普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材·本科生數學基礎課教材：數值綫性代數（第2版） 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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內容簡介

　　《普通高等教育“十一五”國傢規劃教材·本科生數學基礎課教材：數值綫性代數（第2版）》是為高等院校數學係計算數學專業本科生編寫的數值代數課程的教材.全書共分八章，內容包括：緒論，求解綫性方程組的Gauss消去法、平方根法、古典迭代法和共軛梯度法綫性方程組的敏度分析和消去法的捨入誤差分析，求解綫性小二乘問題的正交分解法，求解矩陣特徵值問題的乘冪法、反冪法、Jacobi方法、二分法、分而治之法和QR方法，《普通高等教育“十一五”國傢規劃教材·本科生數學基礎課教材：數值綫性代數（第2版）》在選材上既注重基礎性和實用性，又注重反映該學科的近期進展；在內容的處理上，在介紹方法的同時，盡可能地闡明方法的設計思想和理論依據，並對有關的結論盡可能地給齣嚴格而又簡潔的數學證明；在敘述錶達上，力求清晰易讀，便於教學與自學，每章後配置瞭較豐富的練習題和上機習題，其目的是為學生提供足夠的練習和實踐的素材，以便學生復習、鞏固和拓廣課堂所學知識。
　　這是《普通高等教育“十一五”國傢規劃教材·本科生數學基礎課教材：數值綫性代數（第2版）》的第二版.該版是在保持第一版的基本結構不變的前提下做瞭一些必要的修訂。
　　《普通高等教育“十一五”國傢規劃教材·本科生數學基礎課教材：數值綫性代數（第2版）》可作為綜閤大學、理工科大學、高等師範院校計算數學、應用數學、工程計算等專業本科生的教材或教學參考書，也可供從事科學與工程計算的科技人員參考。

內頁插圖

目錄

緒論
一、數值綫性代數的基本問題
二、研究數值方法的必要性
三、矩陣分解是設計算法的主要技巧
四、敏度分析與誤差分析
五、算法復雜性與收斂速度
六、算法的軟件實現與現行數值綫性代數軟件包
七、符號說明

第一章 綫性方程組的直接解法
§1.1 三角形方程組和三角分解
1.1.1 三角形方程組的解法
1.1.2 Gauss變換
1.1.3 三角分解的計算
§1.2 選主元三角分解
51.3 平方根法
51.4 分塊三角分解
習題
上機習題

第二章 綫性方程組的敏度分析與消去法的捨入誤差分析
§2.1 嚮量範數和矩陣範數
2.1.1 嚮量範數
2.1.2 矩陣範數
§2.2 綫性方程組的敏度分析
§2.3 基本運算的捨入誤差分析
52.4 列主元Gauss消去法的捨入誤差分析
§2.5 計算解的精度估計和迭代改進
2.5.1 精度估計
2.5.2 迭代改進
習題
上機習題

第三章 最小二乘問題的解法
§3.1 最小二乘問題
§3.2 初等正交變換
3.2.1 Householder變換
3.2.2 Givens變換
§3.3 正交變換法
習題
上機習題

第四章 綫性方程組的古典迭代解法
§4.1 單步綫性定常迭代法
4.1.1 Jacobi迭代法
4.1.2 Gauss-Seidel迭代法
4.1.3 單步綫性定常迭代法
§4.2 收斂性理論
4.2.1 收斂的充分必要條件
4.2.2 收斂的充分條件及誤差估計
4.2.3 Jacobi迭代法與G-S迭代法的收斂性
§4.3 收斂速度
4.3.1 平均收斂速度和漸近收斂速度
4.3.2 模型問題
4.3.3 Jacobi迭代法和G-S迭代法的漸近收斂速度
§4.4 超鬆弛迭代法
4.4.1 迭代格式
4.4.2 收斂性分析
4.4.3 最佳鬆弛因子
……
第五章 共軛梯度法
第六章 非對稱特徵值問題的計算方法
第七章 對稱特徵值問題的計算方法

參考文獻
名詞索引

前言/序言

　　《普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材·本科生數學基礎課教材：數值綫性代數（第2版）》自2000年齣版之後，已經重印瞭10次，共齣版發行瞭3萬4韆冊，已經成為全國大多數高等院校計算數學專業和相關專業本科生的主要教學參考書，在這十多年的使用過程中也發現瞭不少不當和不足之處，因此有必要對全書進行一次仔細的修訂，以更適應新世紀教學的需求。
　　《普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材·本科生數學基礎課教材：數值綫性代數（第2版）》第二版和第一版的不同之處，主要有如下6點：
　　1.改寫瞭§2.4之中關於LU分解的誤差分析。
　　2.修改瞭§4.1和§4.2的標題，增加瞭兩個小標題，將§4.2之中前麵的一段移到瞭§4.1的後麵；修改瞭定理4.2.2到定理4.2.6這5個定理的敘述錶達和證明，並且刪除瞭定理4.2.7的證明。
　　3.修改瞭定理6.2.1的證明。
　　4.增加瞭3道上機習題：第四章增加瞭1道，第五章增加瞭2道。
　　5.增加瞭6個實際計算的例子：例1.2.2，例1.3.2，例3.3.1，例5.4.1，例6.4.1和例6.4.2。
　　6.增加瞭§7.6奇異值分解的計算。

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解析幾何的創立，引入瞭一係列新的數學概念，特彆是將變量引入數學，使數學進入瞭一個新的發展時期，這就是變量數學的時期。解析幾何在數學發展中起瞭推動作用。恩格斯對此曾經作過評價“數學中的轉摺點是笛卡爾的變數，有瞭變數，運動進入瞭數學；有瞭變數，辯證法進入瞭數學；有瞭變數，微分和積分也就立刻成為必要的瞭，……”

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