线性代数导论 Introduction to Linear Algebra pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

Gilbert Strang & 著

图书标签:

• 线性代数
• 高等数学
• 大学教材
• 数学
• 矩阵
• 向量
• 行列式
• 线性方程组
• 数值计算
• Gilbert Strang

店铺： 澜瑞外文Lanree图书专营店

出版社： Wellesley Cambridge Pr...

ISBN：9780980232776

商品编码：11220997188

包装：精装

外文名称：Introduction to Linear...

出版时间：2016-08-11

页数：600

正文语种：英语

图书基本信息

线性代数导论 Introduction to Linear Algebra
作者： Gilbert Strang;
ISBN13： 9780980232776
类型： 精装(精装书)
语种： 英语（English）
出版日期： 2016-08-11
出版社： Wellesley-Cambridge Press, U.S.
页数： 600
重量（克）： 1179
尺寸： 23.368 x 19.558 x 3.302 cm

商品简介

Linear algebra is something all mathematics undergraduates and many other students, in subjects ranging from engineering to economics, have to learn. The fifth edition of this hugely successful textbook retains all the qualities of earlier editions while at the same time seeing numerous minor improvements and major additions. The latter include: ? A new chapter on singular values and singular vectors, including ways to analyze a matrix of data ? A revised chapter on computing in linear algebra, with professional-level algorithms and code that can be downloaded for a variety of languages ? A new section on linear algebra and cryptography ? A new chapter on linear algebra in probability and statistics. A dedicated and active website also offers solutions to exercises as well as new exercises from many different sources (e.g. practice problems, exams, development of textbook examples), plus codes in MATLAB, Julia, and Python.

深入探索：多元宇宙的边界与结构 本书旨在为读者提供一个跨越传统学科界限的宏大视野，深入探讨在物理学、信息科学、复杂系统乃至哲学领域中无处不在的“结构”与“演化”的本质。我们关注的焦点并非单一的数学分支，而是那些驱动现象界底层规律的普适性概念框架。 第一部分：基础范畴的重塑 本书的起点，是对“量化”与“关系”的全新审视。我们摒弃了线性空间的传统视角，转而采用更具洞察力的范畴论（Category Theory）思想作为基础工具。 第一章：超越向量的结构——预范畴与图论的交汇 本章从数学基础出发，探讨如何用预范畴（Pre-categories）来描述信息流动的方向性和依赖性。我们不直接计算矩阵的行列式，而是分析系统状态之间的态射（Morphisms）所构成的网络。 信息流动的拓扑学： 研究系统状态空间中的“路径积分”概念，但这并非物理学中的路径积分，而是通过追踪不同信息单元如何相互作用形成稳定或不稳定的结构。 有向图的自同构与约束： 探讨在有向无环图（DAGs）中，如何识别系统中不可简化的核心模块。这些模块的识别，是理解复杂算法效率的关键。 张量网络的初步引入： 在不涉及具体线性代数运算的前提下，介绍如何用张量来编码高维关系，重点在于理解张量作为“多重线性映射”的直观意义，而非其计算特性。 第二章：概率与测度的非传统视角——贝叶斯网络与信息几何 本章关注系统中的不确定性处理，但侧重于结构和几何的视角，而非单纯的频率计算。 概率分布的空间： 将不同的概率分布视为费舍尔信息矩阵所定义的黎曼流形上的点。我们研究如何衡量两个概率分布之间的“距离”，即信息几何的核心思想。这种距离度量揭示了模型之间的结构性差异。 结构因果模型（SCMs）： 深入探讨如何用图形模型来表达变量间的因果关系。本章的重点是如何通过观察（观测数据）来推断出潜在的、未被观测到的因果结构，这在经济学和生物学建模中至关重要。 熵与有效信息： 从信息论的角度，定义系统的“有效自由度”。一个高熵的系统可能包含大量冗余信息；我们寻求的是那些真正对系统演化产生决定性影响的“信息压缩点”。 第二部分：动态系统的演化法则 在理解了基础结构之后，本部分转向系统如何随时间变化，以及这些变化如何形成稳定的或混沌的行为模式。 第三章：循环与吸引子的拓扑动力学 本章聚焦于连续或离散时间系统中的长期行为，使用拓扑学工具来描述系统的稳定状态。 相空间分析的局限性与替代方案： 批判了仅依赖牛顿力学或微分方程的局限性，提出如何利用庞加莱截面来简化高维系统的分析，从而揭示隐藏的周期性。 吸引子的分类与稳定性： 探讨极限环、不动点和奇异吸引子。重点不在于解方程，而在于理解在拓扑意义上，什么结构能够“捕获”系统所有的演化轨迹。 分岔理论的几何含义： 研究系统参数微小变化如何导致系统结构发生突变（如周期倍增导致混沌）。我们将分岔视为拓扑结构在参数空间中的“褶皱”或“断裂”。 第四章：反馈回路与稳态控制的构建 本章分析现实世界中，系统如何通过内部的相互作用来维持或改变其状态，这在工程学和生态学中是核心问题。 负反馈的稳定性原理： 解释负反馈如何导致系统的抵抗力（Robustness）。通过分析信号在回路中的延迟和增益，预测系统是否会趋于稳定或陷入振荡。 网络的可控性与可观测性： 对于一个由多个耦合元件组成的系统，哪些部分是可以通过外部输入进行精确控制的？哪些内部状态可以通过外部测量来完全推断的？这涉及到对系统内部连接结构进行结构性分析。 时滞系统的挑战： 引入时间延迟对系统动力学的影响。延迟如何使得简单的线性系统表现出复杂的非线性行为，以及如何设计能够应对这种延迟的控制策略。 第三部分：高维数据与结构发现 本部分将前述的结构化分析工具应用于描述复杂的数据集，重点在于发现隐藏的低维结构，而非单纯的数值计算。 第五章：流形学习与数据的内在维度 当数据点分布在一个高维空间中时，它们往往“蜷缩”在一个更低维的、具有内在几何结构的流形上。 局部邻域保持： 介绍如何通过保持数据点之间的局部距离关系（如测地线距离）来进行降维。关键在于识别那些能代表数据内在“弯曲度”的度量。 谱分析与图拉普拉斯算子： 将数据点视为图的节点，边的权重代表相似度。我们通过分析拉普拉斯矩阵的特征向量（特征值），来发现数据集中最主要的、跨越最大距离的“内在模式”。这揭示了数据的拓扑骨架。 嵌入空间的几何意义： 分析降维后的低维表示是否保留了原始数据中的拓扑不变量（如洞或连通性）。 第六章：复杂网络中的模式识别与鲁棒性 本章专门处理由节点和边构成的网络结构，探究如何从连接性中提取功能性信息。 模块化与社群检测： 使用模块度（Modularity）的概念来量化网络中是否存在比随机连接更紧密的子群。这不仅仅是聚类，而是对功能单元的识别。 中心性度量的局限与扩展： 除了传统的度中心性、介数中心性外，引入核中心性（Coreness）的概念，用以识别网络中最核心、最不容易被移除的“骨干”。 级联失效的建模： 模拟当网络中的某些关键节点或边失效时，信息或负荷是如何在网络中扩散的。这需要结合网络拓扑结构与动态传播模型，以评估系统对攻击或故障的抵抗能力。 结论：结构统一论的展望 本书的最终目标是提供一个工具箱，使得读者能够从不同学科的现象中识别出相同的底层结构模式——无论是金融市场的波动、神经网络的连接、还是物理定律的对称性。我们相信，对这些结构本质的深刻理解，是通往更高级科学洞察的必由之路。本书提供的是一种思维框架，它超越了具体运算的细节，直指现象背后的组织原理。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我一开始对“导论”这个词抱有保留态度，担心它会流于表面，无法深入到我需要的专业深度。毕竟在高等数学的学习中，“导论”经常意味着“快速浏览”。然而，这本书彻底颠覆了我的看法。它的深度和广度都超出了我的预期，更像是一本精心打磨的“全景地图”，既为你标明了主要的道路（核心概念），也清晰地指出了通往更复杂领域的岔路口（高级应用）。我特别关注了它在讲解抽象代数结构时的处理方式。很多教科书在引入群、环、域的概念时，往往会让人觉得突兀，仿佛是突然跳入了一个完全不同的领域。但这本书巧妙地将这些结构融入到线性代数本身的操作逻辑中去解释，使得从向量空间到更抽象的代数结构之间的过渡显得自然且富有逻辑性。我花了很多时间去研究那些关于线性变换的矩阵表示的章节，作者非常耐心地解释了基的选择如何影响矩阵的形态，以及如何通过相似变换来简化问题的核心本质。这种对基础概念的深入挖掘，使得我在面对那些看似复杂的计算时，总能找到背后简洁的数学原理支撑。对于有志于未来从事理论研究或者需要坚实数学基础的读者来说，这本书的基石作用是无可替代的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的阅读过程对我来说，与其说是学习，不如说是一次思维上的“重塑”。我过去总觉得线性代数与“现实世界”脱节，那些 $R^n$ 上的操作似乎只存在于纸面上。然而，这本书最成功的地方在于它无处不在的、恰到好处的实际案例植入。它没有为了举例而举例，而是将应用场景作为理解抽象概念的催化剂。比如，它在介绍最小二乘法时，不仅仅给出了正规方程，更是通过一个真实的拟合数据的例子，清晰地展示了为什么我们需要投影到子空间上，以及这个过程在工程误差最小化中的实际意义。当我学到奇异值分解（SVD）时，我原以为这会是全书最难啃的骨头，但作者通过图像压缩和主成分分析（PCA）的实例，将那个复杂的分解过程可视化了。这让SVD不再是一个代数上的分解式，而成为了理解数据结构内在维度和重要性的强大工具。这种“从应用中抽象，再用抽象指导应用”的教学闭环，极大地激发了我继续探索下去的热情。我甚至开始反思我之前学习过的信号处理和优化算法，发现很多问题的根源都能追溯到线性代数的这些基本工具上。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计着实吸引人，那种简洁而有力的设计风格，让人一眼就能感受到它在试图传达的严谨与深度。我是在一个偶然的机会下接触到这本书的，当时正为我目前正在学习的某个工程学分支感到困惑，很多涉及矩阵运算和向量空间的知识点总是抓不住重点。拿到这本书后，我首先被它排版的清晰度所震撼。无论是公式的呈现，还是定理的阐述，都显得井井有条，这对于初学者来说是极大的友好信号。阅读体验中，作者似乎总能预判到读者在哪个地方会产生疑惑，并提前给出细致的解释或直观的例子。尤其是关于特征值和特征向量的部分，很多其他教材往往只是枯燥地罗列计算步骤，但这本书却花了大量篇幅去解释它们在实际应用中的物理或几何意义，比如它们如何描述系统稳定性和数据降维。我尤其欣赏它在每章末尾设置的“思考与探索”环节，这些问题往往不是简单的重复练习，而是引导你去用不同的视角审视所学概念，培养一种数学家的思维习惯，而不是仅仅成为一个计算机器。总而言之，这本书提供了一种非常扎实且富有启发性的学习路径，让我对线性代数这门学科的整体框架有了全新的认识，感觉不再是面对一堆孤立的公式，而是看到了一个相互关联的完整体系。

评分☆☆☆☆☆

从排版和内容组织的宏观角度来看，这本书的章节衔接非常流畅，体现了作者对线性代数知识体系构建的深刻理解。它不是简单地将“矩阵运算”、“行列式”、“向量空间”、“特征值”这些模块堆砌在一起，而是精心设计了一条逻辑主线，这条主线从最直观的几何空间概念出发，逐步过渡到抽象的代数结构，最终回归到计算和应用。我尤其欣赏作者在处理“行列式”这一概念时的策略。在很多书中，行列式在最开始就被定义为一个复杂的代数公式，让人望而生畏。而这本书似乎是把它放在了讲解了线性变换的“体积/面积缩放因子”之后才引入其代数定义，使得这个定义具有了明确的几何意义。这种由“形”（几何直觉）导向“数”（代数公式）的组织方式，极大地降低了理解门槛。翻阅目录，可以看到作者对近代数学发展脉络的尊重，比如对欧几里得空间和更一般的内积空间的区分与联系都阐述得非常到位。这本书更像是一位经验丰富的导师，他知道何时该放慢脚步，何时该加速前进，引导你稳健地走过线性代数的每一个关键路口。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，这本书的难度并不低，尤其对于那些数学基础相对薄弱的读者来说，可能需要投入比预期更多的时间去消化。它没有选择用过于简化的语言来迎合初学者，而是坚持了严谨的数学论证风格。我的建议是，如果读者是第一次接触线性代数，最好同步准备一些基础的微积分和集合论的背景知识。书中关于线性算子的谱理论的讨论部分，涉及到了实分析的一些概念，虽然作者尽量做了独立解释，但如果能提前有所了解，理解起来会更加深入。但正是这种毫不妥协的严谨性，让我最终给予它高度评价。它在论证一个定理的完备性时，会毫不含糊地指出所有前提条件和边界情况，这培养了一种对数学严密性的尊重。例如，在讨论向量空间的基的唯一性时，作者提供的证明路径逻辑链非常清晰，每一步的推理都建立在前一步稳固的基础上，体现了数学逻辑的层层递进之美。对于那些渴望真正掌握这门学科，而不是仅仅应付考试的人来说，这种深度是极其宝贵的财富。