調數學模型是現實經濟的抽象和簡化，模型的結果需要結閤經濟學直覺進行解讀。討論模型的假設條件、模型的有效性和局限性。 計算方法與數值模擬： 簡要介紹當解析解難以獲得時，如何利用數值方法和計算機模擬來分析復雜的經濟模型。 未來發展方嚮： 簡要提及一些前沿研究領域，如機器學習在經濟學中的應用、非綫性動力學在經濟周期研究中的作用、行為經濟學與數學模型的結閤等。 本書緻力於培養讀者嚴謹的數學思維和分析能力，幫助他們更深刻地理解經濟學理論，更有效地運用數學工具分析現實經濟問題。我們相信，通過這段旅程，讀者將能夠以一種全新的視角審視經濟世界，並為他們在學術研究或實踐工作中打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

評價二 拿到這本《實分析及其在經濟學中的應用》後，最讓我印象深刻的是其內容的廣度和深度。這本書似乎不僅僅是簡單地將實分析的幾個核心概念羅列齣來，然後生硬地套用在經濟學例子上，而是真正地展現瞭數學工具如何為經濟學研究提供強大的分析框架。我翻閱到其中關於“勒貝格積分”的章節，雖然對其細節還未能完全領會，但作者似乎通過一些經濟學中的“隨機變量”、“期望值”等概念來解釋其應用，這讓我對這個抽象的數學概念産生瞭一種全新的認識。 特彆令我好奇的是，書中關於“不動點定理”的部分，我隱約感覺作者在探討經濟學中的“均衡”問題，比如納什均衡或者一般均衡。在經濟學研究中，證明一個模型是否存在均衡、以及均衡的唯一性，往往是至關重要的。如果這本書能夠清晰地闡述如何運用不動點定理來解決這些問題，那將是對我理解宏觀經濟學和微觀經濟學中一些復雜模型産生革命性的影響。 我還在書中注意到一些復雜的數學推導，但伴隨這些推導的，往往是清晰的圖示和符號解釋。這錶明作者在努力讓數學的嚴謹性與經濟學應用的直觀性之間取得平衡。雖然我還需要花費大量時間去消化這些內容，但我堅信，如果能夠真正掌握書中的方法，對於我未來在量化分析、金融建模等領域的研究將是巨大的助益。

評分☆☆☆☆☆

評價四 這本書的裝幀設計非常精美，封麵的圖案和色彩搭配都透露齣一種現代感和科技感。當翻開書頁，一股淡淡的油墨香撲麵而來，讓人心情愉悅。我喜歡作者在每章結尾處都有一個“本章小結”，將本章的核心內容和重要結論再次提煉齣來，這對於我這種需要反復迴顧和鞏固的學生來說，簡直是福音。 我注意到書中在講解“拓撲學”在經濟學中的應用時，似乎涉及到瞭“度量空間”和“完備性”等概念，這讓我聯想到在經濟學中分析“市場收斂性”或者“信息傳遞”等問題時，這些概念可能扮演著關鍵角色。我特彆期待作者能夠深入闡述如何利用這些數學工具來 rigor 地證明經濟學模型中的一些重要結論。 書中還包含瞭一些案例研究，這些案例似乎是從真實的經濟學研究論文中提取齣來的，並經過瞭作者的簡化和提煉。這使得讀者能夠更直觀地感受到實分析理論在解決實際經濟學問題時的強大力量。我尤其對那些涉及“優化理論”和“博弈論”的案例感到興趣，因為這些領域正是我當前學習的重點。 這本書的語言風格既學術又不失通俗，作者在解釋一些復雜的數學概念時，常常會穿插一些形象的比喻和生動的例子。這使得我在閱讀過程中不會感到枯燥乏味，而是能保持較高的學習興趣。

評分☆☆☆☆☆

評價一 這本書的封麵設計非常吸引人，淡雅的藍色背景搭配簡潔有力的書名，立刻營造齣一種嚴謹又不失深度的學術氛圍。書脊的印刷清晰，紙張觸感也相當不錯，翻閱時能感受到一股厚重感。我尤其欣賞作者在目錄設計上的用心，清晰地劃分瞭實分析的基礎理論和它在經濟學中各種具體應用的章節，這讓作為讀者的我能夠迅速找到自己感興趣的部分，並且對全書的知識體係有一個宏觀的把握。 在初步瀏覽過一些章節後，我注意到作者在講解抽象概念時，並沒有生硬地拋齣定義和定理，而是試圖通過一些生動的例子或者類比來幫助讀者建立直觀的理解。比如，在介紹“測度”這個概念時，作者似乎運用瞭“占地麵積”或者“容量”這樣的比喻，這對於我這樣非數學專業齣身，但對經濟學領域充滿好奇的讀者來說，極大地降低瞭入門的門檻。我期待作者能在後續的章節中，將這些基礎理論與經濟學模型中的具體問題，例如效用函數的最優化、均衡分析的穩定性等，進行更深入的融閤。 此外，我還在書的附錄中看到瞭一些推薦閱讀的書目和一些在綫資源的鏈接。這錶明作者不僅傳授知識，還鼓勵讀者進行更廣泛的探索，這對於培養獨立思考和深入研究的能力非常有幫助。總的來說，這本書給我的第一印象是既有學術的嚴謹性，又兼顧瞭讀者的接受度，是一本值得細細品讀的著作。

評分☆☆☆☆☆

評價三 這本書的編排方式非常有條理，給我的閱讀體驗帶來瞭極大的便利。我喜歡作者在每個章節的開頭都簡要迴顧瞭相關的背景知識，並且明確瞭本章的學習目標。這使得即使在中斷一段時間後重新閱讀，也能快速地迴到學習狀態。我看到其中關於“巴拿赫空間”的介紹，雖然這個概念對我來說比較陌生，但作者似乎將其與經濟學中的“函數空間”或者“可度量空間”聯係起來，這讓我對它在函數逼近、最優控製等方麵的應用充滿瞭期待。 我注意到書中還包含瞭一些練習題，並且有些練習題的難度係數似乎有所區分。這對於鞏固所學知識，檢測理解程度非常有幫助。我尤其對那些要求讀者自己構建經濟學模型並運用實分析工具進行分析的題目感到興奮，這似乎是真正將理論付諸實踐的最佳途徑。 在某些章節中，我發現作者使用瞭大量的數學符號和公式，但好在這些符號和公式的定義都清晰明確，並且有專門的索引來幫助查找。這錶明作者在盡可能地減少讀者的閱讀障礙。雖然我還需要仔細研讀，但我已經能感受到這本書能夠為我提供一個紮實的數學基礎，以便我能夠更深入地理解那些依賴於高級數學工具的經濟學理論。

評分☆☆☆☆☆

評價五 這本書的排版非常舒適，字體大小適中，行間距也恰到好處，長時間閱讀也不會感到眼睛疲勞。我發現作者在本書的引言部分，詳細闡述瞭為何實分析對於經濟學研究如此重要，這讓我對接下來的內容充滿瞭期待。作者似乎強調，實分析能夠提供一種嚴謹的邏輯框架，幫助經濟學傢建立更精確的數學模型，並對模型的性質進行深入分析。 我注意到書中關於“測度論”的部分，作者似乎將其與經濟學中的“概率論”和“隨機過程”聯係起來，這讓我對理解“風險分析”、“投資組閤優化”等問題有瞭新的思路。我非常好奇作者將如何運用測度論中的工具來處理經濟學中涉及不確定性和隨機性的問題。 此外，我還在書中發現瞭一些關於“泛函分析”在經濟學中應用的內容。雖然這部分內容對我來說可能具有一定的挑戰性，但我相信作者會以循序漸進的方式進行講解，並提供必要的鋪墊。我對泛函分析在“最優增長模型”、“一般均衡理論”等方麵的應用非常感興趣。 這本書的價值不僅在於它傳授瞭嚴謹的數學知識，更在於它展示瞭如何將這些知識有效地應用於解決經濟學中的難題。我期待通過學習這本書，能夠提升自己的數學建模能力和理論分析水平，為我未來的學術研究打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

怎麼說呢！看完這本書，估計能瞭解實分析，但並不真正理解。高雅點說，是飄渺。不高雅點說，是隔靴搔癢。

評分☆☆☆☆☆

不錯的東西。。。。。。。。。。。。。

評分☆☆☆☆☆

不錯的東西。。。。。。。。。。。。。

評分☆☆☆☆☆

好

評分☆☆☆☆☆

好

評分☆☆☆☆☆

怎麼說呢！看完這本書，估計能瞭解實分析，但並不真正理解。高雅點說，是飄渺。不高雅點說，是隔靴搔癢。

評分☆☆☆☆☆

好

評分☆☆☆☆☆

不錯的東西。。。。。。。。。。。。。

評分☆☆☆☆☆

怎麼說呢！看完這本書，估計能瞭解實分析，但並不真正理解。高雅點說，是飄渺。不高雅點說，是隔靴搔癢。