信息与计算科学丛书（63）：多介质流体动力学计算方法 下载 mobi epub pdf 电子书 2024

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编辑推荐

适读人群 ：《多介质流体动力学计算方法》可供计算数学、计算流体力学以及工程计算等专业的高年级本科生、研究生及相关研究者阅读参考.
　　《信息与计算科学丛书（63）：多介质流体动力学计算方法》适合从事内爆动力学、界面不稳定性、惯性约束聚变、高速冲击、先进常规兵器、天体物理等领域数值模拟研究与应用的科技工作者阅读使用，也可作为高等院校计算数学和计算流体力学专业研究生和高年级本科生的教材与

内容简介

《多介质流体动力学计算方法》详细地介绍作者及其合作者近年来在流体力学多介质大变形问题数值模拟方法研究方面所取得的较新成果, 其中包括一系列具有理论意义及重要应用价值的数值方法. 例如二维和三维显式有限元相容拉氏方法、基于近似RiemAnn 解的有限体积ALE 方法、一种基于level set的欧拉–拉格朗日耦合方法、一种健壮有效的多介质欧拉方法、二维拉氏双曲守恒律方程组的中心型高精度间断GAlerkin 谱有限元方法、基于MOF 界面重构的二维MMALE 方法、三维非结构网格基于MOF 界面重构的MMALE 方法、三维非结构网格基于浓度法的中心型MMALE 方法、几种新的二维滑移线和三维滑移面算法、一种新的非结构网格并行计算方法. 对于流体力学多介质大变形问题数值模拟, 《多介质流体动力学计算方法》是国内第1次比
较系统的讨论, 提出了一系列高精度、健壮、有效、实用的数值方法, 并进行了大量的数值试验.

内页插图

目录

《信息与计算科学丛书》序前言第 1章导论 . 1
1.1流体力学多介质大变形问题的研究背景 1

1.2拉氏方法、欧拉方法和任意拉氏欧拉方法 2

1.3运动界面追踪方法 5

1.4 MMALE方法 . 5

1.5非交错网格 ALE方法8

1.6其他的处理多介质大变形问题的数值方法 . 10

1.7拉氏方法中的接触算法 12

1.8本书第 2章至第 13章的主要内容 13参考文献 . 17第 2章计算流体力学基础 . 26
2.1描述流体运动的基本方法 26

2.2积分形式的流体力学方程 27

2.3微分形式的流体力学方程 29

2.3.1欧拉坐标系中微分形式的流体力学方程 29

2.3.2拉格朗日坐标系中微分形式的流体力学方程组 32
2.4双曲型方程的间断解 34
2.5双曲型方程的唯一解及熵条件 . 36

2.6 RiemAnn问题及其求解方法 .38
2.6.1 RiemAnn问题及其求解的一般概念 .38
2.6.2 HLLC近似 RiemAnn解 . 39

2.6.3人工粘性 42参考文献 . 44第 3章二维流体力学的显式有限元相容拉氏方法 . 46
3.1引言 .46
3.2角质量和子网格质量 46
3.3动量方程半离散格式 50
3.4内能方程半离散格式 51
3.5全离散计算格式及边界条件的处理 52
3.6算例 .53参考文献 . 56第 4章 SALE方法的一种滑移线计算方法 58
4.1引言 .58
4.2 DYNA2D程序的 LAgrAnge滑移线计算方法 59

4.3一种等效的 LAgrAnge滑移线处理方法 63

4.4 SALE方法的滑移线算法 .71
4.4.1对主点作修正 71
4.4.2对从点作修正 77参考文献 . 77第 5章基于近似 RiemAnn解的有限体积 ALE方法 79
5.1引言 .79
5.2控制方程 80
5.3数值方法 81
5.3.1有限体积离散 81
5.3.2移动网格上的 HLLC格式 81
5.3.3 WENO重构 82
5.3.4时间离散 85

5.4算例 .85参考文献 . 90第 6章基于 level set的 Euler-LAgrAnge耦合方法 92
6.1引言 .92
6.2 Euler-LAgrAnge耦合方法的基本框架 . 93
6.3显式有限元相容拉氏方法简介 . 94

6.4 level set函数 . 95
6.5界面表示﹑ Ghost网格及时间和空间耦合格式 96

6.5.1界面表示 96

6.5.2 Ghost网格 . 97

6.5.3时间耦合方式 97
6.5.4空间耦合格式 98
6.6数值算例 .100
6.7结论 107参考文献 107
第 7章一种健壮有效的多介质欧拉方法 109

7.1前言 109

7.2控制方程 .110
7.3 level set方法 110
7.4数值格式 .111
7.4.1界面边界条件的定义 .111
7.4.2物理量控制方程的求解方法 113

7.5算例 113参考文献 116第 8章基于 MOF界面重构的二维多物质 ALE方法 117
8.1引言 117

8.2二维笛卡儿坐标系中的显式有限元相容拉氏方法 118

8.2.1角质量和子网格质量 .118
8.2.2动量方程半离散格式 .121
8.2.3内能方程半离散格式 .123
8.3二维子网格力学模型 . 124
8.3.1混合网格的描述 124
8.3.2几何工具箱 125
n+
8.3.3计算 t12时刻的量 . 126
8.3.4计算 tn+1时刻的量 . 127

8.4 MOF界面重构方法 129
8.5精确积分守恒重映 132

8.6多物质 ALE方法 . 132

8.6.1单元量重构 133
8.6.2单元量重映 133
8.6.3动量重映 134
8.7算例 134参考文献 139第 9章拉氏双曲守恒律的高精度间断 GAlerkin谱有限元方法 . 141
9.1前言 141

9.2控制方程 .143
9.3一些记号、 JAcobi多项式及二维正交谱基函数 144
9.3.1一些记号 144
9.3.2 JAcobi多项式 .145
9.3.3二维正交谱基函数 147
9.4几何变量的定义以及几何守恒律的离散 147
9.5物理守恒律的离散 150

9.6时间离散和时间步长计算 154
9.7节点速度的计算 155
9.7.1守恒关系 156
9.7.2熵不等式 158
9.7.3节点速度和边压力的计算 160

9.7.4向高阶格式 (sp > 0)的推广 162
9.8 HWENO重构 162
9.8.1 sp =1的重构 .163
9.8.2 sp =2的重构 .164
9.9算例 165

9.9.1精度测试 165
9.9.2其他算例 170参考文献 173第 10章三维流体力学的显式有限元相容拉氏方法 . 175
10.1引言 . 175

10.2角质量和子网格质量 175
10.3动量方程半离散格式 178
10.4内能方程半离散格式 180
10.5算例 . 181参考文献 185第 11章三维非结构网格基于 MOF界面重构的 MMALE方法 . 186
11.1前言 . 186

11.2 MMALE方法的计算流程 . 188
11.3拉氏步计算方法 . 189

11.3.1纯网格的算法 189
11.3.2混合网格的算法 . 190
11.3.3更新物质中心点的坐标 190

11.4混合网格界面重构 193
11.5网格重分 193
11.6三维非结构网格高精度精确积分守恒重映 194

11.6.1两个四面体的相交多面体的计算方法 194
11.6.2重映算法 . 198
11.7高精度精确积分守恒重映算法的并行计算 203

11.7.1数据分割 . 203
11.7.2并行环境生成 206
11.7.3高精度精确积分守恒重映算法的并行计算方法 .209
11.8数值算例 216
11.8.1重映方法精度测试 216
11.8.2三维周期漩涡问题 220
11.8.3两种材料的一维 Sod激波管问题 223

11.8.4三维 Sedov问题 224

11.8.5三维 Noh问题 228
11.8.6三维 SAltzmAn问题 233

11.8.7二维 “triple point”问题 234

11.8.8激波与氦气泡相互作用问题 235

11.8.9水中强激波与圆柱形空气泡相互作用问题 237
11.8.10二维 RAyleigh-TAylor不稳定性问题 239
11.8.11三维 RAyleigh-TAylor不稳定性问题 241
11.8.12圆柱形内爆中的 RAyleigh-TAylor不稳定性 246参考文献 249第 12章三维非结构网格基于浓度法的非交错网格 MMALE方法 254
12.1前言 . 254

12.2非交错网格 MMALE方法的计算流程 255

12.3拉氏步计算方法 . 255

12.3.1纯网格的算法 256
12.3.2多介质混合网格的算法 260

12.4网格重分和物理量重映 261

12.5算例 . 261

12.5.1三维周期漩涡问题 261
12.5.2三维 Sedov问题 263

12.5.3三维 RAyleigh-TAylor不稳定性问题 .266参考文献 268第 13章交错型拉氏方法的两种新的三维滑移面算法 270
13.1引言 . 270

13.2三维有限体积相容拉氏方法的简要回顾 274
13.3计算两个三角形的相交多边形的面积的一个简单方法 276

13.4离散精确匹配法 . 278

13.5离散拉格朗日乘子法 282
13.5.1 计算含有一个碰撞点和一个目标点的一维接触对的接触力的拉格朗日乘子法 282
13.5.2 离散拉格朗日乘子法的接触处理算法 284
13.5.3 与防御节点算法的区别 285

13.6三维滑移面算法的并行计算方法 286
13.7算例 . 287参考文献 318索引 322《信息与计算科学丛书》已出版书目 . 326

精彩书摘

第 1章导论
1.1流体力学多介质大变形问题的研究背景
在内爆动力学、惯性约束聚变 (inertiAl con.ned fusion,ICF)、界面不稳定性、高速冲击、先进常规兵器等国防和高新技术领域 ,大规模、高置信度数值模拟是必不可少的工具 ,正在发挥越来越重要的作用 .数值模拟作为除了理论研究和实验研究之外的第三种研究方法 ,它既是连接理论研究和实验研究的桥梁 ,也是一种新的实验手段 (即数值试验 ).它对研究和发现物理过程中的规律 ,认识其中的机理具有重要的作用 .
上述这些领域所遇到的物理问题常常非常复杂 .从数学上来看 ,主要表现在需要求解可压缩流体力学方程组 ,其计算区域往往是三维复杂区域 ,问题具有动边界、多介质、大变形、强间断、强非线性以及多物理过程强耦合等特点 ,并且要求准确、清晰地刻画物质界面 .其中多介质大变形问题是流体力学计算的难点 ,迄今没有得到很好的解决 .
例如 ,为了探索实现氘氚核聚变 ,提供解决人类清洁能源问题的最终有效途径 ,中国和世界科技强国都开展了 ICF研究 .在激光间接驱动 ICF过程中 ,首先将多束高能激光注入黑腔 ,腔壁在吸收了入射的激光后将其转换成软 X射线辐射 (如图 1.1左图所示 ),之后再利用辐射驱动猛烈压缩置于腔体中间的靶丸 (氘氚燃料小球,外覆碳氢等多层材料 ),使其达到极高能量密度之聚变点火燃烧条件 .在靶丸压缩过程中 ,由于存在复杂波系的相互作用 ,其烧蚀层、氘氚冰层、氘氚气的各个界面上会出现流体力学界面不稳定性 (如图 1.1右图所示 ),包括 RAyleigh-TAylor不稳定性和 Richtmyer-Meshkov不稳定性 .当界面上的压强梯度和密度梯度方向相反时会出现 RAyleigh-TAylor不稳定性 ,当激波经过两种流体的界面时会出现 Richtmyer-Meshkov不稳定性 .界面不稳定性导致物质界面变形、翻转、破碎以及后期的湍流混合现象 ,直接影响靶丸的最终压缩状态 ,对聚变成功与否至为关键 .因此在 ICF中界面不稳定性以及与之相关的多介质大变形是最具挑战性的问题之一 .


1.2拉氏方法、欧拉方法和任意拉氏欧拉方法
基于网格类的流体力学计算方法主要分为采用物质网格的拉氏方法 (LAgrAng-iAn method)、采用固定空间网格的欧拉方法 (EuleriAn method)和采用运动网格的任意拉氏欧拉方法 (ArbitrAry LAgrAngiAn EuleriAn method,简称 ALE方法).
拉氏方法采用物质网格 ,即网格的运动速度取为物质的运动速度 ,从而避免了输运计算及由此造成的误差 .同时用网格边界清晰地刻画、描述物质界面 ,界面处理的精度较高 .其缺点是当流场中发生大变形时网格极度扭曲 ,往往导致计算终止.图 1.2是拉氏方法示意图 ,其中 tn和 tn+1分别表示第 n时间层和第 n +1时间层 .拉氏方法最早是 von NeumAnn和 Richtmyer在文献 [1]中针对一维情况提出来的 . Wilkins在文献 [2]中将该方法推广到二维情况 .这种方法采用人工粘性(Arti.ciAl viscosity)处理激波间断 .采用这种方法的早期的计算格式求解时 ,由于该方法求解内能方程 ,总能量是不守恒的 ,并且会产生虚假的数值振荡 .尽管有这些缺点 ,在过去的几十年中 ,该方法在多介质流动的数值模拟中被广泛应用 .为了解决上述这些问题 ,最近十几年来 ,针对该方法的缺点作了很多改进 . CArAmAnA和 ShAshkov在文献 [3]中提出采用子网格压力消除沙漏运动和虚假漩涡 .在文献 [4,5]中, ShAshkov等基于支撑算子的思想建立了保持总能量守恒性的相容拉氏动力学计算方法 .其主要特点是保证控制方程的主要物理性质和方程中各微分算子之间严格的数学关联在离散后得到保持 ,将控制方程的基本物理性质融入到数值计算中去 ,从而改善了数值模拟结果的可靠性和预测能力 .此外 ,人工粘性的计算方法也取得了明显的进步 [6,7].

欧拉方法采用固定空间网格进行计算 ,能够处理大变形问题 .其缺点是由于输运计算带来的误差 ,欧拉方法很难给出精确的物质界面 .图 1.3是欧拉方法示意图 .近几十年来欧拉方法取得了长足的进步 ,发展了基于 RiemAnn间断解的 Godunov方法 [8]和 Roe方法 [9]、积分平均型间断解方法 MUSCL[10]和 PPM[11],高分辨率方法 TVD[12]、ENO[13]、WENO[14]、紧致格式 [15],以及间断有限元方法 [16-19 信息与计算科学丛书（63）：多介质流体动力学计算方法 下载 mobi epub pdf txt 电子书 格式

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