包邮 初等数论 第3版第三版 高等学校数学教材 潘承洞 潘承彪 著 北大版大学初等数论课程 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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潘承洞，潘承彪 著

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店铺： 兰兴达图书专营店

出版社： 暂无

ISBN：9787301216125

商品编码：11331134946

包装：平装

出版时间：2013-01-01

好的，这是一本关于《代数几何基础》的图书简介，该书旨在为读者提供代数几何领域的核心概念和基本理论的严谨介绍。 --- 《代数几何基础》 作者：[此处可填入虚构作者名，例如：张伟、李芳] 出版社：[此处可填入虚构出版社名，例如：现代科学出版社] 版次：第1版 页数：约580页 定价：[此处可填入虚构定价，例如：98.00元] --- 图书简介 一、本书概述与定位 《代数几何基础》是一部全面、深入的教科书，致力于为数学专业本科高年级学生、研究生以及对现代几何学有浓厚兴趣的研究人员，构建一座坚实的代数几何知识殿堂。本书的编写遵循从具体到抽象、由浅入深的原则，力求在保持数学严谨性的同时，注重概念的几何直观性与计算的可操作性。 代数几何是连接代数、几何与分析的桥梁，它使用多项式方程组来研究几何对象，是现代数学中最为活跃和重要的分支之一。本书的核心目标是使读者能够掌握代数几何的基本工具、核心理论框架以及重要的经典结果。 二、主要内容结构 本书共分为七个主要章节，脉络清晰，逻辑递进： 第一章：预备知识与阿芬几何 本章首先回顾了读者应具备的环论基础，特别是交换代数中的理想、素理想、局部化等概念。随后，引入仿射空间（Affine Space）的几何概念，定义仿射坐标环（Coordinate Ring），并探讨扎里斯基拓扑（Zariski Topology）。重点阐述了点与理想之间的关系（如零点集），以及什么是素理想与点的对应关系。通过对曲线（如圆锥曲线）的初步讨论，使读者对代数集合的拓扑性质有一个直观认识。 第二章：射影空间与齐次坐标 为了克服仿射空间中“无穷远点”的处理难题，本章将视角提升到射影空间（Projective Space）。详细介绍了齐次坐标系及其与欧氏空间的关系。定义齐次理想（Homogeneous Ideal），并建立射影代数集（Projective Algebraic Set）的概念。通过对射影空间的拓扑结构（如不可约性）的分析，为后续处理相交理论打下基础。 第三章：概形理论的萌芽：局域环与维数 本章开始向更抽象的代数几何迈进，引入局域环（Local Ring）在研究几何点的性质中的关键作用。深入讨论正则局部环的性质。核心内容是对代数簇的维数（Dimension）的精确定义。本书采用基于整环的升链条件和希尔伯特多项式的经典方法来刻画维数，避免了在初级阶段引入过于复杂的交换代数工具，确保读者能理解维数这一几何不变量的代数本质。 第四章：有理函数、函数域与度量 研究定义在代数集上的有理函数（Rational Functions）和函数域（Function Field）。分析了函数域的代数结构，特别是其正则函数（Regular Functions）的概念。本章还简要介绍了线性系统（Linear Systems）的初步概念，并讨论了如何利用函数域的性质来区分不同的几何对象。 第五章：光滑性与正规性 光滑性是代数几何中描述“良好”几何行为的关键性质。本章聚焦于正规性（Normality）和光滑性（Smoothness）的代数判别准则。详细介绍了雅可比矩阵（Jacobian Matrix）在判断奇点（Singular Points）时的应用，特别是局部上的判别法。通过具体的例子，如立方曲面上的奇点，演示了如何通过判别式来识别奇异点。 第六章：经典相交理论：贝祖定理的几何表达 本章是本书的难点和重点之一，旨在用代数的语言精确描述几何中的“相交次数”。虽然本书不深入探讨一般化的相交理论（Intersection Theory），但会详细介绍度数（Degree）的概念，并推导出平面代数曲线的贝祖定理（Bézout's Theorem）的经典形式。通过对平面曲线交点数的精确计算，展示了代数几何在经典几何问题上的优越性。 第七章：初步代数曲面与黎曼-罗赫定理的铺垫 作为结语，本章将上述工具应用于更高维度的对象——代数曲面（Algebraic Surfaces）。讨论曲面的不变量，如几何亏格（Geometric Genus）。最后，简要介绍黎曼-罗赫定理（Riemann-Roch Theorem）的动机和基本思想，为读者后续深入学习曲线和更高维流形上的分析奠定概念基础。 三、本书特色 1. 严谨与直观并重： 每一核心定理的证明都力求逻辑完整，但同时在引入新概念时，配有丰富的几何实例和图示，避免概念的空中楼阁化。 2. 强调计算技巧： 针对初学者，书中包含了大量详细的计算示例，特别是在处理二维和三维空间中的具体代数集时，训练读者将抽象的代数语言转化为具体的几何图像的能力。 3. 清晰的代数基础衔接： 本书将交换代数中的必要概念（如分解理论、局部化）融入到几何背景中进行讲解，确保读者能够顺畅地从代数基础过渡到几何应用。 4. 面向现代研究的视野： 尽管本书侧重于经典代数几何，但其对概形理论中关键思想的引入，为读者未来学习如莫迪贝理论、代数堆栈等现代代数几何工具提供了必要的知识储备。 四、目标读者 本书是高等代数、抽象代数、拓扑学基础课程已学完的数学系本科高年级学生和研究生的理想教材。对于物理学、理论计算机科学中涉及几何结构的研究人员，本书也可作为自学或参考的优秀读物。阅读本书需要对多变量微积分和线性代数有扎实的掌握。

评分☆☆☆☆☆

对于我这个刚接触数论的读者来说，这本《包邮 初等数论 第3版》简直是救星！之前听学长学姐说数论很难，有点望而却步，但拿到这本书之后，发现完全不是那么回事。书的结构非常合理，从最基础的概念，比如素数、合数、整除性，开始讲起，然后慢慢引入同余、线性同余方程、二次剩余等等。每一章的知识点都解释得非常清楚，而且配有大量的例子，让我能理解抽象的数学概念是如何在实际问题中应用的。我最喜欢的是书中的习题部分，难度跨度很大，从入门级的概念题，到需要运用多种定理技巧才能解决的难题，应有尽有。我经常花很多时间去尝试解决那些比较复杂的习题，虽然有时候会卡住，但只要一想到解题思路，那种成就感是无与伦比的。更重要的是，这本书不仅仅是传授知识，它更注重培养我的数学思维能力，让我学会如何分析问题、如何寻找规律、如何构建证明。自从我开始阅读这本书，我发现自己解决数学问题的能力有了质的飞跃，而且对数学的理解也更加深入了。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数论领域充满好奇的学生，我一直在寻找一本既能打好基础又能激发深入学习兴趣的教材。这本《包邮 初等数论 第3版》给我留下了深刻的印象。它在内容组织上非常巧妙，从最基本的整除性原理开始，逐步引入同余理论、算术函数、二次剩余等一系列核心概念。每一章节的知识点都讲解得细致入微，概念的定义准确无误，定理的证明逻辑清晰。我尤其赞赏书中提供的丰富多样的例题，它们不仅帮助我理解了抽象的数学原理，更重要的是，教会了我如何将这些原理应用于解决实际问题。例如，书中关于不定方程的章节，提供了多种解题策略，让我意识到数论问题往往可以从不同的角度切入，并找到最优解。此外，书中的练习题质量也相当高，难度适中，既能巩固基础，又能挑战思维，让我不断突破自己的认知边界。这本书让我对数论这门学科有了更深刻的理解，也激发了我进一步探索数论更深层奥秘的决心。

评分☆☆☆☆☆

我是一名数学爱好者，平时喜欢阅读一些数学书籍来拓宽视野，而这本《包邮 初等数论 第3版》无疑给我带来了许多惊喜。它以一种非常友好的方式向我展示了数论的魅力。虽然我不是专业的数学学生，但书中的讲解深入浅出，并没有使用过于晦涩的语言，让我这个“门外汉”也能领略到数论的精妙之处。我特别欣赏作者在讲解数学概念时，常常会穿插一些历史典故或者与日常生活相关的例子，这使得原本抽象的数学变得生动有趣。比如，在介绍费马小定理的时候，书中就提到了它在密码学中的应用，让我对这个古老的定理有了全新的认识。此外，这本书的排版和设计也十分考究，字体清晰，图表规范，阅读体验非常舒适。我经常会在闲暇之余翻阅这本书，发现书中提出的每一个问题、每一个定理都蕴含着深刻的数学思想，读起来让人回味无穷。这让我更加坚信，数学并非只有冰冷的公式和定理，它同样可以充满诗意和美感。

评分☆☆☆☆☆

这本《包邮 初等数论 第3版》真是让我眼前一亮！我是一名数学系本科生，之前对数论的概念总是有点模糊，感觉它就像一个神秘的国度，只闻其名，不见其貌。这次下定决心要好好啃一下，于是选择了这本北大版的教材。拿到书的那一刻，我就被它沉甸甸的质感和精美的排版所吸引。书中的内容编排逻辑清晰，从最基础的整除性、同余理论讲起，循序渐进，一点点地揭开了数论的面纱。我尤其喜欢书中大量的例题和习题，它们不仅帮助我巩固了课堂上学到的知识，还让我能够独立解决一些初等数论问题。比如，在学习丢番图方程时，书中提供的各种解法技巧，让我受益匪浅。以前觉得这些问题要么无解，要么解法繁琐，但通过这本书的学习，我才发现原来它们都有规律可循，甚至有些题目还能找到非常巧妙的解法。而且，作者潘承洞和潘承彪教授的讲解语言通俗易懂，即使是初学者也能很快上手，不会被复杂的数学符号吓倒。总而言之，这本教材就像一位循循善诱的老师，带领我一步步走进数论的殿堂，让我对这门学科产生了浓厚的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

这是一本非常扎实的初等数论教材，作为一名准备考研的本科生，我一直在寻找一本能够系统性梳理知识点并提供足够练习的数论书。这本《包邮 初等数论 第3版》恰好满足了我的需求。它涵盖了初等数论的几乎所有核心内容，从整除理论到代数数论的初步介绍，内容体系非常完整。潘承洞和潘承彪教授的写作风格严谨而清晰，概念的引入和定理的证明都逻辑严密，让人信服。书中的一些证明方法，我之前在其他资料上见过，但在这本书里，它们被解释得更加透彻，甚至提供了一些更优化的证明思路。我特别喜欢书中关于模运算和同余方程的部分，大量的例题展示了如何利用这些工具解决实际问题，比如密码学中的一些基础概念，都与此紧密相关。此外，书后附带的习题集质量很高，很多题目都具有代表性，能够帮助我检验对知识点的掌握程度，并为我未来的考研复习打下坚实的基础。对于想要深入学习数论的读者来说，这绝对是一本不可多得的宝藏。