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编辑推荐
适读人群 :对数学感兴趣的读者,中学生及以上皆宜 享誉世界的趣味数学大师畅销全世界的科普名著,趣味横生,通俗易懂
内容简介
在普通人眼中,数学往往是高深莫测、枯燥乏味的,而在伽德纳的笔下,一个个抽象的数学问题变得妙趣横生。这些趣味数学题尽管本身不是什么高深的理论,然而伽德纳总是能借其引出一些只有在大学才能学习到的数学理论,例如微积分、数列、拓扑学、群论、概率论等等。
作者简介
(美)伽德纳,,914年生于美国俄克拉荷马州的塔尔萨,1936毕业于芝加哥大学哲学系。1957年,加德纳在《科学美国人》杂志上开设了一个数学游戏专栏,这个专栏一直延续了四分之一个世纪,成为杂志的一个招牌栏目。他的数学科普著作被翻译成多国文字出版。由于数学科普方面的贡献,他荣获1987年美国数学会斯蒂尔奖和1994年数学交流奖。
精彩书评
被我国科学家推荐为首批20世纪优秀科普佳作
目录
Preface
中文版序
前言
1 组合:关于排列的谜题
糖球问题
乒乓球赛问题
奎伯的杯子问题
复杂的路
混淆的婴儿
奎伯的另一杯子问题
牛排战术
铺砖难题
奎伯的宠物
药品混杂问题
药品严重混杂问题
切割手链
2 几何:关于图形的谜题
巧切乳酪
巧算尺寸
双马换位
神奇的刀
极地飞行
奎伯的火柴
奇妙的剖分
欧几里德小姐的立方体
关于地毯的困惑
蛋糕的奇异切法
3 数字:关于算术的谜题
精彩书摘
表决算法
布妮向东搬远了7条马路,她的新住所对杰克并没有影响。实际上,不论她向东搬多远,杰克现在的住所都处在最理想的位置上。
你可以在方格纸上画出多于3点的情况,你就能体会出这种表决算法的效能了。你会发现这种方法可以很快地确定点x的位置,使点x到所有点的距离为最小,这些点的个数必须是奇数。
当点的个数为偶数时,就不能满足要求。为什么呢?答案是,如果点的个数为偶数,表决就可以不分胜负,下一步的程序就无法继续进行了。
你也许对下列有关问题有兴趣:
(1)你能找出一种适用于点数为偶数的方法吗?
(2)一点或若干点的移动,在什么情况下不影响点x的确定?
(3)如果考虑街的宽度,表决算法会受影响吗?
(4)如果这些点(包括点X),不限定在街道交叉处,会有影响吗?
(5)如果格子是由平面上任何方向的直线街道组成的,表决方法是否可行?
(6)如果街道是曲折的或弧线形的,结果怎样?
虽然表决算法适用于任何种类的网络,但它不适用于无标记的平面,因为在无标记的平面上,移动路线不受限定。而实际问题却常常就是这样。在一平面上有n个点,确定点x,使之到所有点的直线距离为最小。例如,假设有3个城市,A、B和C,机场的位置在何处,才能使机场到3个城市的距离之和最近?这显然与乘汽车的要求不同,换句话说,确定理想的机场位置与确定汽车站位置不同。
答案是,从机场到3个城市的3条航线之间的3个夹角均为1 20。,然而这个答案用几何方法证明却并不简单。如果有4个城市,并且它们组成一个凸四边形的顶点,那么机场应位于两条对角线的交点处,这不难证明。但当城市数再增加时,确定点x的位置就比较困难了。
设计一种简单的仪器(模拟计算机)来迅速地确定平面上点相应于任意3点X的位置,你认为有可能吗?假如用桌子的表面代替平面,我们在桌面的3点钻3个子L,将3根绳头系在一起,3根的另一头各自穿过一个孑L,每根绳头上分别挂上一个重量相等的砝码。绳子上等重量的砝码相当于在3点居民们的“表决权”,点X的位置便可由桌面上绳子的结头所在的位置表示出来。这一结论是明显的,因为问题的数学结构与物理模型之间存在一种同构关系。
现在我们使原来的问题变得更复杂一些。假设A、B、C 3点不是代表原先3个女孩的住处,而是分别代表3座学生宿舍楼,有20名学生住在A楼,30名学生住在B楼,40名学生住在C楼,所有的学生同在一所学校上学,这所学校应该建在什么位置,才能使90名学生步行上学的距离为最近?
如果学生们上学的路线都取最短的路线,那么,我们可以像前题一样采用表决法,允许每个学生有1票的表决权。这样能够迅速地确定学校应处的位置。假如3座宿舍楼在一个平面上,学生们可以走直线去上学(就像乡村的孩子们可以穿过广阔的田野那样),我们还能够改变一下模拟计算机的原理,像前面那样来解决问题吗?
完全可以。我们以不等重的砝码代替原来的等重砝码,使砝码的重量分别与每座宿舍楼中学生的人数成正比,绳子的结点就表示出学校应在的位置。
……
前言/序言
20世纪科普经典特藏:啊哈,灵机一动(中译本) [Aha!Insight] 下载 mobi epub pdf txt 电子书 格式