高等数学同步辅导与复习提高（第2版）（下册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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金路，徐惠平 编

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• 数学学习
• 第2版
• 下册

出版社： 复旦大学出版社

ISBN：9787309095920

版次：2

商品编码：11270198

包装：平装

开本：16开

出版时间：2013-06-01

用纸：胶版纸

页数：336

正文语种：中文

内容简介

　　《高等数学同步辅导与复习提高（第2版）（下册）》是理工科、技术学科、经济与管理等非数学类专业学生学习高等数学课程的学习辅导书。全书分上、下两册，共8章：极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学、级数和常微分方程。《高等数学同步辅导与复习提高（第2版）（下册）》重视基础知识的学习与基本技能的训练，强调教学内容与习题解析的同步衔接；注重知识整合，科学地指导学生进行解题；书中还选择了许多综合性问题、比较灵活的问题，以及一些研究型问题，引导学生独立思考和深入训练；在例题讲解中，适时穿插一些评注，起到画龙点睛的作用。本书还对全国和一些院校的硕士研究生入学考试试题，以及一些数学竞赛试题，适当地进行选择，有机地穿插在例题和习题之中。全书每节之后都配置了一定量的习题，并附有答案或提示。
　　《高等数学同步辅导与复习提高（第2版）（下册）》的深度和广度能适应大多数专业的数学学习需要，可作为高等学校理科、工科、技术学科等非数学类专业的学习指导书，也可供经济、管理等有关专业使用，并可作为上述各专业的教学参考书。同时，对于有志报考研究生的学生来说，也是一本较全面的复习用书。

作者简介

　　金路，复旦大学教授；徐惠平，复旦大学副教授；两人长期从事数学分析、高等数学教学工作，参加国家“十五”、“十一五”数学教材编写工作

目录

第五章 多元函数微分学
5.1 多元函数的极限与连续
5.2 偏导数、全微分、方向导数和梯度
5.3 复合函数和隐函数的微分法
5.4 可微映射
5.5 Taylor公式
5.6 偏导数的几何应用
5.7 极值

第六章 多元函数积分学
6.1 二重积分
6.2 三重积分
6.3 重积分的应用
6.4 两类曲线积分
6.5 两类曲面积分
6.6 Green公式及其应用
6.7 Gauss公式和Stokes公式
6.8 场论

第七章 级数
7.1 数项级数
7.2 幂级数
7.3 Fourier级数

第八章 常微分方程
8.1 一阶常微分方程
8.2 二阶线性微分方程
8.3 可降阶的微分方程
答案与提示
参考文献

前言/序言

深入探索：线性代数、概率论与数理统计的精妙世界 本书聚焦于现代数学的基石——线性代数、概率论与数理统计的理论构建与应用实践，旨在为读者提供一套系统、深入且富有启发性的学习体验。 本书并非一本传统的初等微积分辅导材料的简单延续，而是将视角转向更为抽象、更具应用价值的高级数学分支。我们深知，在当代科学研究与工程实践中，线性代数的强大表达能力、概率论处理不确定性的框架以及数理统计进行数据驱动决策的能力，是不可或缺的核心素养。因此，本书的编写严格围绕这些核心支柱展开，力求构建一个逻辑严密、层层递进的学习路径。 第一部分：线性代数的精粹与向量空间的几何直觉 本部分深入探讨线性代数的基石——向量空间。我们从最基本的概念——向量的线性组合、线性相关性与线性无关性出发，逐步构建起向量空间、子空间的概念。不同于仅仅停留在代数运算层面，我们强调向量空间的几何意义和抽象结构。 核心内容包括： 1. 向量空间与子空间： 对域上的向量空间进行严格定义，探讨子空间的闭合性。重点解析行空间、列空间和零空间的内在联系，特别是通过矩阵的秩来揭示线性系统的解的存在性和唯一性。我们将详细讲解如何通过高斯消元法找到这些基本子空间的基和维数。 2. 线性变换与矩阵表示： 线性变换是连接抽象向量空间与具体矩阵表示的桥梁。我们不仅探讨线性变换的性质（如核与像），更侧重于如何选择合适的基，使得线性变换的矩阵表示达到最简形式——若尔当标准型（Jordan Canonical Form）或对角化。对于不可对角化的矩阵，本书将投入足够篇幅阐述若尔当块的结构，帮助读者理解矩阵的深层性质。 3. 内积空间与正交性： 从欧几里得空间出发，引入内积的概念，泛化距离和角度的度量。施密特（Gram-Schmidt）正交化过程被详细解析，它是理解傅里叶分析和最小二乘法的关键。我们还将深入讨论正交投影，这在数据拟合和误差最小化中具有直接的应用价值。 4. 特征值与特征向量的几何意义： 特征值和特征向量被视为描述线性变换“不变方向”的核心要素。本书将结合动力系统和微分方程的背景，解释特征值在系统稳定性分析中的作用。对于对称矩阵，我们利用谱定理证明其正交对角化的重要性及其在主成分分析（PCA）中的理论基础。 第二部分：概率论——量化不确定性的艺术 概率论部分，旨在建立一个严谨的概率模型，用以描述和分析随机现象。我们严格遵循测度论的基础，但同时保持对应用问题的关注。 核心内容聚焦于： 1. 概率的基本概念与公理化： 从样本空间、事件到概率的测度定义。我们将深入探讨条件概率和贝叶斯定理的深层含义，强调其在逆向推理中的强大威力。 2. 随机变量及其分布： 严格区分离散型和连续型随机变量，详细介绍其概率质量函数（PMF）和概率密度函数（PDF）。期望、方差和矩的计算方法被系统梳理，尤其是切比雪夫不等式在估计误差界限中的地位。 3. 重要概率分布的精讲： 重点解析二项分布、泊松分布、指数分布、均匀分布和正态分布的性质、应用场景及其相互联系。对于正态分布，本书将详尽论述其在中心极限定理中的核心地位。 4. 多维随机变量与联合分布： 探讨两个或多个随机变量之间的关系，包括联合分布、边际分布和独立性的判定。协方差和相关系数被用来量化变量间的线性关系。条件期望的性质及其在预测中的应用是本节的亮点。 5. 随机过程的初步探索： 引入马尔可夫链的基本概念，展示如何使用转移概率矩阵来描述随时间演变的随机系统，这为分析序列数据和状态转移奠定了基础。 第三部分：数理统计——从数据中提取真知 数理统计部分是连接理论概率与实际数据分析的桥梁。本部分关注如何基于有限样本对未知参数进行估计、检验和预测。 核心内容强调统计推断的严谨性： 1. 随机样本与抽样分布： 解释随机抽样的意义。重点分析样本均值、样本方差的抽样分布，详细推导和应用卡方分布、t分布和F分布的性质，这些是构建区间估计和假设检验的核心工具。 2. 参数估计方法： 点估计： 深入比较矩估计法（Method of Moments）和极大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）的原理、优缺点及渐近性质（如一致性、无偏性）。 区间估计： 基于不同的置信水平，利用已知的抽样分布构建总体均值、方差和比例的置信区间。 3. 假设检验的原理与实践： 明确零假设与备择假设的设定，详细阐述第一类错误（$alpha$ 错误）和第二类错误（$eta$ 错误）的权衡。全面介绍U检验、t检验、卡方检验等常用检验方法的适用条件和判别流程。书中将特别强调P值（P-value）的正确理解和应用，避免常见的误解。 4. 方差分析（ANOVA）与回归分析基础： 方差分析： 讲解如何使用F检验来比较两个或多个总体的均值是否存在显著差异，阐述单因素方差分析的原理和模型分解。 线性回归模型： 从最简单的一元线性回归出发，引入最小二乘法的求解过程，讨论残差分析的重要性，并简要介绍多元线性回归的基本结构，为更复杂的统计建模打下基础。 本书的整体结构设计，旨在培养读者从抽象的数学模型到具体的工程应用的思维转换能力。通过详尽的理论推导和丰富的例题解析，读者将能够熟练掌握这些高级数学工具，并将其应用于解决现实世界中的复杂问题。

评分☆☆☆☆☆

我是一名在校大学生，平时上课听老师讲课，课后自己看教材，但总觉得有些地方理解得不够透彻，尤其是在遇到一些复杂的证明题或者应用题时，总是感觉无从下手。这本书就正好填补了我的这块空白。它对很多定理的推导过程都给出了详细的解释，并且还提供了一些不同的证明思路，让我能够从多个角度去理解一个数学概念。在习题部分，它特别强调了数学建模和实际应用，这让我看到了高等数学在现实生活中的价值，不再觉得它只是枯燥的公式堆砌。书中的一些小技巧和解题方法，更是让我耳目一新，比如一些巧妙的替换或者变形，能够大大简化计算过程。感觉这本书的设计者真的非常了解学生的学习痛点，能够提供最贴心的帮助。

评分☆☆☆☆☆

作为一名正在备战考研的学生，这本书真的帮了我大忙。我之前一直在纠结于如何高效地复习高等数学，因为知识点太多太杂，感觉很容易顾此失彼。这本书的出现，就像给我指明了一个清晰的复习方向。它把考点梳理得非常到位，每一个章节的重点和难点都标注得很清楚，让我知道哪些内容是必须掌握的，哪些内容是需要深入理解的。而且，它的习题设计也很有针对性，不仅有基础巩固题，还有大量历年真题的改编题，这让我能够提前感受考试的难度和风格，做到有的放矢。最重要的是，这本书的讲解非常到位，不仅仅是给出了答案，而是深入剖析了出题人的思路，让我能够从根本上理解题目的考查意图，从而举一反三。很多时候，我觉得这不仅仅是一本复习资料，更像是一位经验丰富的老师，在细心指导我如何攻克难关。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我之前对高等数学一直处于一种“会做一些，但不够精通”的状态，很多时候是靠死记硬背公式和套路。这本书的出现，彻底改变了我的学习方式。它更注重数学思想的培养，引导我理解公式背后的逻辑，而不是仅仅记住它。比如，在讲解积分和微分的概念时，它不仅给出了定义和计算方法，还深入探讨了它们在物理、工程等领域的实际应用，让我真正体会到数学的魅力。书中的一些“思考题”和“讨论题”也很有意思，能够激发我的独立思考能力，让我主动去探索更深层次的知识。这种从“知其然”到“知其所以然”的学习过程，让我觉得自己的数学能力得到了质的提升， confidence也大增。

评分☆☆☆☆☆

这本书的内容对我来说真的是太实用了！我之前一直觉得高等数学特别抽象，很多概念光看课本感觉理解起来总是隔靴搔痒。但这本书真的把那些难懂的知识点掰开了揉碎了讲，从最基础的概念出发，循序渐进地引导我进入状态。最让我惊喜的是，它不仅仅是知识点的罗列，还穿插了很多我之前没注意到的细节和易错点，这些往往是考试中最容易丢分的地方。它的例题也非常有代表性，涵盖了各种题型，而且每道例题的解析都写得非常详细，从思路的形成到最终的解法，每一步都清晰明了，我跟着做一遍，感觉自己对解题方法有了质的飞跃。而且，它还提供了不少拓展性的思考，让我不再仅仅满足于“会做题”，而是开始思考“为什么这么做”以及“有没有更优的方法”。这种由浅入深、由点到面的讲解方式，彻底改变了我对高等数学的畏惧感，让我觉得学习它原来可以这么有条理、这么有成就感。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是高等数学的“救星”！我之前总是被那些复杂的符号和抽象的定义搞得晕头转向，感觉自己永远也学不会。但是，当我拿到这本书之后，我发现事情并没有那么糟糕。它用非常生动形象的比喻来解释那些抽象的概念，比如把积分比作“累积”，把微分比作“瞬时变化率”，这些比喻一下子就让我茅塞顿开。而且，书中的排版也非常舒服，重点内容加粗，难点内容用图示解释，一点也不觉得枯燥。最让我喜欢的是，它还专门设置了一个“常见误区”板块，列举了我们在学习过程中最容易犯的错误，并且给出了纠正的方法，这真是太贴心了！感觉这本书就像一个循循善诱的良师益友，让我能够轻松愉快地掌握高等数学的精髓。

评分☆☆☆☆☆

9，张量的概念、张量的坐标、张量积、张量的卷积、对称与斜对称张量、张量空间、外代数。

评分☆☆☆☆☆

12，商群、同态基本定理、群的同构定理、换位子群、群的直积与半直积、生成元、自由群、可解群、单群。

评分☆☆☆☆☆

1，Zassenhaus引理、Jordan-Holder定理、带算子的群、自同态环、自同构类群、Sylow定理、特征子群、Abel群、有限生成的Abel群、Frobenius-Stickelberger定理、有限Abel群的基本定理。

评分☆☆☆☆☆

8，二次曲面、二次曲面的中心、仿射空间中二次曲面的规范型、二次曲面的分类、Euclid空间中的二次曲面、射影平面、高维射影空间、齐次坐标、仿射几何与射影几何的关系、代数簇、射影群、交比与重比、射影空间中二次曲面的分类、直线与射影二次曲面的相交。

评分☆☆☆☆☆

1.次级单位之间彼此高度连接,点对点间的影响通过网络形成了非线性因果关系,上述特点在分布式系统中的重要度和影响力尚未经过系统地检验。

评分☆☆☆☆☆

1.次级单位之间彼此高度连接,点对点间的影响通过网络形成了非线性因果关系,上述特点在分布式系统中的重要度和影响力尚未经过系统地检验。

评分☆☆☆☆☆

3，多重线性映射、双线性型、矩阵的相合变换、双线性型的秩、左根基、对称双线性型与斜对称双线性型、二次型、二次型的规范型、化二次型为规范型的方法、实二次型、惯性定理、正定二次型与正定矩阵、Jacobi方法、Sylvester定理、斜对称二次型的规范型、Pfaff型。

评分☆☆☆☆☆

3.丹尼特正在慢慢地说服很多心理学家，让他们相信，意识是从一个由许许多多微渺而无意识的神经环路构成的分布式网络中涌现出来的。

评分☆☆☆☆☆

10，正规子群、左陪集与右陪集、代表元、Lagrange定理、循环群的结构、群作用、轨道、稳定子群、正规化子、可迁群、齐次空间。