经典数学丛书（影印版）：李代数和代数群 [Lie Algebras and Algebraic Groups] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[法] 陶威尔（Tauvel P.） 著

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• 数学
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• 代数
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• 经典数学
• 影印版
• 高等数学
• 数学教材
• 学术著作

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510070228

版次：1

商品编码：11551549

包装：平装

外文名称：Lie Algebras and Algebraic Groups

开本：24开

出版时间：2014-03-01

用纸：胶版纸

页数：653

正文语种：英文

内容简介

　　The theory of groups and Lie algebras is interesting for many reasons. In the mathematical viewpoint， it employs at the same time algebra， analysis and geometry. On the other hand， it intervenes in other areas of science， in particular in different branches of physic8 and chemistry. It is an active domain of current research.
　　The general theory of algebraic groups is studied in chapter8 21 to 28. The relations between Lie algebras and algebraic groups， which are fundamental to us， are established in chapters 23 and 24. Chapter 29 present8 applications of these relations to tackle the systematic study of Lie algebras. The reader will observe that the geometrical aspects have an important part in this study.In particular， the orbits of points under the action of an algebraic group plays a central role.

内页插图

目录

1 Results on topological spaces
1.1 Irreducible sets and spaces
1.2 Dimension
1.3 Noetherian spaces
1.4 Constructible sets
1.5 Gluing topological spaces

2 Ring8 and modules
2.1 Ideals
2.2 Prime and maximal ideals
2.3 Rings of fractions and localization
2.4 Localizations of modules
2.5 Radical of an ideal
2.6 Local rings
2.7 Noetherian rings and modules
2.8 Derivations
2.9 Module of differentials

3 Integral extensions
3.1 Integral dependence
3.2 Integrally closed domains
3.3 Extensions of prime ideals

4 Factorial rings
4.1 Generalities
4.2 Unique factorization
4.3 Principal ideal domains and Euclidean domains
4.4 Polynomials and factorial rings
4.5 Symmetric polynomials
4.6 Resultant and discriminant

5 Field extensions
5.1 Extensions
5.2 Algebraic and transcendental elements
5.3 Algebraic extensions
5.4 Transcendence basis
5.5 Norm and trace
5.6 Theorem of the primitive element
5.7 Going Down Theorem
5.8 Fields and derivations
5.9 Conductor

6 Finitely generated algebras
6.1 Dimension
6.2 Noether's Normalization Theorem
6.3 Krull's Principal Ideal Theorem*
6.4 Maximal ideals
6.5 Zariski topology

7 Gradings and filtrations
7.1 Graded rings and graded modules
7.2 Graded submodules
7.3 Applications
7.4 Filtrations
7.5 Grading associated to a filtration

8 Inductive limits
8.1 Generalities
8.2 Inductive systems of maps
8.3 Inductive systems of magmas, groups and rings
8.4 An example
8.5 Inductive systems of algebras

9 Sheaves of functions
9.1 Sheaves
9.2 Morphisms
9.3 Sheaf associated to a presheaf
9.4 Gluing
9.5 Ringed space

10 Jordan decomposition and some basic results on groups
10.1 Jordan decomposition
10.2 Generalities on groups
10.3 Commutators
10.4 Solvable groups
10.5 Nilpotent groups
……
11 Algebraic sets
12 Prevarieties and varieties
13 Projective varieties
14 Dimension
15 Morphisms and dimension
16 Tangent 8paces
17 Normal varieties
18 Root systems
19 Lie algebras
20 Semisimple and reductive Lie algebras
21 Algebraic groups
22 Affine algebraic groups
23 Lie algebra of an algebraic group
24 Correspondence between groups and Lie algebras
25 Homogeneous space8 and quotients
38 Semisimple symmetric Lie algebras
39 Sheets of Lie algebras,
40 Index and linear forms
References
List of notations
Index

前言/序言

经典数学丛书（影印版）：抽象代数与现代数学基础 本书收录了对现代数学研究至关重要的两门核心分支——群论与环论的经典论述，旨在为读者构建起坚实的抽象代数基础。全书精选自二十世纪中叶（1950-1970年代）具有里程碑意义的英文原版教材与专著的影印件，忠实再现了当时数学家们严谨的逻辑构建和深入的洞察力。 聚焦于基础理论的深度挖掘与严密证明，本书并非侧重于特定应用领域（如微分几何或数论中的李群结构），而是致力于纯粹代数结构的内在统一性与普适性。 --- 第一部分：群论的拓扑与结构分析 本部分深入剖析了群（Groups）这一最基本的代数结构，将其置于更广阔的代数和拓扑背景之下进行考察。 第一章：群的定义、基本性质与同态理论 本章从集合论的视角出发，严谨定义了群的公理体系，并系统阐述了子群、陪集、正规子群与商群的构造。重点篇幅用于讨论群同态与同构的性质，特别是“第一同构定理”（或称基本同态定理）的多种表达形式及其在群结构分解中的核心作用。书中详尽探讨了循环群、有限生成阿贝尔群的结构，并以精确的步骤展示了如何通过分解子群来理解复杂群的内部组织。 第二章：群作用与Sylow定理 本章将群的外部操作——群作用（Group Actions）——提升到理论分析的核心地位。通过作用，读者将理解如何利用置换群（Permutation Groups）的视角来研究任意群的性质。书中对Orbit-Stabilizer定理进行了深入的推导和应用演示。 核心内容聚焦于Sylow定理的完整论证。这三条定理是研究有限群结构不可或缺的工具。论证过程采用了群作用的巧妙构造，而非仅依赖于简单的计数原理，强调了该定理在确定有限群中特定阶的子群存在性与数量方面的决定性作用。后续章节还应用Sylow定理来分类一些特定阶数的群，例如阶为$p^2$或$pq$的群。 第三章：nilpotency与可解性（Solvability） 本部分超越了简单的群分类，开始探究群的“可分解性”和“收敛性”。对中心列（Central Series）和导群列（Derived Series）的引入，构成了对群的内在层次结构的分析。 幂零群（Nilpotent Groups）：通过上中心列的终止来定义，本书详尽讨论了幂零群的等价定义（例如，与正规子群的交集性质），并展示了它们与直接积分解的关系。 可解群（Solvable Groups）：通过导群列的终止来定义。本章对可解群的性质进行了细致分析，特别是其子群和商群的可解性。对单群（Simple Groups）的讨论也嵌入于此背景下，展示了可解群在被“分解”到其最小不可约组成部分（即单群）时的结构限制。 --- 第二部分：环论与更一般的代数结构 本部分将视角从加法结构（群）扩展到同时具有加法和乘法结构的代数系统——环（Rings）。 第四章：环、理想与域的构造 本章奠定了环论的基础。从环的定义、子环到环同态，概念的递进保持了与群论部分一致的严谨性。 理想（Ideals）作为加法子群的强化版，被视为理解环结构的核心工具。书中详细区分了左、右理想和双边理想，并构建了商环（Quotient Rings）。与群论中的同构定理相呼应，本章深入探讨了环论中的同构定理，特别是如何利用理想来构造域（Fields）的扩张。 第五章：整环、域与域扩张 本部分专注于满足特定条件的环——整环（Integral Domains），并过渡到域（Fields）的性质。 整环的性质：本书强调了整环中零因子（Zero Divisors）的缺席对乘法结构的影响，并引出了域的概念。 域扩张（Field Extensions）：本章详细讨论了域扩张的构造，包括代数扩张（Algebraic Extensions）和超越扩张（Transcendental Extensions）。对有限域（Finite Fields）的结构进行了初步探讨，展示了它们在组合数学和编码理论中的潜在联系，尽管重点仍在于抽象的代数证明。 第六章：主理想域（PID）与唯一因子域（UFD） 这是环论中关于“规范性”和“唯一性”的深入探讨。 唯一因子域（UFD）：着重于多项式环上的唯一分解性质。书中详细论证了多项式环$F[x]$（其中$F$是域）总是UFD，并探讨了在更一般的环中，如何通过诸如极大理想（Maximal Ideals）和素理想（Prime Ideals）来判断一个环是否具有类似于整数环$mathbb{Z}$的唯一分解性质。 主理想域（PID）：作为UFD的一个特例，PID具有更强的结构特性，即每个理想都是由单个元素生成的。书中详细分析了PID的等价条件，并展示了$mathbb{Z}$和$F[x]$为何是典型的PID例子。 --- 总结与定位 本书的影印版特色：所有定理的证明均保留了原著作者在特定历史时期采用的语言和论证风格，对于希望追溯经典代数体系发展脉络的研究者和高年级本科生、研究生而言，具有极高的参考价值。它着重于从集合论和同态映射出发，逐步构建起一个完整的、自洽的抽象代数框架，是理解后续更高级代数分支（如表示论、模论等）不可或缺的先决读物。 本书的侧重点：在于对群、环、域的纯代数结构的挖掘与分类，而非其在几何或拓扑空间上的具体实现。它为读者提供了理解“结构”本身所需的最精炼、最基础的工具箱。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我当初选择这本书，很大程度上是被它的“经典”二字所打动。市面上关于李代数和代数群的书籍不少，但“经典”二字就意味着它经过了时间的考验，承载着数学发展史上的重要印记。我一直坚信，要想真正理解一个领域，就必须溯源而上，去学习那些奠基性的著作。这本书的影印版，更是让我看到了原汁原味的数学思想，没有经过后人的删改和加工，这对我来说非常有吸引力。我更看重的是其内容的严谨性和数学家们的思考方式。我希望通过阅读这本书，能够建立起对李代数和代数群的系统性认识，理解它们在现代数学，尤其是微分几何、表示论、数论等领域的强大应用。我特别想了解书中对于“代数群”的定义和构造，以及它与李群之间是如何相互转化的。我知道这个领域非常抽象，但我也相信，只要方法得当，多花些心思，总能找到理解的钥匙。我对书中可能会出现的某些晦涩的证明和概念有所准备，但更期待的是那些能点亮思维、引发顿悟的精彩之处。

评分☆☆☆☆☆

这本书我一直觊觎已久，但价格一直有些犹豫。这次终于下定决心入手，期待值自然很高。我个人对抽象代数和微分几何都有一定的了解，一直想把这两个领域串联起来，而李代数和代数群无疑是连接它们的最佳桥梁。我特别关注书中对李代数结构（比如根系、Weyl群等）的介绍，以及代数群的分类和性质。我希望作者能提供清晰的证明思路，而不是简单地罗列结论。我更希望看到书中能有一些实际的例子，比如如何用李代数和代数群来研究对称性，或者它们在物理学（如粒子物理）中的应用。虽然是影印版，但我相信其内容的深度和广度是毋庸置疑的。我已经在计划一个阅读时间表，希望能在一个月内至少通读一遍，然后深入研究其中的重点章节。我对那些精妙的定理和深刻的洞察充满期待，希望这本书能为我打开一扇新的数学之门。

评分☆☆☆☆☆

这本书我拿到手的时候，就被它厚实的装帧和纸张的质感给吸引了。我一直对数学的抽象概念很感兴趣，尤其是那些能勾勒出宇宙运行规律的理论。李代数和代数群，光听名字就充满了力量感和神秘感，似乎能揭示隐藏在表面现象下的深刻结构。我之前也看过一些关于群论和代数几何的入门书籍，但总感觉缺少一些更深层次的理论支撑，希望这本书能填补这个空白。我特别期待书中关于李群的表示论部分，那绝对是理解李代数和代数群之间微妙联系的关键。我希望作者能在讲解过程中，不仅仅停留在公式的堆砌，而是能穿插一些历史渊源和直观的几何解释，这样对于我这种非专业出身但又充满好奇心的读者来说，会更容易消化和理解。我读过一些影印版的经典著作，它们总有一种独特的魅力，仿佛能穿越时空，与伟大的数学家们对话。我希望这本书也是如此，能让我感受到数学的传承和智慧。我还在犹豫要不要立刻开始阅读，因为我知道，一旦踏入这个领域，可能就需要投入大量的精力和时间去理解。但内心的渴望又驱使着我，想尽快一探究竟。

评分☆☆☆☆☆

对于我来说，选择一本数学专著，最看重的是它的“思想深度”和“视角广度”。《李代数和代数群》这本书，从名字上就能感受到它所包含的数学的“力量感”和“结构感”。我一直在寻找能够帮助我理解数学世界背后深刻规律的工具，而李代数和代数群正是这样一套强大的理论体系。我希望这本书不仅仅是提供一系列的定义和定理，更能展现数学家们是如何一步步构建出这些理论的，他们是如何思考和论证的。我尤其期待书中能够包含一些关于黎曼几何、微分几何以及表示论的联系，因为我深信这些看似独立的数学分支，在更高级的层面是相互贯通的。我更希望在阅读过程中，能够获得一种“顿悟”的体验，能够从更宏观的角度理解数学的整体脉络，并从中汲取灵感，应用到我自己的研究中。

评分☆☆☆☆☆

我是一名刚刚接触代数几何的本科生，对数学的抽象和严谨有着天然的追求。在学习过程中，我发现代数群是一个非常重要且迷人的概念，它在很多领域都扮演着核心角色。这本《李代数和代数群》之所以吸引我，是因为它的标题就直指核心，而且是“经典”的影印版，这似乎预示着其内容的权威性和深刻性。我希望这本书能够帮助我建立起对李代数和代数群的基本概念的清晰理解，包括它们的定义、基本性质以及它们之间的联系。我也对书中可能包含的关于表示论的内容非常感兴趣，因为我知道这是理解代数结构的重要途径。我并不期望一下子就能完全掌握所有内容，但希望通过这本书的学习，能够为我后续更深入的研究打下坚实的基础，培养对这个领域的兴趣，并从中获得解决问题的思路和方法。

评分☆☆☆☆☆

非常好的书籍，值得推荐。

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

书很新,刚看看不错.很好,值得读

评分☆☆☆☆☆

购买备用，李代数和代数群，都不是等闲之辈

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

（´?ω?）

评分☆☆☆☆☆

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看着还不错看着还不错

评分☆☆☆☆☆

good……