計算固體力學 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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內容簡介

《計算固體力學=Computational Solid Mechanics》介紹加權餘量法、有限元法、邊界元法、無網格法和離散元法，特彆對有限元法做瞭詳盡的闡述，包括綫性、材料非綫性、幾何非綫性、動力學問題和熱分析問題等內容。《計算固體力學=Computational Solid Mechanics》共11章，第1章介紹加權餘量法，第2～8章介紹有限元法，第9章介紹邊界元法，第10章介紹無網格法，第11章介紹離散元法。《計算固體力學=Computational Solid Mechanics》內容取材廣泛、層次分明、概念清晰、適用性強。

目錄

目錄
前言
緒論1
思考4
第1章加權餘量法5
1��1微分方程的等效積分5
1��2加權餘量法的基本原理6
1��3離散的伽遼金弱形式18
思考21
第2章彈性力學平麵問題有限元法22
2��1位移模式23
2��2單元應變矩陣27
2��3單元應力矩陣28
2��4單元剛度矩陣29
2��5載荷移置33
2��6整體分析34
2��7誤差及收斂性38
2��8非協調元與雜交元39
思考40
第3章變換單元42
3��1等參變換42
3��2裂紋尖端奇異單元51
3��3無限域邊界的處理58
3��4復閤單元59
思考60
第4章工程中常用的結構單元61
4��1杆單元與梁單元62
4��2闆殼單元69
4��3軸對稱單元78
4��4空間單元82
思考88
第5章動力學問題的有限元法89
5��1單元的動力學方程89
5��2單元的質量矩陣91
5��3單元的阻尼矩陣92
5��4結構的動力學方程93
5��5模態分析94
5��6基於時域法的瞬態響應分析97
5��7基於頻域法的隨機振動與疲勞分析104
思考112
第6章幾何非綫性問題的有限元法113
6��1非綫性方程組的一般解法114
6��2幾何非綫性問題的單元平衡方程118
6��3大位移問題增量形式的解法120
6��4非綫性接觸的處理方法123
思考127
第7章材料非綫性問題的有限元法128
7��1彈塑性的本構關係128
7��2彈塑性有限元分析133
7��3蠕變有限元分析135
思考138
第8章熱分析有限元法139
8��1熱傳導方程139
8��2穩態導熱有限元方程140
8��3瞬態導熱有限元方程143
8��4熱應力分析146
思考147
第9章邊界元法148
9��1邊界元法概述148
9��2邊界積分方程150
9��3離散化邊界元方程156
9��4快速多極算法160
思考163
第10章無網格法164
10��1無網格法概述164
10��2無網格形函數的構造方法166
10��3係統離散方程的建立170
思考174
第11章離散元法175
11��1離散元法的基本思想176
11��2離散元法的單元模型176
11��3離散元法的數值實現177
思考179
參考文獻180
附錄有限元程序181

精彩書摘

緒論
固體力學主要研究在各種外界因素作用下可變形體內部各點所産生的位移、應力、應變以及破壞等的規律；假設研究對象中的位移、應變、應力等為空間或時間的連續函數，藉助於數學方法將其研究問題轉化成相應的偏微分方程邊值問題或初邊值問題。用微分方程來描述工程技術問題是科學的一大成果，其求解一直貫穿於固體力學的發展階段。
固體力學遇到的數理模型是復雜多樣的，其計算方法已經曆瞭三個發展時期：解析方法、古典數值方法和現代數值方法。
在固體力學發展初期，科學傢針對基本方程和邊界條件的定解問題提齣瞭許多解析方法，如應力函數法、試湊法(反逆和半逆法)及復變函數法等，這些方法所解決的主要是一些簡單的彈性力學問題、穩定問題及後來齣現得極少的塑性力學問題。除瞭少數簡單固體力學問題外，解析方法是不可行的。隨著固體力學自身的發展及實際工程問題的齣現，許多復雜的問題求解開始逐漸引入近似的求解方法。與傳統解析方法對數學的完美要求相比，近似解法更注重在工程問題中的實用性。古典數值方法在數學形式上就是利用近似解代替精確解，近似解不一定嚴格滿足基本方程或邊界條件，即放鬆瞭對解的限製。曆史上最早采用的數值方法是有限差分法，從微分方程齣發，將連續的定解區域用有限個離散點構成的網格來代替，用泰勒展開式將原方程和定解條件中的微商用不同時間或空間點差商來近似，把原微分方程和邊界條件的求解轉變為求解一個綫性代數方程組，從而得到原問題在離散點上的近似解，再利用插值方法便可以得到整個區域上的近似解。另一種近似方法是基於等效積分的數值方法。例如，瑞士科學傢裏茲於1908年將裏茲法作為一種有效方法提齣，基於變分法(積分方程)中最小勢能原理或虛位移原理，選擇一個滿足位移邊界條件的近似函數，對泛函求駐值，得到一組綫性代數方程，從而獲得問題的近似解。另外，蘇聯數學傢伽遼金於1915年發明瞭伽遼金法，采用微分方程對應的等效積分弱形式，選擇滿足位移邊界條件(與力邊界條件)的近似函數，並把近似函數中基函數或形函數為權函數，得到一組綫性代數方程，可得問題的近似解。這種方法屬於加權餘量法。裏茲法和伽遼金法均用有限自由度體係近似代替瞭無限自由度體係，兩者在某個特定的條件下是等效的。有限差分法、裏茲法、伽遼金法等近似解法的齣現錶明固體力學從初期的單純理論研究逐漸轉入到實際工程應用之中。但是，還存在不滿意之處：有限差分法局限於規則的差分網格，如正方形、矩形或正三角形網格等；裏茲法和伽遼金法選擇的近似函數必須滿足整個求解區域，當研究對象是一個復雜的結構或具有復雜幾何形狀，近似函數不易得到滿足；所以古典數值方法對於模擬復雜邊界的二維或三維問題有一定難度。現代數值方法則拋棄瞭這種在整個求解域上選取近似函數的思想，求解模型中采用瞭“離散化”的思想，近似函數僅需在局部滿足微分方程。基於變分法或加權餘量法，提齣瞭流行的有限單元法、邊界單元法、無網格法等。20世紀60年代，計算機技術的齣現和應用為標誌著固體力學計算的一個飛躍，使固體力學的現代數值方法進入瞭前所未有的深度與廣度。電子計算機應用的飛速發展，以及計算方法的不斷改進和完善，促成瞭計算固體力學學科的誕生。計算固體力學是采用離散化的數值方法，並以電子計算機為工具，求解固體力學中各類問題的學科。藉助於計算機，有限元法與有限差分法相輔相成，已成為現代工程計算中不可缺少的強有力工具。但是，有限差分法隻看到瞭節點的作用，沒有注意到連接節點的單元所起到的作用；有限元法吸取瞭有限差分法中離散化處理的內核，又繼承瞭變分計算中選擇插值函數並對區域進行積分的閤理方法，並且充分估計瞭單元對節點參數的貢獻，使計算結果更為精確。因而，在工程計算中，以有限元法為核心的現代數值方法得到瞭廣泛的應用。計算固體力學應用到的工程問題及其求解的特點：(1) 靜力學問題。離散化後歸結為求解綫性代數方程組，常見於求解結構的應力和變形。(2) 特徵值問題。離散化後歸結為求解矩陣的特徵值和特徵嚮量問題，常見於求解結構或係統的頻率和振型、穩定極限載荷和屈麯形狀 。(3) 動態響應問題。離散化後得到一常微分方程組，可直接數值積分或利用先求得特徵嚮量將它轉換為一組互不耦閤的常微分方程，再進行時間積分求解。常見於求解結構的振動和彈性波的傳播。(4) 非綫性問題。例如，黏彈(塑)性等物理非綫性問題、大變形和後屈麯等幾何非綫性問題，一般采用增量解法將它們轉化為一係列綫性問題求解。(5) 含裂紋的非連續問題。可采用奇異單元模擬裂紋尖端的應力場。(6) 復閤材料和結構的非均質問題。目前，對此類問題求解還不完善，正在發展之中。(7) 多場耦閤問題。對此類問題求解也在發展之中。計算固體力學研究和應用的領域不斷擴大，隨計算機技術的發展，解題能力成數量級地提高。例如，藉助計算機，已能對整個“鳥巢”、整艘航空母艦，或整架飛機等工程問題進行詳細分析，並得到滿意結果。計算固體力學的發展，既有其學科自身的要求，也有實際工程問題的推動。1997年9月，錢學森先生給予清華大學力學係贈言：“隨著力學計算能力的提高，用力學理論解決設計問題成為主要途徑，而試驗手段成為次要的瞭。由此展望21世紀，力學加電子計算機將成為工程設計的主要手段。” 計算固體力學的發展方嚮是：在數值方法方麵，利用多種數值方法的優點，取長補短，提高大型係統的非綫性分析、隨機分析、耦閤分析等算法的精度和效率，改進其穩定性和收斂性；在應用方麵，充分利用計算機圖像、數據庫、人工智能等技術，並可與優化設計、可靠性設計等相結閤，發展多功能、自動化的通用或專用工程軟件係統，將突破經典力學的框架，繼而滲入到諸如生物力學、量子力學等領域，形成新的交叉學科。本書將討論綫性、材料非綫性、幾何非綫性、動力學問題和熱分析問題；涉及加權餘量法、有限元法、邊界元法、無網格法和離散元法等，主要介紹這些方法的基本原理和概念。鑒於研究生曾學過“數值分析”、“綫性代數”與“彈性理論”，為瞭避免重復，不再贅述有限差分法、矩陣算法和變分法。著名的有限元法、邊界元法既可以從變分原理推齣，也可以用加權餘量法推齣。已經證明，加權餘量法用於存在泛函極值的微分方程與泛函極值是等價的，遺憾的是，至今還有一部分微分方程沒有找到對應的泛函。換句話說，直接針對原始微分方程推導齣來的加權餘量法比變分法更有優勢，這是因為它也適用於不能給齣泛函(需對其求極小值)的那些問題。既然加權餘量法包容瞭變分原理中泛函極值、有限元法、邊界元法等的最普遍原理，它更容易推廣應用到不同微分方程的其他問題，所以本書以加權餘量法開篇。有限元法是當代計算固體力學應用的核心，著墨最多。邊界元法是對有限元法的補充，二者取長補短，其耦閤計算方法將來也許是個發展方嚮，故將邊界元法作為單獨章節進行核心技術的介紹。目前，無網格法是計算固體力學研究領域的前沿熱點，齣生較晚，有待成長，甚至有些概念的“名字”還在爭議之中。無網格法有許多優點，甚至有專傢預測無網格法將成為繼有限元法之後新一代的數值方法。所以，安排在邊界元法章節之後，單獨介紹無網格法，便於啓迪這方麵的研究。不論有限元法、邊界元法，還是無網格法，均是基於連續介質力學基礎之上，在非連續介質力學領域的計算又如何呢？離散元法就是該領域數值計算方法的典型代錶，主要用來模擬大量顆粒在給定條件下如何運動。在計算機的輔助下，離散元法甚至可以完成模擬“介於流體和固體之間的顆粒或者粉末”受力與運動分析。離散元法的應用已擴展到連續介質及連續介質嚮非連續介質轉化的力學問題。例如，衝擊、侵徹等動載荷作用下材料的破壞。為瞭知識點的全麵性，在計算固體力學的篇尾，把離散元法作為其擴充部分。思考1�� 有限差分法的優缺點各是什麼？2�� 計算固體力學的生命力如何？3�� 迴憶虛位移原理、虛功原理、最小勢能原理、裏茲法。4�� 什麼是自然變分原理和廣義變分原理？彈性力學最小勢能原理和最小餘能原理都屬於自然變分原理。在自然變分原理中試探函數事先應滿足規定的條件。例如，最小勢能原理中位移試探函數應事先滿足幾何方程和給定的位移邊界條件；最小餘能原理中應力試探函數應事先滿足平衡方程和給定的外力邊界條件。如果這些條件未事先滿足，則需要利用一定的方法將它們引入泛函。這類變分原理稱為約束變分原理，或廣義變分原理。利用廣義變分原理可以擴大選擇試探函數的範圍，從而提高利用變分原理求解數學物理問題的能力。第1章加權餘量法第1章加權餘量法〖1〗1��1微分方程的等效積分應用科學和工程問題往往可以歸結為：在一定邊界條件、初始條件下，求解問題的控製微分方程(組)。微分方程(組)可以是常微分方程、偏微分方程，綫性的或非綫性的。例如，某一應用科學問題中的控製微分方程式及邊界條件分彆為A(u)-f=0(V域)
B(u)-g=0(Γ邊界)(1��1��1)
式中，u為待求的函數；A、B為微分算子；f、g為不含u的已知函數。微分方程組(1��1��1)的等效積分形式∫V��1A(u)-fdV+∫Γ��2B(u)-gdΓ=0(1��1��2)
式中，��1、��2為任意函數，也稱為權函數。由於��1、��2為任意函數，上式與微分形式(1��1��1)是完全等價的。假設微分方程組(1��1��2)中A的微分算子為n階，對微分方程組的等效積分形式(1��1��2)進行m次分部積分，得到微分方程組(1��1��1)等效積分弱形式∫VC(��1)E(u)dV+∫ΓD(��2)F(u)dΓ=0(1��1��3)分部積分後，微分算子E、F為n-m階，微分算子C、D為m階。將微分方程轉化為弱形式，這個弱並不是弱化對方程解的結果，而是弱化對解方程的要求，具體是弱化待求函數u的連續性，當然這種弱化是以提高權函數的連續性為代價的。權函數為選擇的已知函數，能夠滿足分部積分方法對權函數連續性要求。這種弱化換來瞭以下好處：(1) 降低對未知函數 u的連續性的要求，從而可以在更廣泛的範圍內選擇試探函數；(2) 對連續介質問題，便於有限元構造單元和插值函數；(3) 在物理上更符閤實際問題對未知函數 u連續性的要求。如果在微分方程的等效積分弱形式中，對場函數和任意權函數的連續性要求是相同的，則稱為微分方程的對稱等效積分弱形式；如果對場函數和任意權函數的連續性要求是不相同的，則稱為微分方程的非對稱等效積分弱形式。以二維穩態熱傳導問題的微分方程和邊界條件等效的積分弱形式(1��1��4)進行說明。-∫eΩ�鄲�1�祒λx�礣�祒+�鄲�1�祔λy�礣�祔-��1QdΩ
+∫Γ1+2+3��1λx�礣�祒nx+λy�礣�祔nydΓ
+∫Γ2��2λx�礣�祒nx+λy�礣�祔ny-qdΓ
+∫Γ3��3λx�礣�祒nx+λy�礣�祔ny-h(Tf-Ts)dΓ=0(1��1��4)
式中，e錶示單元範圍內積分；Ω為體積；T為單元邊界；h為換熱係數；Tf為環境溫度；Ts為壁麵溫度；λx、λy、λz為導熱係數;Q為內熱源密度。熱傳導係數λ以其自身齣現，而場函數溫度T則以一階導數形式齣現，因此它允許在域內熱傳導係數以及溫度的一階導數齣現不連續，但這在微分方程中是不允許的。同時，積分弱形式對函數溫度T的連續性要求的降低是以提高權函數的連續性要求為代價的，由於原來對權函數�疾⑽蘖�續性要求，但是適當提高對其連續性要求並不睏難，因為它們是可以選擇的已知函數。這種降低對函數溫度T連續性要求的做法在近似計算中，尤其是在有限單元法中是十分重要的。值得指齣的是，從形式上看弱形式對函數溫度T的連續性要求降低瞭，但對實際的物理問題卻常常較原始的微分方程更逼近真解，因為原始微分方程往往對解提齣瞭過分平滑的要求。例題1推導固支梁彎麯問題微分方程等效的積分弱形式。解固支梁彎麯問題微分方程及邊界條件EJd4wdx4-q=0，x∈(0，l)w=0，dwdx=0，x=0，l如果不考慮邊界條件，引入任意函數�甲魑�權函數，微分方程的等效積分形式如下：∫l0�糆Jd4wdx4-qdx=0，x∈(0，l)
對該等效積分形式要求域內�嘉�三階導數連續，很難實現。進行2次分部積分，得到微分方程的等效積分弱形式：∫l0d2�糳x2EJd2wdx2dx-∫l0�紂dx+�糆Jd3wdx3l0-d�糳xEJd2wdx2l0=0

前言/序言

計算固體力學 下載 mobi epub pdf txt 電子書 格式

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