变分分析 [Variational Analysis] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 洛克菲勒（R.Tyrrell Rockafellar），[美] Roger J-B Wets 著

图书标签:

• 变分分析
• 优化
• 非光滑分析
• 凸分析
• 泛函分析
• 数学规划
• 应用数学
• 运筹学
• 最优化理论
• 非线性分析

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510061363

版次：1

商品编码：11323592

包装：平装

外文名称：Variational Analysis

开本：24开

出版时间：2013-10-01

用纸：胶版纸

页数：734

正文语种：英文

内容简介

　　In this book we aim to present， in a unified framework， a broad spectrum of mathematical theory that has grown in connection with the study of problems of optimization， equilibrium， control， and stability of linear and nonlinear systems. The title Variational Analysis refiects this breadth.
　　For a long time， variational problems have been identified mostly with the 'calculus of variations'. In that venerable subject， built around the minimization of integral functionals， constraints were relatively simple and much of the focus was on infinite-dimensional function spaces. A major theme was the exploration of variations around a point， within the bounds imposed by the constraints， in order to help characterize solutions and portray them in terms of 'variational principles'. Notions of perturbation， approximation and even generalized differentiability were extensively investigated， Variational theory progressed also to the study of so-called stationary points， critical points， and other indications of singularity that a point might have relative to its neighbors， especially in association with existence theorems for differential equations.

目录

Chapter 1. Max and Min
A. Penalties and Constraints
B. Epigraphs and Semicontinuity
C. Attainment of a Minimum
D. Continuity, Closure and Growth
E. Extended Arithmetic
F. Parametric Dependence
G. Moreau Envelopes
H. Epi-Addition and Epi-Multiplication
I*. Auxiliary Facts and Principles
Commentary

Chapter 2. Convexity
A. Convex Sets and Functions
B. Level Sets and Intersections
C. Derivative Tests
D. Convexity in Operations
E. Convex Hulls
F. Closures and Contimuty
G.* Separation
H* Relative Interiors
I* Piecewise Linear Functions
J* Other Examples
Commentary

Chapter 3. Cones and Cosmic Closure
A. Direction Points
B. Horizon Cones
C. Horizon Functions
D. Coercivity Properties
E* Cones and Orderings
F* Cosmic Convexity
G* Positive Hulls
Commentary

Chapter 4. Set Convergence
A. Inner and Outer Limits
B. Painleve-Kuratowski Convergence
C. Pompeiu-Hausdorff Distance
D. Cones and Convex Sets
E. Compactness Properties
F. Horizon Limits
G* Contimuty of Operations
H* Quantification of Convergence
I* Hyperspace Metrics
Commentary

Chapter 5. Set-Valued Mappings
A. Domains, Ranges and Inverses
B. Continuity and Semicontimuty
C. Local Boundedness
D. Total Continuity
E. Pointwise and Graphical Convergence
F. Equicontinuity of Sequences
G. Continuous and Uniform Convergence
H* Metric Descriptions of Convergence
I* Operations on Mappings
J* Generic Continuity and Selections
Commentary .

Chapter 6. Variational Geometry
A. Tangent Cones
B. Normal Cones and Clarke Regularity
C. Smooth Manifolds and Convex Sets
D. Optimality and Lagrange Multipliers
E. Proximal Normals and Polarity
F. Tangent-Normal Relations
G* Recession Properties
H* Irregularity and Convexification
I* Other Formulas
Commentary

Chapter 7. Epigraphical Limits
A. Pointwise Convergence
B. Epi-Convergence
C. Continuous and Uniform Convergence
D. Generalized Differentiability
E. Convergence in Minimization
F. Epi-Continuity of Function-Valued Mappings
G. Continuity of Operations
H* Total Epi-Convergence
I* Epi-Distances
J* Solution Estimates
Commentary

Chapter 8. Subderivatives and Subgradients
A. Subderivatives of Functions
B. Subgradients of Functions
C. Convexity and Optimality
D. Regular Subderivatives
E. Support Functions and Subdifferential Duality
F. Calmness
G. Graphical Differentiation of Mappings
H* Proto-Differentiability and Graphical Regularity
I* Proximal Subgradients
J* Other Results
Commentary

Chapter 9. Lipschitzian Properties
A. Single-Valued Mappings
B. Estimates of the Lipschitz Modulus
C. Subdifferential Characterizations
D. Derivative Mappings and Their Norms
E. Lipschitzian Concepts for Set-Valued Mappings
……

Chapter 10. Subdifferential Calculus
Chapter 11. Dualization
Chapter 12. Monotone Mappings
Chapter 13. Second-Order Theory
Chapter 14. Measurability

前言/序言

好的，这是一份关于《变分分析 [Variational Analysis]》的图书简介，旨在详细介绍该领域的核心内容，同时避免生成的内容中出现任何不属于该学科范围的信息。 《变分分析 [Variational Analysis]》图书简介 导论：优化与稳定性的数学基石 《变分分析》是一部深度聚焦于数学分支——变分法及其现代应用的书籍。变分法，作为数学分析的一个重要分支，其核心在于研究函数的极值问题，即寻找使某一泛函（函数的函数）达到最小或最大值的函数。本书旨在系统、严谨地阐述变分分析的理论框架、核心方法论，以及其在现代科学与工程领域中的广泛应用。 本书的结构设计旨在引导读者从基础概念逐步深入到前沿的研究领域，为数学、物理、工程、经济学等领域的专业人士和研究生提供一套全面而深入的参考资料。我们将重点关注变分问题的适定性（well-posedness）、极值点的性质以及求解方法。 第一部分：变分法的理论基础 本卷首先奠定了变分分析所需的分析基础。我们从传统的欧拉-拉格朗日方程出发，介绍变分法的基本思想，即通过求变分（一阶变分）来寻找函数的驻点。 1. 泛函与变分的定义： 详细阐述了泛函的概念，区分了变分法中的广义函数与传统函数。核心内容包括 Fréchet 导数和 Gateaux 导数，这些是衡量泛函变化率的关键工具。我们深入探讨了如何通过设置变分等于零来导出必要条件。 2. 欧拉-拉格朗日方程： 这是变分法中最著名的工具，本书将详细推导其形式，并讨论在不同约束条件下的推广，如等周问题（Isoperimetric Problems）。我们将分析该方程的解的性质，包括光滑性和解的存在性。 3. 庞加莱与勒让德条件： 仅仅找到驻点并不足以保证该点是极小值或极大值。本书详细分析了二阶变分（二阶导数或Hessian）在判断极值性质中的作用。庞加莱（Polemics）条件用于判断驻点是否为局部极小值，而勒让德（Legendre）条件则提供了区分局部极小值和鞍点的判据。 4. 等式与不等式约束： 变分问题往往需要在特定约束下进行优化。本书系统介绍了拉格朗日乘数法在泛函上的推广，特别是如何处理积分约束和不等式约束，为后续的约束优化奠定基础。 第二部分：现代变分分析：适定性与存在性 进入现代变分分析的核心，本书将重心从求解转向了对变分问题本身的研究——即证明解的存在性、唯一性和稳定性。这部分内容主要依赖于泛函分析的工具。 1. Sobolev 空间与嵌入定理： 现代变分问题通常在广义函数的空间中求解，而非传统 $C^k$ 空间。本书详细介绍了 Sobolev 空间的构造、范数定义，以及关键的嵌入定理（如 Rellich-Kondrachov 定理），这些定理是证明解的存在性的基石。 2. 直接法与极小化原理： 变分分析中最强大的工具之一是直接法（Direct Method），它依赖于能量泛函的下有界性和弱紧性。本书将深入探讨如何利用极小化序列来构造收敛的解序列，并最终证明极小元的存在性。 3. 弱解与正则性理论： 许多物理模型中的“解”并非传统意义上的光滑函数，而是弱解。本书将介绍如何定义和处理弱解，并深入讨论正则性理论——即在何种条件下，弱解可以提升为光滑的经典解。我们将探讨偏微分方程（PDE）理论中关于椭圆型方程的正则性结果如何应用于变分问题。 4. 鞍点理论与山路引理： 对于非凸泛函，我们经常寻找鞍点而非全局极小值。本书详细介绍了山路引理（Mountain Pass Lemma）及其变体，这些工具在证明非线性问题中多个解的存在性方面至关重要，尤其在物理学中的非线性波动和稳定性分析中扮演核心角色。 第三部分：应用与扩展 变分分析的强大之处在于其广泛的适用性。本卷将展示如何将理论框架应用于解决实际问题。 1. 偏微分方程的变分形式： 许多重要的偏微分方程，如泊松方程、热传导方程以及弹性理论中的方程，都可以被表述为特定的变分问题。本书将详述椭圆型方程的变分求解法，包括有限元方法背后的数学原理。 2. 几何变分问题： 变分法是微分几何的自然语言。本书将探讨最小曲面问题（如肥皂膜问题）的变分表述，介绍平均曲率和曲面面积泛函，以及 Plateau 问题的适定性分析。 3. 约束优化与最优控制： 在最优控制理论中，变分法是建立庞特里亚金最大值原理（Pontryagin’s Maximum Principle）的基础。本书将探讨在时间约束下如何找到最优的控制函数，这对于工程系统的设计至关重要。 4. 稳定性与演化方程： 变分原理也用于描述系统的能量最小化演化路径。本书将简要介绍变分方法在非线性扩散过程和耗散系统中的应用，以及如何通过变分观点来理解哈密顿力学的结构。 结语 《变分分析》力求在理论的深度和应用的广度之间找到完美的平衡。它不仅是理解数学核心理论的指南，也是解决复杂优化和稳定问题的强大工具箱。本书的读者将获得一套严谨的分析视角，以驾驭从纯数学到应用物理领域中一系列具有挑战性的优化问题。

评分☆☆☆☆☆

一直以来，我对数学中那种抽象而又充满力量的工具性学科都抱有浓厚的兴趣，尤其是那些能够帮助我们理解和解决复杂问题的理论。当我偶然翻到《变分分析》这本书时，立刻被它深邃的内涵所吸引。书名本身就透露着一种严谨与精妙，它不像某些入门读物那样直白地告诉你“这是什么”，而是邀请你一同踏上一段探索的旅程。我猜想，这本书一定涵盖了许多关于函数空间、泛函以及它们在优化、控制等领域应用的深刻洞察。想象一下，那些看似难以捉摸的极值问题，那些在无穷维空间中的复杂行为，都可能在这本书中找到清晰的数学语言来描述和分析。

评分☆☆☆☆☆

《变分分析》这个书名，在我看来，是一种对数学思想深度和广度的极致追求。它不仅仅是关于数学公式的堆砌，更是一种思维方式的启迪。我预想，这本书会深入探讨“变分”这一概念在不同数学分支中的延展和应用，例如在微分几何中，它可能与测地线的概念相关；在偏微分方程中，它或许是求解某些方程的关键。我期待书中能够呈现出变分法如何从数学的纯粹领域，渗透到解决现实世界中的复杂问题的全过程，展现其作为一种强大的分析工具所具备的普遍性和生命力。

评分☆☆☆☆☆

读完《变分分析》的封面，我立刻感受到一股强大的学术气息扑面而来。这绝非一本轻松消遣的书籍，而是那种需要沉下心来，反复揣摩才能领略其精髓的经典之作。我设想，书中一定充满了各种精巧的数学构造，例如那些定义在特定集合上的函数，以及它们如何通过积分、微分等运算产生出新的对象，而“变分”这个词，更是暗示着对这些对象变化的敏感性和对其内在规律的挖掘。我期待书中能够深入探讨诸如拉格朗日方程、欧拉-拉格朗日方程等经典变分原理的现代发展，以及它们在物理学、工程学等前沿科学中的具体应用。

评分☆☆☆☆☆

《变分分析》这个书名，在我脑海中勾勒出一幅充满智慧的图景。我几乎可以肯定，这本书会带领我进入一个抽象而又迷人的数学世界，在那里，我们不再仅仅满足于研究一个固定不变的量，而是将目光投向了“函数”本身作为研究对象。我想象着书中会详细介绍各种“泛函”的概念，这些泛函将函数映射到实数，而“变分”则是在这些泛函上寻找“极值”的过程。这种思想的飞跃，本身就足够令人兴奋。我期待书中能够清晰地阐述变分法的基本原理，并展示如何利用这些原理来解决诸如最短路径问题、最小曲面问题等经典的几何和物理难题。

评分☆☆☆☆☆

我对《变分分析》这本书充满了好奇，它所蕴含的“变分”二字，给我一种强大的预感。这是一种将微小变化所带来的全局影响进行深刻剖析的学科。我推测，书中一定涉及到许多关于“泛函”的理论，以及如何通过对泛函进行“微扰”来寻找其极值点。这种思路，与我们在物理学中处理能量最小原理、在工程学中追求最优设计等场景有着天然的联系。我希望这本书能够提供一套系统性的方法论，帮助读者理解在复杂系统中，如何通过分析细微的“变分”来揭示其最根本的运行规律。

评分☆☆☆☆☆

不错的！

评分☆☆☆☆☆

非常不错，已经多次购买了！

评分☆☆☆☆☆

书很不错，对研究很有用.........

评分☆☆☆☆☆

一直很想买这书，京东有，下单

评分☆☆☆☆☆

这是一本非常经典的教材，很是直接拥有，当成工具书也是很好的

评分☆☆☆☆☆

必备神器，可怜看不懂（＃－.－）

评分☆☆☆☆☆

好书！好书！

评分☆☆☆☆☆

二十多年前，我刚到美国读书时，有一个流行的迷思（myth），就是认为中国人的数学要好过美国人，中国的数学教育要好过美国的数学教育。到了美国后才发现远不是那么回事，在文学院里数学最好的学生是美国人，在工学院里数学最好的学生是美国人，在数学系里最好的学生也还是美国人，而不是中国留学生。当然，偶尔也有例外，比如，若把北大清华毕业的学生放到美国连体育运动员都不屑去的社区学院时。真有本事，同加州理工或麻省理工的美国孩子比。想想看为什么到目前为止还没有中国人（或者更放宽一点，在中国受过教育的人）得到过菲尔茨奖或任何其它数学大奖，这个问题也许不难回答。是的，有一个丘成桐（Shing-Tung Yau），还有一个陶哲轩（Terence Tao），但他们不是中国人，受的也不是中国教育。不敢想象他们若是在中国，会受到什么样的摧残。

评分☆☆☆☆☆

书很好，速度也很快，专业书籍值得一阅