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严镇军编

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出版社：中国科学技术大学出版社

ISBN：9787312034213

版次：1

商品编码：11490514

包装：平装

开本：16开

出版时间：2014-05-01

用纸：胶版纸

页数：388

字数：640000

正文语种：中文

具体描述

内容简介

　　《高中数学竞赛教程》系统地阐述了高中数学竞赛的六大内容：初等几何、函数方程、不等式、初等数论、多项式理论、组合数学，分为基础篇和专题篇，共50讲，是高中学生参加数学竞赛必读的经典教程。

前言/序言

领悟数学之美，开启思维之翼——《高中数学竞赛教程》导览数学，是宇宙的语言，是逻辑的艺术，更是开启无限可能之门的钥匙。对于每一位怀揣探索精神、渴望挑战自我的高中生而言，数学竞赛无疑是一方展示才华、磨砺思维的绝佳舞台。而《高中数学竞赛教程》，正是为这样的你量身打造的一份深度学习指南，它将带领你穿梭于数学的奇妙世界，领略其严谨与创造的完美结合。本书并非仅仅是知识的堆砌，更是一种思维方式的启迪。我们深知，高中数学竞赛所考察的，绝非简单的公式套用，而是对数学概念的深刻理解，对解题技巧的灵活运用，以及在复杂情境下独立思考、分析问题、构建解决方案的能力。因此，本书在内容编排上，力求做到“精、深、广、活”，旨在帮助你建立起一套扎实而富有韧性的数学思维体系。核心内容聚焦：深度钻研，触类旁通本书的结构设计，紧密围绕高中数学竞赛的重点领域展开，每一章节都经过精心打磨，力求内容的深度与广度并重。代数模块：探寻数与式的内在规律方程与不等式：我们将深入探讨各类方程与不等式的求解技巧，包括一元二次方程的性质、高次方程的根的分布、参数方程的讨论，以及超越方程（如指数方程、对数方程、三角方程）的特殊解法。对于不等式，我们将从基本不等式出发，延伸至柯西-施瓦茨不等式、均值不等式等，并着重讲解构造法、放缩法、图像法等多种证明策略。此外，函数思想在方程和不等式中的应用，以及利用代数变形简化问题的思路，也将贯穿其中。函数与数列：函数是数学中的核心概念，本书将详细解析函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等基本性质，并深入研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数、反函数等常见函数的性质与图像。我们将着重讲解利用函数性质解决问题的思路，如单调性判断解的个数，奇偶性简化计算等。在数列部分，我们将从等差数列、等比数列的基础出发，深入研究递推数列的通项公式求解，数列求和的各种方法（如裂项相消法、分组求和法、错位相减法），以及数列与函数、数列与不等式之间的联系。数列的极限概念及其在解题中的应用，也将有所涉及。多项式与复数：多项式的性质，如根与系数的关系（韦达定理）、因式分解、余数定理，将作为重点进行讲解。我们还会触及多项式的整除性、对称多项式及其恒等变形，以及利用多项式解决其他数学问题的技巧。复数部分，除了基本运算，我们将重点讲解复数的几何意义，如复数在平面直角坐标系中的对应，复数的模与辐角，以及复数在代数方程求解（如一元二次方程的复数根）和几何问题中的应用。几何模块：绘制空间中的逻辑之美平面几何：本书将重温欧几里得几何的经典定理，如相似三角形、圆的性质、四边形的性质等，并在此基础上，引入解析几何的强大工具。我们将详细讲解点、线、圆、圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的标准方程，以及它们的基本性质。点线距离、弦长公式、切线方程、离心率、焦点弦等关键概念将得到深入解析。更重要的是，我们将强调几何问题与代数方法相结合的解题思路，以及利用向量法、坐标法等解决复杂几何问题的策略。立体几何：在三维空间中，我们将探讨点、线、面之间的位置关系，如平行、垂直、相交。平行六面体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球体的体积与表面积计算将是基础。本书将重点讲解如何利用向量法求解空间中的距离（点到点、点到线、点到面）、夹角（线线角、线面角、面面角），以及利用空间向量进行立体几何证明。求解多面体的表面积和体积，特别是利用分割法、补形法等思想，也将得到详细阐述。概率与统计模块：量化不确定性，洞察数据规律概率论基础：我们将从基本概念入手，如样本空间、事件、概率，讲解古典概型、几何概型等。条件概率、独立事件、全概率公式、贝叶斯公式等将是重点。离散型随机变量及其概率分布（如二项分布、泊松分布）、期望与方差的计算，以及连续型随机变量及其概率密度函数、累积分布函数、期望与方差的求解，都将得到细致讲解。统计初步：本书将介绍统计学的基本概念，如数据的收集、整理与描述。我们将讲解频率分布表、频率分布直方图、箱线图等统计图表的绘制与解读。均值、中位数、众数、方差、标准差等统计量数的计算与意义。抽样调查的基本方法，点估计与区间估计的思想，以及简单线性回归方程的建立与应用，也将是本书关注的重点。学习方法与技巧：授人以渔，触类旁通除了内容上的深度挖掘，本书更注重传授有效的学习方法与解题技巧。思维训练：我们将引导读者跳出题海，注重对数学思想和解题方法的理解。例如，对于一道解析几何题，我们会引导读者思考：如何将几何图形的性质转化为代数语言？如何选择合适的坐标系？如何利用向量关系简化计算？在代数问题中，我们将强调“化归思想”、“整体思想”、“数形结合思想”等。解题技巧：本书将系统地介绍各类数学竞赛中常用的解题技巧，如构造法、反证法、数学归纳法、分类讨论法、待定系数法、换元法、类比法、补形法、割补法等。每种方法都将配以大量精选例题，并进行详细的解题过程分析，帮助读者真正掌握其精髓。例题解析：本书的例题是经过精心挑选的，涵盖了从基础到拔高，从常见到新颖的各类题型。每一道例题都附有详细的解题步骤和思路分析，并会指出解题过程中的关键点和易错点，力求让读者“知其然，更知其所以然”。习题精炼：在每一章节的最后，都配有精心设计的练习题，难度层层递进，旨在巩固所学知识，检验学习效果。对于部分难题，本书会提供提示或简要思路，鼓励读者独立思考，培养解决问题的能力。本书的价值所在：《高中数学竞赛教程》不仅仅是一本应试的辅导材料，它更是一次数学思维的深度淬炼。通过本书的学习，你将：构建扎实的数学知识体系：掌握高中数学竞赛所涉及的核心概念、定理和公式，并理解其内在联系。培养敏锐的数学洞察力：能够快速抓住问题的关键，识别潜在的解题思路。掌握灵活的解题技巧：能够根据题目的特点，选择最有效的解题方法。提升独立思考与解决问题的能力：能够在复杂的问题面前，保持冷静，条理清晰地分析，并找到解决方案。激发对数学的浓厚兴趣：在探索数学奥秘的过程中，体会数学的逻辑美、和谐美和创造美。无论你是初次接触数学竞赛，还是希望在已有基础上更进一步，本书都将是你值得信赖的学习伙伴。我们相信，通过系统地学习本书的内容，并结合大量的练习与思考，你一定能够在高中数学竞赛的赛场上，展现出非凡的实力，收获丰硕的成果，为未来的学习生涯奠定坚实的数学基础。数学的大门已为你敞开，准备好开启这段精彩的探索之旅了吗？让我们一同在《高中数学竞赛教程》的引领下，领悟数学之美，开启思维之翼！

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本书的内容非常吸引人，它涵盖了高中数学竞赛的各个方面，从基础概念的梳理到高难度的解题技巧，都讲解得非常透彻。书中不仅提供了大量的例题和习题，而且每道题都附有详细的解题思路和步骤，这对于我这种自学能力较强的学生来说，是非常宝贵的资源。我特别喜欢书中关于组合数学和数论的章节，讲解得深入浅出，让我对这些原本觉得晦涩的知识点有了全新的认识。作者的讲解方式非常生动有趣，不像一些枯燥的教材，读起来一点也不觉得乏味。而且，书中还穿插了一些数学史的趣闻和名家的思考方式，让我觉得数学不仅仅是一堆公式和定理，更是一种充满智慧和创造力的思维方式。这本书给我最大的感受是，它不仅仅是一本解题手册，更是一本激发我对数学兴趣的启蒙书。我常常会在做完一道题后，停下来思考作者的解题思路，尝试用不同的方法去解决同一个问题，在这个过程中，我不仅巩固了知识，更提升了我的数学思维能力。这本书的排版也非常精美，图片清晰，文字流畅，阅读体验极佳。

评分☆☆☆☆☆

这本《高中数学竞赛教程》的确是一本能够让人在解决数学问题的道路上走得更远的书。它的内容安排循序渐进，从基础的代数、几何，到更具挑战性的数论、组合数学，每一步都搭建得非常扎实。作者在讲解定理和公式时，不仅仅是给出一个定义，而是深入剖析其背后的逻辑和推导过程，这让我能够真正理解知识的来源，而不是死记硬背。书中的例题选择非常有代表性，涵盖了各类竞赛中常出现的题型，并且对每一种题型的解法都进行了详尽的分析，包括多种解题策略的比较和优劣分析。这对于我来说，最大的帮助在于学会如何“举一反三”，在遇到新问题时，能够联想到已经学过的知识和解题方法。此外，书中还提供了很多“陷阱”题和易错点提示，这让我能够提前规避一些常见的错误，大大提高了我的解题准确率。我尤其欣赏书中对一些经典数学问题的深度挖掘，不仅仅是给出解法，更是引导读者思考问题本身的数学意义，以及这些解法是如何被发现和优化的。总而言之，这本书让我感觉自己像是在一位经验丰富的数学导师的指导下进行学习，收获良多。

评分☆☆☆☆☆

这本书是我高中数学学习生涯中非常重要的一笔财富。它所包含的内容之广、之深，远超我的想象。从代数中的不等式、函数，到几何中的平面几何、立体几何，再到数论和组合数学，几乎涵盖了高中数学竞赛的所有重要领域。作者在讲解每一个知识点时，都力求做到极致，不仅给出了清晰的概念定义和定理推导，还提供了丰富的应用实例，让我能够充分理解这些知识在实际解题中的运用。我特别喜欢书中关于“构造法”和“对称性”的讲解，这些都是解决许多复杂数学问题的关键思路，作者用大量的例题展示了这些方法的强大威力。这本书的难度跨度很大，既有适合初学者的基础题，也有能够激发高年级学生思考的难题，而且对于每一道题，作者都提供了多种解法，并详细分析了它们的优劣。这让我能够根据自己的实际情况，选择最适合的学习方法。这本书不仅仅是传授知识，更是培养我的数学思维和解题能力，让我更加自信地迎接未来的挑战。

评分☆☆☆☆☆

这是一本非常棒的书，它彻底改变了我对数学竞赛的看法。我曾经认为数学竞赛就是死记硬背公式和技巧，但这本书让我看到了数学竞赛的魅力所在。作者用一种非常系统和深入的方式，讲解了高中数学竞赛涉及的各个知识模块。我印象最深的是关于函数方程的章节，作者不仅讲解了各种常见的函数方程类型，还归纳了解决这些方程的通用方法和一些巧妙的技巧。最让我惊叹的是，书中还涉及了一些大学数学的初步概念，例如集合论、群论的基本思想，这让我感觉自己学习的不仅仅是高中数学，更是为将来更深入的数学学习打下了坚实的基础。书中的习题难度适中，既有巩固基础的题目，也有能够挑战思维极限的难题，而且每道题的解析都非常到位，能够帮助我理解其中的奥妙。我喜欢作者在讲解过程中加入的那些“为什么”的追问，这促使我主动思考，而不是被动接受。这本书的内容非常丰富，即使是那些我平时觉得比较薄弱的知识点，也能在这本书里找到清晰的讲解和有效的提升方法。

评分☆☆☆☆☆

阅读这本《高中数学竞赛教程》，让我仿佛置身于一场精彩的数学探索之旅。书中的内容编排得非常有逻辑性，从易到难，循序渐进，让我在轻松愉快的氛围中掌握了高深的数学知识。我尤其被书中对于几何问题的讲解所吸引，作者用生动的语言和精美的图示，将复杂的几何定理和证明过程变得清晰明了。我曾以为自己对几何一窍不通，但这本书彻底颠覆了我的认知，让我爱上了用几何的视角去思考问题。书中对一些经典几何题型的解题思路分析得非常透彻，让我学会了如何灵活运用各种几何性质和定理来解决问题。此外，书中还包含了一些非常有趣的数学小故事和历史典故，这些内容不仅增添了阅读的趣味性，更让我对数学家们的智慧和创造力有了更深的敬意。我喜欢这本书的另一个原因是，它鼓励我独立思考，而不是仅仅依赖于现成的答案。作者常常会留下一些开放性的问题，引导我去探索不同的解题路径，这极大地锻炼了我的创新能力。

评分☆☆☆☆☆

这个真的好，很全

评分☆☆☆☆☆

很好很好很好

评分☆☆☆☆☆

基本上是上午两个老师，下午一个老师，一天三节数学课和一节自习，每人教一节，每个老师分别教不同的内容。所以一开始就用到高二的课本也不要太惊奇。。晚自习差不多每两天考一次试，然后老师会记录学生的成绩，综合学生的上课表现来评价学生的学习能力和新知识接受能力。

评分☆☆☆☆☆

竞赛用很好

评分☆☆☆☆☆

每章的难度深浅不一。。。

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

拉格朗日定理结合组和等价关系，划分，和链接的顺序的组（分组顺序部分的条款的问题是一个比较困难的问题，它是基于对解决本处），然后商群两个组在一起，因为两个组的元素是不同的，并因此必须概念清楚，他们是不乱群同余关系和关系的总和，定义一个新的关系，自然同态的正规子群和商群链接也成为关注的焦点的证明;核定义的群同态定理给出证明的另一种方法，因为核是正规子群的正规子群...

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经典老书了

评分☆☆☆☆☆

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