反叛的科学家 下载 mobi epub pdf 电子书 2024

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内容简介

　　从伽利略到今天的业余天文观测者，科学家们都有反叛精神，戴森如是说。在追求大自然真理时，他们受理性更受想象力的指引，他们最伟大的理论就具有伟大艺术作品的独特性与美感。
　　戴森以生动优美的语言讲述了科学家在工作中的故事，从牛顿专心致志于物理学、炼金术、神学和政治，到卢瑟福发现原子结构，再到爱因斯坦固执地反对黑洞观念。他还以切身经历回忆了他的老师和朋友特勒与费曼等聪明绝顶的科学家。书里充满了有趣的逸事和对人心的深刻体察，反映了作者的怀疑精神。
　　这组文章出自卓越的科学家同时也是文笔生动的作家之手，展现出对科学史的深刻洞察，以及当代人探讨科学、伦理与信仰的新视角。

作者简介

　　弗里曼·戴森（Freeman Dyson，1923－），出生于英国。他早年追随著名的数学家G. H. 哈代研究数学，二战后去了美国，师从汉斯·贝特和理查德·费曼等人，开展物理学方面的研究工作。他证明了施温格与朝永振一郎的变分法方法和费曼的路径积分法相互等价，为量子电动力学的建立作出了决定性的贡献，是量子电动力学的第一代巨擘。后来，费曼、施温格和朝永振一郎因为在量子电动力学方面的成就获得了1965年的诺贝尔物理奖，而戴森却因获奖人数的限制而与诺贝尔奖失之交臂。
　　他发表于1956年的论文《自旋波》堪称物理学史上的重量级论文之一。1960年，他又提出了旨在有效利用外太空能量的“费曼球”理论。因为卓越的学术成就，他先后获得了伦敦皇家学会休斯奖、德国物理学会普朗克奖、奥本海默纪念奖、以色列海法理工学院的哈维奖等多项殊荣。
　　戴森教授不仅是一位大科学家，更是一位科学界的通人。1953年后，他一直在举世闻名的普林斯顿高等研究院担任教授，与爱因斯坦、奥本海默、费米、费曼、杨振宁、李政道和维纳等科学巨匠有密切的交往，对美国科学界近几十年的发展动态和内幕相当了解。他一生优游于数学、粒子物理、固态物理、核子工程、生命科学和天文学等广阔的学科领域，同时又热爱和平，关心人类命运，思索宇宙与人类心智的奥秘，检讨人类道德伦理的困境，还特别以在核武器政策和外星智能方面的工作而闻名。尤为难得的是，他从小就喜爱文学作品，文字根底深厚，并重视普及性读物的撰写，先后出版了《全方位的无限》、《武器与希望》、《宇宙波澜》、《想象的未来》、《太阳、基因组与互联网：科学革命的工具》、《想象中的世界》和《多彩的镜子：生命在宇宙中位置的反思录》等多部广受读者欢迎的著作。

目录

译本序（尹传红）
作者序
第一部分　当代科学中的问题
1　反叛的科学家
2　科学可以合乎道德吗？
3　现代异教徒
4　未来需要我们
5　好一个大千世界！
6　一场悲剧的见证
第二部分　战争与和平
7　炸弹与土豆
8　将军
9　 俄罗斯人
10　和平主义者
11　军备竞赛结束了
12　理性的力量
13　血战到底
第三部分　科学史与科学家
14　两种历史
15　爱德华·特勒的《回忆录》
16　业余科学家礼赞
17　老牛顿，新印象
18　时钟的科学
19　弦上的世界
20　奥本海默：科学家、管理者与诗人
21　看到不可见的东西
22　一位天才人物的悲惨故事
23　智者
第四部分　个人与哲学随笔
24　世界、肉体与魔鬼
25　实验室里有上帝吗？
26　我的偶像崇拜
27　百万分之一的可能性
28　众多世界
29　从局外看宗教
第五部分
书目注释
附录：一个保守的革命者
译后记

精彩书摘

　　作者序
　　在本杰明o 富兰克林身上，最完美地体现了集伟大的科学家与伟大的反叛者两种身份于一身的特性。作为一位科学家，他没受过正规教育，也没有继承遗产，却击败了那些有学问的欧洲贵族--就在他们自己的传统强项方面。他取得的胜利让他感到欢欣鼓舞，并相信：他和他的美洲同胞，在缺乏军事策略与国际政治训练的情况下，也可以在战争与外交方面战胜欧洲的贵族。作为一位反叛者，富兰克林之所以取得胜利，是因为他的反叛行为不是出于一时冲动，而是经过了多年的深思熟虑。他在漫长一生的大部分时间里，都是英国国王的忠实臣民。他在伦敦生活过多年，代表宾夕法尼亚联邦与英国政府打交道，心甘情愿地遵照他未来敌人的规矩办事。
　　富兰克林在伦敦时， 是皇家艺术、制造与商业振兴学会（Society for the Encouragement of Arts, Manufactures and Commerce）的活跃成员；这个学会至今仍在发挥积极的作用。它为发明家和企业家提供补助与奖金，以鼓励他们进行发明和生产活动。英王在英国或美洲的所有子民通常都可申请这些奖金，不过在大多数情况下，它们的目标是资助该学会认为合适的殖民地企业。富兰克林在1755年加入这个学会时，热烈地拥戴其鼓励发明创新的举措，将它作为自己在美洲的哲学学会有关活动的补充。但是，随着岁月的流逝，他的态度变得越来越具有批判性。他从未公开对该学会表示异议，始终是学会的合法成员，甚至在独立战争及接下来的岁月中（直到他去世）也一直如此。但是私下里，他在一本书的空白处记下了自己对于该协会颁发奖金与补助制度的真实想法：
　　　　你们所说的那些由议会与学会发放的津贴，对我们而言不过是一些诱惑，要诱引我们离开更有利可图的职业，去从事那些缺了你们的津贴就利润微薄的职业；放弃对我们自己有利可图的事业，去干对你们有利可图的事业；这就是你们这些津贴的精神实质。
　　他在1770 年写下了上面这段话，此时距离那场导致北美13 个殖民地脱离英国统治的战争的爆发还有5 年。
　　富兰克林只有在感觉到时机已成熟、代价已降到可接受的水平时，才会成为一位反叛者。作为一位反叛者，他走的是保守路线，瞄准的目标不是破坏，而是尽可能多地保留既定的社会秩序。作为美洲驻巴黎的外交官，他成功地与大革命前法国社会的既定秩序融为了一体。10 年后，他要是还在巴黎，未必能那么好地融入丹东与罗伯斯庇尔时期的法国社会。富兰克林身上所体现的叛逆，是一种经过深思熟虑的反叛，他更多的时候是受理性与周密计划驱策，而不是受激情与仇恨驱策。
　　尽管本书取了这样一个书名，但它主要讲的并不是反叛的科学家。它是一组主题多样的书评、序言和小品文。大多数文章都在《纽约书评》（The New York Review）上发表过。非常感谢《纽约书评》约请我，将这些文章收集在一本书里，并在其中补充了几篇发表在其他地方的文章。本书书末给出的书目注释，说明了每篇文章的出处和缘起。本文集按主题分成了四部分，每部分中的文章则按时间先后次序排列：第一部分讨论的是科学技术领域中出现的政治问题；第二部分讨论的是战争与和平问题；第三部分讨论的是科学史，第四部分讨论的是个人与哲学的反思。纯属偶然（而非刻意安排）的是，每部分都至少出现了一位反叛的科学家。但是，书中有些文章谈到的科学家，比如约翰o 科克罗夫特和欧内斯特o 华尔顿（第21 章），绝非反叛者，而有些篇章中论述的是战士而不是科学家，比如马克斯o 黑斯廷斯的《大决战》（第13 章）。
　　为《纽约书评》写稿的乐趣之一，在于可以发表长篇书评。他们要求评论者写四千字左右的文章，这意味着每篇书评都可以写成对某个主题的反思，而不是对某本书进行简单的评判。本文集中那些短篇书评都是发表在其他刊物上的。如果将这本书比作一个三明治，那么来自《纽约书评》杂志的那十二篇长篇书评就是夹肉层，它们主要出现在第三部分。书中有四篇比较有分量的文章，最初不是发表在《纽约书评》杂志上。其中一篇是伯纳尔讲座的讲稿（第24 章），卡尔o 萨根（Carl Sagan）曾异想天开地将它作为附录，收入了一个外星智慧方面的会议论文集。另外三篇（第8、9 章和第10 章）是我另一本书《武器与希望》中的章节，这本书如今已经脱销。苏联的解体让《武器与希望》这本书的大部分内容变得过时了，但是这三篇有关历史研究的章节也许还有些保存价值。
　　本书第一篇文章《反叛的科学家》最早是1992 年11 月，我在英国剑桥举行的一次科学家与哲学家的集会上，所作的一个演讲。这次演讲是为了纪念鲁什尔姆的詹姆斯爵士（Lord James ofRusholme），他在6 个月前以83 岁高龄去世，生前获得了无数荣誉，并进过英国教育机构的最高领导层。在他去世后，报纸上刊发的讣告称，他是一位能干的组织者和管理者，曾主持约克大学（York University）的创立，并在其最初的11 年（1962-1973 年）中担任该校的副校长。他对教育问题持保守观点，他信奉旧式的学者风范与学术严格性，他奋力抗争，让约克大学成了一个与牛津大学不相上下的学者社区和学术重镇。他们引用他自己的话说："无名的裘德［1］再也不必绝望地看着大学那些无法企及的高塔与尖顶了，前提是他得拥有三张A 级考试合格证，满足多项入学要求中的某一项，并在必要的时候准备在校外学习。"他努力将约克大学建成精英知识分子的家园。这里的"精英"是建立在智力与富有竞争性的考试的基础上，而不是靠金钱与社会地位。他的精英主义教育观点，跟20 世纪50 和60 年代占主导地位的政治浪潮相抵触。这种主流观点认为，不管"裘德"能否通过A 级考试，都应该进入大学学习。这种主流观点坚信：高等教育应该为全体大众服务，而不只是为那些头脑聪明者服务。最后，詹姆斯爵士只得无望地与他认为是愚昧的政客进行斗争。每当他在要求严格学术标准的战役中败下阵来的时候，他就喜欢引用马修o 阿诺德（Matthew Arnold）的诗句：
　　当胜利者光临
　　失陷的愚人城堡时，
　　就让他们在城墙边
　　找到你的尸首吧！
　　我将这篇《反叛的科学家》献给詹姆斯爵士，因为他跟本杰明o 富兰克林一样，也是一位科学家兼反叛者。他像富兰克林一样，以反叛者的身份做成了一些大事，因为他的目标也是建立一个新社会，而不是摧毁一个旧社会。像富兰克林一样，他建立的也是能长存于世的机构。他在完成建立一所新大学的目标之后，又成了一位保守的管理者。不过，我30 年前就跟他很熟悉，当时我们谁也没有想到他有朝一日会进入英国国会的上议院。那个时候他还只是普普通通的埃里克o 詹姆斯（Eric James），是温切斯特一所学校的化学教师，而我刚好是生长在那儿的一个小男孩。他出版了一部成功的教科书《物理化学基础》（Elements of PhysicalChemistry），在学校中得到广泛的采用。他实际上是一位科学家，也是一位反叛者兼局外人，他往温切斯特学院那些闷热的老房间里，吹入了一股清新的空气。但是他也理解传统的价值。他够伟大，看得到事物的两面。在将学术传统视为理所当然的温切斯特学院，我们将埃里克当成改革者。在20 世纪60 年代的约克大学，当学术标准处处受到攻击时，我们又将埃里克看作传统主义者。在介于温切斯特学院与约克大学这两段之间的那17 年里，他担任了曼彻斯特文理学校（Manchester grammar school）的校长。在战后岁月中的曼彻斯特，他在社会自我重建中取的是中间立场。曼彻斯特给了他机会，让他得以将自己生命中的两大目标--教育天才孩子与改革社会结合在一起。
　　我对埃里克最生动的回忆来自1941 年夏天。因为许多正规的农场工人都应征入伍了，学校的学生与老师就受邀在暑假期间去农场帮忙。在那两个雨淋淋的星期里，我们一起驻扎在汉普郡乡村的赫斯特伯恩庄园（Hurstbourne Priors），努力抢收被雨水浸泡的小麦和燕麦，好些麦粒都已经在麦束上发芽泛绿了。那时候的农民还没有高温烘干室。一个多雨的八月就意味着会坏掉一季收成。我们整个白天都在农田里干活，晚上就在帐篷里讨论生存的意义。回想起来，那两个星期算得上是我学生时代的巅峰期，埃里克和他妻子科迪莉亚带给我读的布莱希特剧评，让我破除了学术茧壳，看到了外部世界的一角。科迪莉亚五十年如一日，勇敢地与埃里克并肩战斗，向愚人城堡发起进攻。在赫斯特伯恩庄园，埃里克与科迪莉亚跟利明顿爵士（Lord Lymington）发生了冲突，后者拥有我们在帮忙干活的那片田地。此人与本书第17 章（为詹姆斯o 格雷克的《牛顿传》写作的书评）中的那位利明顿爵士是同一个人。利明顿爵士继承了牛顿的手稿，然后漫不经心地在拍卖会上一小批一小批地出售，致使这些手稿骨肉分离、天各一方。夜里，埃里克与科迪莉亚惟妙惟肖地模仿利明顿爵士那尖细的嗓音和愚蠢的拿腔拿调，逗得我们乐不可支。
　　1992 年，埃里克o 詹姆斯去世时，电影院里正在放映一部名叫《死亡诗社》（Dead Poets Society）的片子。它讲述的是美国上流社会一所私立高中与一个英语老师的故事，这位老师因为不肯采用校方规定的课程计划而惹上了麻烦。这部电影的主题是反叛。校方规定的课程计划愚不可及，校长也是个自命不凡的老顽固，这所学校的唯一可取之处就是那位英语老师，以及在他的鼓励下打破陈规的那群反叛男孩。这部片子很适合拿来纪念埃里克。我们在温切斯特的那所学校跟电影中的学校很像。连氛围都如出一辙，同样是一群反叛的男孩，同样有一位口若悬河的校长。不过，我们不是在夜里跑到山洞里去开会，而是利用战时灯火管制，爬上屋顶或登上教堂的高塔。我们拥有的不是一位具有颠覆性的英语老师，而是一位具有颠覆性的化学老师。跟电影中的老师一样，埃里克o 詹姆斯对诗歌也很热爱。他拥有化学博士学位，但是他知道，用正儿八经的方式向我们讲授化学反应，是毫无意义的事，
　　只会让我们感到乏味，因为这些东西我们自己看书可以学得更快。于是，他将氧化亚铁和三氧化二铁之类的东西撂到一边，给我们朗诵起奥登（W. H. Auden）、伊修伍德（Christopher Isherwood）、迪伦o 托马斯（Dylan Thomas） 和塞西尔o 戴伊o 刘易斯（CecilDay Lewis）等人的最新诗作，这些人是年轻一代在二战初期那段绝望岁月中的代言人。
　　40 年之后，我在约克大学的一个晚会上碰到了埃里克o 詹姆斯，那时他已经在副校长的职位上退休。那是我17 岁以来头一次碰到他。我引用了他40 年前给我们朗诵过的一首诗，以此开始了我们的交谈，这首诗是戴伊o 刘易斯为西班牙战争而作的：
　　他们过的不是神仙日子。
　　他们预计可能遭受损失，
　　却还是投入了战斗，
　　最后战败了。
　　埃里克毫不间断地背出了后续的诗行：
　　比斯开湾的潮汐
　　在众多不屈者的骸骨上流淌，
　　海风环绕着监狱的高墙叹息：
　　来自坎塔布连海的巴斯克自治区汉子啊，
　　这些幸存者也在劫难逃，
　　最终都会像他们的舰船一样锈蚀。
　　幸运的是，我们的校长不像电影中的校长，他有足够的脑子，容得下埃里克o 詹姆斯，并让他全权处理。埃里克被接纳进入英国教育管理层，自己也成了校长，创办了一所大学，还被心存感激的政府授予了男爵头衔。很难想象一所美国私立高中的化学老师，最后能够在如此高的位子上结束自己的职业生涯。但是埃里克在内心还是一个反叛者。经历了40 年活跃而有创造力的生活之后，他依然记得在20 世纪40 年代目睹人间地狱突然降临时的悲哀与激越。那种悲哀与激越至今仍是我们生活的一部分。正是那种悲哀与激越，最终让埃里克o 詹姆斯成为了一位伟大的教师。
　　埃里克o 詹姆斯的生平表明：反叛的精神和在一门严格的学科中不懈追求卓越，这二者并不矛盾。在科学史上，经常会出现反叛精神与专业能力携手并行的情况。本书好几个章节所讲述的著名科学家，同时也是著名的反叛者。托马斯o 戈尔德（第3 章）是一位伟大的天文学家，他对许多问题持不合常规的观点。约瑟夫o 罗特布拉特（第12 章）是一位独特的科学家，他在得知德国原子弹威胁已不复存在时，就不再参与战时的洛斯o 阿拉莫斯原子弹计划。诺伯特o 维纳（第22 章）是一位伟大的数学家，他基于自己的道德立场，拒绝跟工业界和政府发生任何瓜葛。德斯蒙德o 伯纳尔（第24 章）是分子生物学的创始人之一，同时也是一位忠实的共产党员，笃信马克思主义。本书有三个章节（第23、25 和26 章）写的是我的老师理查德o 费曼，他是跟埃里克o 詹姆斯最相像的物理学家。费曼是另一位具有反叛精神的人，他将对科学的严肃专注，与在外部世界中的快乐冒险有机地结合在一起。对反叛者在科学中所扮演的角色，作出了最富于表现力的描述的科学家是古生物学家洛伦o 艾斯利（Loren Eiseley）。不幸的是，本书没有艾斯利的专章。他是一位了不起的作家，因为自己的书《巨大的旅程》（The Immense Journey） 以及《意想不到的宇宙》（TheUnexpected Universe），在大众中拥有很高的知名度。这两本书讲述了关于活着或死去了的动物的动人故事；这些动物都是艾斯利在以博物学家和化石勘探者身份开展工作时亲身遭遇的。他的书中最个性化的一本是他的自传《所有那些奇怪的时光》（All the Strange Hours）。在这本自传中，艾斯利解释了他为何是一位反叛者，为何是一位诗人，为何感觉跟学术界同事的亲密程度，还比不上跟一位在冬夜逃出监狱又在大雪中遭追捕而死的囚犯。那位鲜血染红了白雪的囚犯在艾斯利头脑中留下的印象，与戴伊o 刘易斯关于西班牙水手在佛朗哥监狱中锈蚀的印象，这两种关于人类生存状态的印象，在今天还是跟60 年前一样合乎逻辑。
　　--弗里曼o 戴森，2006 年于普林斯顿
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前言/序言

　　译本序
　　瞧，这个人
　　在星光灿烂的科学天幕上，成就斐然、堪称“著名”或“杰出”的科学家明星已然不少，但真正有思想、有情怀、有魅力的却凤毛麟角。在我心目中，本书作者弗里曼o 戴森就是这样的一位。跟斯蒂芬o 霍金和几年前过世的约翰o 惠勒类似，戴森身上虽没有诺贝尔奖的光环罩着，但在物理学界却也是大师级的人物，其地位和影响与诺奖得主相比丝毫不差，更何况他确曾与此奖“擦肩而过”并留下佳话。
　　早些时候有一种说法，认为戴森在量子电动力学理论方面所做的重要工作，理应获得诺贝尔奖，至少应该获得比现在更高的荣誉。他的一些同事也曾怀疑（抑或是打趣？），可能正是因为失望以及由此而来的对立情绪，才导致戴森后来去涉猎那些与其非凡才能极不相称的工作，比如：探索外星文明和太空移民的构想，以及对气象学、生命进化、核能利用和军备控制的研究，等等。
　　当然，不乏另外一种解读。一部介绍普林斯顿高等研究院及其科学大师们工作、生活的著作，对戴森有这样一番议论：“戴森一直是个备受争议的人物，也许还有点名声不好。在专业研究上，他不像院内的其他人那样从一而终，总是时而研究这个，时而研究那个，什么方向都尝试一段时间，好像是世上新鲜有趣的事情太多，他不能投注全部心力只做一件事。他既是粒子物理学家，又是天体物理学家，还是理论数学家。……他精于上述领域，集'三家'于一身，又旁通其他学问，造诣颇深。”
　　而戴森本人则这样为自己开脱：“我脑子没有年轻人快，跟他们一起凑这个热闹（指超弦研究）不太明智，所以，我选择做一点不太时髦的工作，比方说研究生命的起源。”有一次他还向人发问：“你去过剑桥吗？那儿到处都是疯子-一帮怪物和独行客，成天琢磨着干一件很难却又能名垂青史的大事。他们疯狂有什么不对吗？大自然就是疯子。我倒希望高等研究院能多一些疯子。”
　　瞧，多么“各色”的一个人！
　　十几年前第一次见识戴森尊容，我就觉得此君气度不凡，长相也颇有特点；几乎与此同时，又从《科学的终结》一书中看到约翰o 霍根对戴森那稍显刻薄、略带调侃的描述，不禁哑然失笑--
　　他身材矮小，瘦得似乎只剩下了一把骨头，高而尖的鼻子，深陷的双眸中透出锐利的目光，酷似一只被驯服的猛禽。
　　他的举止冷淡而沉默-除非是在他大笑的时候。他的笑声似乎全是通过鼻腔发出来的，同时双肩剧烈耸动，就像是一个12 岁的小学生刚刚听到一个下流的笑话似的。
　　那是典型的颠覆分子式的笑声，只有发出这种笑声的人才会把太空看作是“宗教狂热分子”和“难以管教的不良少年们”的天堂，才会坚持认为：科学充其量也不过是“一种对权威的反叛”而已。
　　就是上面这段文字，先入为主地让戴森给我留下了一个“另类”科学家的印象。
　　过后不久，陆续看到他的几部作品-《宇宙波澜：科技与人类前途的自省》、《全方位的无限：生命为什么如此复杂》和《想象中的世界》，感觉果然不一般：文字优雅飘逸，思想深邃奔放，读来十分亲切也相当过瘾，令我不时得以开启心智、掩卷沉思，对作者不由地肃然起敬。坦率地说，这与卡尔o 萨根、刘易斯o 托马斯、理查德o 道金斯、斯蒂芬o 古尔德（他们也都是当今非常著名的科学家兼作家）作品给我所带来的阅读体验和感受，是不大一样的。
　　我想，戴森其人及作品之所以富有情趣、魅力十足，主要是因为：第一，他对科学的本质洞察入微，对科学的思维方式也有精深的理解；第二，他涉猎 反叛的科学家 下载 mobi epub pdf txt 电子书 格式

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当集合元素在某个连续域中取值时，就需要将问题放到“拓扑空间”中去研究。在拓扑空间中，常规的距离定义不一定有意义，而点列的收敛可以通过“充分小邻域”和“覆盖”这样的概念来定义和论证。一般拓扑学使用公理化方法研究连续性问题，概念变得更加抽象，并一直与微分几何、抽象代数等学科并行发展。

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　　本书第一篇文章《反叛的科学家》最早是1992 年11 月，我在英国剑桥举行的一

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戴森教授不仅是一位大科学家，更是一位科学界的通人。1953年后，他一直在举世闻名的普林斯顿高等研究院担任教授，与爱因斯坦、奥本海默、费米、费曼、杨振宁、李政道和维纳等科学巨匠有密切的交往，对美国科学界近几十年的发展动态和内幕相当了解。他一生优游于数学、粒子物理、固态物理、核子工程、生命科学和天文学等广阔的学科领域，同时又热爱和平，关心人类命运，思索宇宙与人类心智的奥秘，检讨人类道德伦理的困境，还特别以在核武器政策和外星智能方面的工作而闻名。尤为难得的是，他从小就喜爱文学作品，文字根底深厚，并重视普及性读物的撰写，先后出版了《全方位的无限》、《武器与希望》、《宇宙波澜》、《想象的未来》、《太阳、基因组与互联网：科学革命的工具》、《想象中的世界》和《多彩的镜子：生命在宇宙中位置的反思录》等多部广受读者欢迎的著作。

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戴森教授是科学界的通人，他以高超的智能和过人的勇气，跨越科学的门槛，思索宇宙与人类心智的紧密关联。全书分成两大部分，第一部“生命为什么如此复杂”，作者在书中探索生命的多样和一致、复杂和单纯，一步步带领读者开启生命起源的奥秘，进而推想人类的终极未来。第二部“核子冬天到又见蝴蝶”，检讨在科技高度发展的现代，人类道德伦理的困境，从军力平衡、核武发展、星球大战计划，谈到国际政治更涉及二十一世纪的人类命运。戴森教授以如同观察蝴蝶自蛹之生、以致翩然起舞的精彩历程，将诸多观点形诸笔墨，叫人大为叹服。

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网络拓扑，是指网络的基本元素“顶点”和“边”的连接关系。例如用顶点来表示一个国家，两个顶点之间有边相连，表示两个国家接壤。关于网络拓扑的学科分支通常称为图论。用图论方法研究的典型数学问题有一大类组合优化问题，最优布线问题，流图分析，逻辑分析，交通流和数据流分析等等。

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既然拓扑是指集合元素的接触或连接关系，它显然是更一般的几何性质，而不限于常规的Euclid几何性质。例如，电路拓扑图上两个节点之间有支路相连，这可以与物理连接关系一致，但与物理元件的实际空间位置不必一致。

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