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劉坤起著

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發表於2024-12-23

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圖書介紹

齣版社：電子工業齣版社

ISBN：9787121224324

版次：01

商品編碼：11409160

包裝：平裝

叢書名：現代計算機科學與技術係列教材

開本：16開

齣版時間：2014-02-01

頁數：176

正文語種：中文

圖書描述

編輯推薦

集閤論基礎經典教材，基於計算機科學與技術一級學科人纔培養科學理論，突齣數學思想與方法。

內容簡介

這是一本麵嚮計算機科學與技術類專業和數學專業，全麵介紹康托集閤論基礎知識的教材。
本書基於計算機科學與技術一級學科人纔培養科學理論，按照計算機科學與技術學科教材係列一體化設計的綱要，全麵介紹瞭康托素樸集閤論的基本內容，包括集閤的基本概念和基本運算、映射與關係、基數理論、序數理論和素樸集閤論的公理化發展。該書按照知識發現的邏輯及其曆史脈絡來組織有關內容，並將數學學科方法論的有關內容融入到教材中，突齣數學思想與方法的介紹。同時，盡可能揭示齣集閤論與計算機科學與技術之間的聯係，使學生感到學有所用。這樣做，不但有助於提高學生學習的興趣，調動其學習的積極性，培養學生的創新能力，而且有利於使學生的知識融會貫通。
該書可作為計算機科學與技術類專業和數學專業“集閤論”課程的教材，也可供高等學校的教師、學生和廣大工程技術人員學習集閤論時參考。基於計算機科學與技術一級學科人纔培養科學理論

作者簡介

劉坤起，男，漢族，博士，現任石傢莊經濟學院信息工程學院院長，教授。兼任教育部計算機科學與技術課程指導委員會專傢工作委員會委員，石傢莊市計算機學會副理事長，《計算機科學》審稿人。著作方嚮是計算機軟件與理論。

目錄
第0 章緒論――對“集閤論”課程的認知與導學????????1
0．1 對“集閤論”課程的認知????????1
0．1．1 集閤論的發展簡介????????1
0．1．2 集閤論的研究對象和要解決的基本問題????????5
0．1．3 素樸集閤論的基本原則、思想和方法????????5
0．1．4 素樸集閤論中的數學思想和方法????????5
0．1．5 集閤論與數學和計算機科學的關係????????6
0．1．6 “集閤論”課程的特點及其在學科專業教育中的地位和作用????????7
0．2 對“集閤論”課程的導學????????7
0．2．1 本課程的學習方法????????7
0．2．2 關於數學學科基本工作流程方式的討論???????? 11
0．2．3 關於數學學科知識結構的構建與學科知識的融會貫通問題的討論????????12
第1 章集閤的基本概念與基本運算????????14
1．1 集閤的基本概念???????? 14
1．1．1 集閤及其錶示????????????? 14
1．1．2 集閤之間的關係????????? 16
1．2 集閤的運算及其性質????? 17
1．2．1 集閤的並、交、補、差、對稱差、求冪集運算及其性質???????????????????????? 17
1．2．2 集閤的廣義並、廣義交運算及其性質??????????????? 21
1．3 有窮集和無窮集??? 22
附錄1 集閤論的基本思想和方法討論之一――概括原則和外延原則????? 24
習題? 24
第2 章映射與關係????26
2．1 映射?????????????????????? 26
2．1．1 函數概念的發展????????? 26
2．1．2 映射的概念及其性質? 29
2．1．3 映射的閤成（復閤） ? 36
?XVI?
2．1．4 逆映射???????????????????????? 39
2．1．5 運算是特殊的映射????? 40
2．2 關係?????????????????????? 41
2．2．1 等價關係???????????????????? 41
2．2．2 序關係???????????????????????? 47
2．2．3 關係???????????????????????????? 54
2．2．4* 多元關係與關係數據庫????? 67
2．2．5* 映射、謂詞和集閤??? 69
附錄2A 數學研究的基本思想和方法討論之一――抽象的方法??????????????? 71
附錄2B 數學研究的基本思想和方法討論之二――特殊化與一般化?????? 71
習題? 72
總思考題??????????????????????? 73
第3 章基數???????????????75
3．1 無窮集閤??????????????? 75
3．1．1 兩種不同的無窮觀――潛無窮與實無窮??????????? 75
3．1．2 可數（列）集????????????? 77
3．1．3 無窮集的特徵????????????? 84
3．1．4 連續統???????????????????????? 85
3．2 集閤的基數及其比較????? 87
3．2．1 基數的概念???????????????? 87
3．2．2 連續統假設???????????????? 89
3．2．3 基數的比較???????????????? 91
3．3 基數算術??????????????? 94
附錄3A 集閤論的基本思想和方法討論之二――一一對應原則??????????????? 99
附錄3B 集閤論的基本思想和方法討論之三――對角綫方法???????????????????? 99
習題100
總思考題??????????????????????100
第4 章序數????????????? 102
4．1 自然數係統??????????102
4．2 全序集的序型及其運算107
4．2．1 全序集的序型??????????? 107
4．2．2 全序集序型的加法和乘法運算???????????????????????? 109
4．3 良序集及其序型??111
?XVII?
4．3．1 良序集?????????????????????? 111
4．3．2 良序集的序型――序數?????? 115
4．3．3 序數與基數的關係??? 118
4．4 序數的比較??????????120
4．5 超窮歸納法??????????123
4．6 序數算術??????????????125
附錄4A 集閤論的基本思想和方法討論之四――延伸原則和窮竭原則127
附錄4B 集閤論的基本思想和方法討論之五――選擇原則?????????????????????? 128
習題129
總思考題??????????????????????129
第5 章集閤論的公理化發展???????????????????????????? 131
5．1 集閤論的公理化背景和目標???????????????????????131
5．1．1 集閤論公理化的背景????????? 131
5．1．2 集閤論公理化的目標????????? 133
5．1．3 集閤論公理化的思想和方法???????????????????????????? 133
5．2 序數和基數??????????134
5．2．1 序數?????????????????????????? 134
5．2．2 基數?????????????????????????? 136
5．3 ZFC 公理化係統簡介????137
附錄5 數學研究的基本思想和方法討論之三――公理化方法???????????????? 140
習題142
參考文獻???????????????????? 143
附錄中英文名詞對照????????? 148
後記??????????????????????????? 156