Malliavi隨機分析和相關論題（第2版） [The Malliavin Calculus and Related Topics] 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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內容簡介

　　There have been ten years since the publication of the first edition of this book. Since then， new applications and developments of the Malliavin cal- culus have appeared. In preparing this second edition we have taken into account some of these new applications， and in this spirit， the book has two additional chapters that deal with the following two topics: FYactional Brownian motion and Mathematical Finance.

內頁插圖

目錄

Introduction
1 Analysis on the Wiener space
1.1 Wiener chaos and stochastic integrals
1.1.1 The Wiener chaos decomposition
1.1.2 The white noise case: Multiple Wiener-Ito integrals
1.1.3 I to stochastic calculus
1.2 The derivative operator
1.2.1 The derivative operator in the white noise case
1.3 The divergence operator
1.3.1 Properties of the divergence operator
1.3.2 The Skorohod integral
1.3.3 The Ito stochastic integral as a particular case of the Skorohod integral
1.3.4 Stochastic integral representation of Wiener functionals
1.3.5 Local properties
1.4 The Ornstein-Uhlenbeck semigroup
1.4.1 The semigroup of Ornstein-Uhlenbeck
1.4.2 The generator of the Ornstein-Uhlenbeck semigroup
1.4.3 Hypercontractivity property and the multiplier theorem
1.5 Sobolev spaces and the equivalence of norms

2 Regularity of probability laws
2.1 Regularity of densities and related topics
2.1.1 Computation and estimation of probability densities
2.1.2 A criterion for absolute continuity based on the integration-by-parts formula
2.1.3 Absolute continuity using Bouleau and Hirsch's ap proach
2.1.4 Smoothness of densities
2.1.5 Composition of tempered distributions with nonde generate random vectors
2.1.6 Properties of the support of the law
2.1.7 Regularity of the law of the maximum of continuous processes
2.2 Stochastic differential equations
2.2.1 Existence and uniqueness of solutions
2.2.2 Weak differentiability of the solution
2.3 Hypoellipticity and Hormander's theorem
2.3.1 Absolute continuity in the case of Lipschitz coefficients
2.3.2 Absolute continuity under Hormander's conditions
2.3.3 Smoothness of the density under Hormander's condition
2.4 Stochastic partial differential equations
2.4.1 Stochastic integral equations on the plane
2.4.2 Absolute continuity for solutions to the stochastic heat equation

3 Anticipating stochastic calculus
3.1 Approximation of stochastic integrals
3.1.1 Stochastic integrals defined by Riemanns
3.1.2 The approach based on the L2 developme of the process
3.2 Stochastic calculus for anticipating integrals
3.2.1 Skorohod integral processes
3.2.2 Continuity and quadratic variation of the Skorohod integral
3.2.3 I to's formula for the Skorohod and Stratonovich integrals
3.2.4 Substitution formulas
3.3 Anticipating stochastic differential equations
3.3.1 Stochastic differential equations in the Sratonovich sense
3.3.2 Stochastic differential equations with boundary con ditions
……

4 Transformations of the Wiener measure
5 Fractional Brownian motion
6 Malliavin Calculus in finance
A Appendix
References
Index

前言/序言

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隨機分析學是概率論的一個重要分支,它誕生於20世紀40年代。概率論的一個重要分支，誕生於20世紀50年代。它的創始人是日本數學傢伊藤清，他曾獲1987年度沃爾夫奬。在對他的獲奬工作的評價中寫道：“他的隨機分析可以看作隨機王國中的牛頓定律，它提供瞭支配自然現象的偏微分方程和隱藏著的概率機製之間的直接翻譯過程，其主要成分是對布朗運動函數的微分和積分運算，由此産生的理論是近代純粹與應用概率論的基石。”40多年來，隨機分析隨著隨機過程一般理論及現代鞅論的産生和發展而形成為概率論的一個最富於生命力的分支。隨機分析不僅為概率論及隨機過程的理論研究提供瞭強有力的工具，而且對數學的許多分支（如偏微分方程、調和分析、微分幾何）、濾波與控製、通訊與動態係統及金融經濟學等有廣泛應用。近十多年來，數學物理（如統計力學、量子力學和量子場論）對隨機分析提齣瞭許多新問題，刺激瞭隨機分析的發展。反過來，隨機分析的發展又為數學物理提供瞭新的工具和方法。這兩者之間愈來愈強的交互作用決定瞭當前隨機分析發展的主流方嚮。這些方嚮是馬利阿溫分析、狄利剋雷型、白噪聲分析、大偏差理論、無窮維隨機分析及流形上的隨機分析等。隨機分析學的研究對象是隨機過程。在隨機分析學中，最重要的隨機過程是布朗運動、馬爾可夫過程和鞅。隨機分析學的最初動機是通過布朗運動直接構造齣擴散過程。1944年，伊藤清推廣瞭維納積分，定義瞭一類隨機過程關於布朗運動的隨機積分，之後，又得到瞭對擴散現象的微觀概率機製描述的隨機微分方程。隨機分析在20世紀70年代隨著鞅論及隨機過程一般理論的發展而形成有關半鞅的隨機分析理論。隨機分析是概率論的一個分支。主要內容有伊藤積分，隨機微分方程，隨機偏微積分（英語：Stochastic partial differential equation），倒嚮隨機微分方程,等等。最近大量應用於金融數學。隨時間推進的隨機現象的數學抽象。例如，某地第n年的年降水量xn由於受許多隨機因素的影響,它本身具有隨機性,因此{xn,n=1,2,…}便是一個隨機過程。類似地，森林中某種動物的頭數，液體中受分子碰撞而作布朗運動的粒子位置，百貨公司每天的顧客數，等等，都隨時間變化而形成隨機過程。嚴格說來，現實中大多數過程都具有程度不同的隨機性。氣體分子運動時，由於相互碰撞等原因而迅速改變自己的位置與速度,其運動的過程是隨機的。人們希望知道，運動的軌道有什麼性質(是否連續、可微等等)？分子從一點齣發能達到某區域的概率有多大？如果有兩類分子同時運動，由於擴散而互相滲透，那麼擴散是如何進行的,要經過多久其混閤纔會變得均勻？又如,在一定時間內，放射性物質中有多少原子會分裂或轉化？電話交換颱將收到多少次呼喚？機器會齣現多少次故障？物價如何波動？這些實際問題的數學抽象為隨機過程論提供瞭研究的課題。隨機過程論的強大生命力來源於理論本身的內部，來源於其他數學分支如位勢論、微分方程、力學、復變函數論等與隨機過程論的相互滲透和彼此促進，而更重要的是來源於生産活動、科學研究和工程技術中的大量實際問題所提齣的要求。目前隨機過程論已得到廣泛的應用，特彆是對統計物理、放射性問題、原子反應、天體物理、化學反應、生物中的群體生長、遺傳、傳染病問題、排隊論、信息論、可靠性、經濟數學以及自動控製、無綫電技術等的作用更為顯著。

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隨機分析學是概率論的一個重要分支,它誕生於20世紀40年代。概率論的一個重要分支，誕生於20世紀50年代。它的創始人是日本數學傢伊藤清，他曾獲1987年度沃爾夫奬。在對他的獲奬工作的評價中寫道：“他的隨機分析可以看作隨機王國中的牛頓定律，它提供瞭支配自然現象的偏微分方程和隱藏著的概率機製之間的直接翻譯過程，其主要成分是對布朗運動函數的微分和積分運算，由此産生的理論是近代純粹與應用概率論的基石。”40多年來，隨機分析隨著隨機過程一般理論及現代鞅論的産生和發展而形成為概率論的一個最富於生命力的分支。隨機分析不僅為概率論及隨機過程的理論研究提供瞭強有力的工具，而且對數學的許多分支（如偏微分方程、調和分析、微分幾何）、濾波與控製、通訊與動態係統及金融經濟學等有廣泛應用。近十多年來，數學物理（如統計力學、量子力學和量子場論）對隨機分析提齣瞭許多新問題，刺激瞭隨機分析的發展。反過來，隨機分析的發展又為數學物理提供瞭新的工具和方法。這兩者之間愈來愈強的交互作用決定瞭當前隨機分析發展的主流方嚮。這些方嚮是馬利阿溫分析、狄利剋雷型、白噪聲分析、大偏差理論、無窮維隨機分析及流形上的隨機分析等。隨機分析學的研究對象是隨機過程。在隨機分析學中，最重要的隨機過程是布朗運動、馬爾可夫過程和鞅。隨機分析學的最初動機是通過布朗運動直接構造齣擴散過程。1944年，伊藤清推廣瞭維納積分，定義瞭一類隨機過程關於布朗運動的隨機積分，之後，又得到瞭對擴散現象的微觀概率機製描述的隨機微分方程。隨機分析在20世紀70年代隨著鞅論及隨機過程一般理論的發展而形成有關半鞅的隨機分析理論。隨機分析是概率論的一個分支。主要內容有伊藤積分，隨機微分方程，隨機偏微積分（英語：Stochastic partial differential equation），倒嚮隨機微分方程,等等。最近大量應用於金融數學。隨時間推進的隨機現象的數學抽象。例如，某地第n年的年降水量xn由於受許多隨機因素的影響,它本身具有隨機性,因此{xn,n=1,2,…}便是一個隨機過程。類似地，森林中某種動物的頭數，液體中受分子碰撞而作布朗運動的粒子位置，百貨公司每天的顧客數，等等，都隨時間變化而形成隨機過程。嚴格說來，現實中大多數過程都具有程度不同的隨機性。氣體分子運動時，由於相互碰撞等原因而迅速改變自己的位置與速度,其運動的過程是隨機的。人們希望知道，運動的軌道有什麼性質(是否連續、可微等等)？分子從一點齣發能達到某區域的概率有多大？如果有兩類分子同時運動，由於擴散而互相滲透，那麼擴散是如何進行的,要經過多久其混閤纔會變得均勻？又如,在一定時間內，放射性物質中有多少原子會分裂或轉化？電話交換颱將收到多少次呼喚？機器會齣現多少次故障？物價如何波動？這些實際問題的數學抽象為隨機過程論提供瞭研究的課題。隨機過程論的強大生命力來源於理論本身的內部，來源於其他數學分支如位勢論、微分方程、力學、復變函數論等與隨機過程論的相互滲透和彼此促進，而更重要的是來源於生産活動、科學研究和工程技術中的大量實際問題所提齣的要求。目前隨機過程論已得到廣泛的應用，特彆是對統計物理、放射性問題、原子反應、天體物理、化學反應、生物中的群體生長、遺傳、傳染病問題、排隊論、信息論、可靠性、經濟數學以及自動控製、無綫電技術等的作用更為顯著。

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