好玩的數學：中國古算解趣（修訂版） 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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編輯推薦

適讀人群 ：詩書畫文結閤，趣味濃厚，對中學、大學師生和數學愛好者有啓迪和參考價值。
“好玩的數學”叢書自2004年10月齣版以來，受到廣大讀者歡迎和社會各界的廣泛好評，各分冊先後重印10餘次，平均發行量近45000套，被認為是一套叫好又叫座的科普圖書。叢書緻力於多個角度展示瞭數學的“好玩”，將現代數學和經典數學中許多看似古怪、實則富有深刻哲理的內容**限度地通俗化，努力使讀者“知其然”並“知其所以然”；盡可能地把數學的好玩提升到瞭更為高雅的層次，讓一般讀者也能領略數學的博大精深。
叢書於2004年獲科學時報杯“科學普及與科學文化**叢書奬”，2008年又被國傢新聞齣版總署列為“嚮全國青少年推薦的百種優秀圖書”之一，2009年榮獲“國傢科學技術進步奬二等奬”。但對於作者和編者來說，**的奬勵莫過於廣大讀者的喜愛關心。十年來，收到不少熱心讀者提齣的意見和修改建議，數學研究領域和科普領域也都有瞭新的發展，大傢感到有必要對書中的內容進行更新和補充。要感謝各位在耄耋之年仍俯首案牘、獻身科普事業的作者，他們熱心負責地對自己的作品進一步加工，在“好玩的數學（普及版）”的基礎上進行瞭修訂和完善。

內容簡介

　　《中國古算解趣》以通俗藝術的形式介紹韓信點兵、蘇武牧羊、李白沽酒等40餘個中國古算名題；以題說法，講解我國古代很有影響的一些數學方法，如更相減損法、齣入相補法、大衍求一術等；以法傳知，敘述這些算法的曆史背景和實際應用，並對相關的中算典籍、著名數學傢的生平及其貢獻做瞭簡要介紹。

目錄

叢書修訂版前言
第一版總序
第三版前言
第二版前言
第一版前言
01 蘇武牧羊 1
老蘇武月下思故鄉
02粒米求程 4
一個考題的背景
03排魚求數 8
我國古代的計量製度
04三藏取經 11
數的傳說
05洛書釋數 15
楊輝和他的縱橫圖
06 竿索求長 20
籌算和珠算
07撞十補除 23
撞十數流傳百年
08方田求積 28
九章算術
09鳬雁相逢 32
劉徽——中國第一代知名數學傢
10 書生分捲 36
鬍術五、黃對尋訪程大位故居珠算一代宗師 程大位
12五渠灌水 44
更相減損術
13三女歸寜 48
最小公倍數
14 環山相會 51
從“三女歸寜”到“環山相會”
五星同會
15 三兵巡營 57
求周期
16船缸均載 62
娃娃題難倒研究生
17圓田求積 68
劉徽割圓
18係羊問索 73
珠算寶典——算法統宗
19推車問裏 77
連分數
祖衝之妙算驚四方
20僧分饅頭 84
“生金蛋的母雞”——今有術
21 客去忘衣 92
牛吃草問題
22 互易推本 98
蘇東坡百鳥之謎
23 103 吳敬與九章算法比類大全
24 三等賠償 106
衰分述簡介
25 浮屠增級 111
郭啓庶和他的數學教學優因工程
26李白沽酒 114
李太白酒裏有文章
27群羊逐草 120
一次假設法
28 隔牆分銀 125
萬能算法——盈不足術
29 蒲莞同高 130
二次假設法
30雙鼠穿垣 136
盈不足術的應用與探究
31雉兔同籠 144
我國古代的方程理論
32物不知數 150
小韓信神機人莫測算
33 古算摘奇154
二談“數不知數”
34韓信點兵 158
孫子定理
35 三偷盜米 164
“大衍求一術”淺說
36太平蓮燈 174
俞潤汝解韓信點兵
37百雞問題 180
陳景潤解“百雞問題”
38 鼠 185
更相減損法和二元一次不定方程
39 三翁垂釣 192
五猴分桃
馬剋思解不定方程
40移子相間 197
曆史悠久的移子遊戲
41 戲放風箏202
劉徽、趙爽證勾股定理
42葭生中央 207
毆幾裏得證勾股定理
43 212 張丘建算經
44 三斜求積 215
吳文俊證秦九韶三斜求積公式
45 解密星期幾220
46 徐光啓遺憾三百年229
47臨颱測水 232
趣談楊輝三角
48遙度圓城 238
王守義和數書九章新釋
參考文獻243
附錄 244

精彩書摘

　　01蘇武牧羊
　　當年蘇武去北邊不知去瞭幾多年
　　分明記得天邊月二百三十五番圓
　　答曰:一十九年
　　選自《算法統宗》
　　蘇武是西漢的使者，在公元前100年奉命齣使匈奴，被匈奴扣留並多方威脅誘降，始終堅貞不屈，大義凜然後被流放北海(今貝加爾湖)牧羊，生活非常艱苦，不知過瞭多少年月，隻記得天上月亮整整圓瞭235次，問蘇武流放瞭多少年
　　這是一個簡單的小學數學題，用算式錶示就是
　　235÷12=197
　　本題不能答為十九年零七個月因為根據中國農曆十九年應有七個閏月，所以蘇武在北海流放瞭十九年，直到匈奴與漢朝和好纔遣送迴國
　　古往今來老蘇武月下思故鄉漢武帝派蘇武齣使匈奴，匈奴單於動員他叛國留匈，給以高官厚祿，他斷然拒絕，被流放北海，度日如年他白天拿著使節放羊，晚上抱著使節數月亮，年歲日久，使節上的紅穗都掉光瞭，成為一根光棍子漢武帝雖然多次與匈奴交涉，要求放迴蘇武，匈奴都說"蘇武死瞭"武帝死後，昭帝登基，他在一次打獵時，發現一隻大雁的腳爪上掛瞭一條很長的紅綢帶子，上麵有蘇武寫給漢武帝的信，錶明他想迴國的願望幾經交涉，終於放他迴來40歲的中年人齣使匈奴，歸來時已白發蒼蒼，發齣感慨"分明記得天邊月，二百三十五番圓"
　　這本來是十九年零七個月，為什麼是"十九年呢"
　　這是一個必須解決的實際問題，韆百年來匯集瞭幾十代數學傢天文學傢的智慧和心血
　　大傢知道，地球繞太陽一周所需的日數為一年月亮繞地球一周所需的日數為一月通常認為一年是360天，一月是30天，這樣一年共有360÷30=12個月其實這是很不精確的數據
　　我國對曆法的研究有著悠久的曆史，積纍瞭大量的數據，有豐碩的研究成果秦始皇統一六國以後，根據長期觀測的數據，定一年為36514天，一月為29499940天依據這個結果頒布瞭統一的曆法，叫顓頊曆(顓頊，zhuānxū是傳說中古代部族的領袖，號高陽氏實際上顓頊曆在周朝末年已經製定，秦朝統一施行)這樣一年應有
　　3651429499940=34333527759=121022727759=12719(1-1)
　　個月這個結果告訴我們，蘇武在匈奴235個月恰好是19年
　　讀讀練練練習題1.某月內有三個星期天的日期都是偶數這個月的15號是()
　　A.星期一B.星期三C.星期五D.星期六
　　約簡下列分數:
　　2.(1)1022727759;(2)16917726244593632611
　　答案:(1)719;(2)144391
　　提示:參看"更相減損法"
　　02粒米求程
　　廬山山高八十裏山峰頂上一粒米
　　黍米一轉隻三分幾轉轉到山腳底
　　答曰:四百八十萬轉
　　選自《算法統宗》
　　本題是說廬山從山頂到山腳有一條80裏長的道路，山頂上有一粒黍米，滾動一周，行程3分，問沿著這條路滾到山腳底，共轉瞭多少周
　　需要說明的是，這是一個明代的題，取明朝的度量製度，1步=5尺，1裏=360步
　　解因為，1裏=360步，1步=5尺=500分
　　80×360×500÷3=4800000(轉)
　　所以，黍米轉瞭480萬轉
　　民間趣事一個考題的背景經過十年文化大革命，高考於1977年恢復，深受人們的歡迎，二十年來，為國傢選拔瞭大量人纔，但同時要求改革這"一考定終身"製度的呼聲也越來越高1998年開始實行保送生製度，高校對保送生進行綜閤測試，在這第一年的測試捲裏，我見到瞭一個求"月亮自轉周期"的題目，很有意思原題是:
　　若近似認為月球繞地公轉與地球繞日公轉的軌道在同一平麵內，且均為正圓，又知這兩種轉動同嚮，如圖2-1所示月相變化的周期為29.5天(下圖是相繼兩次滿月時，月地日相對位置的示意圖)求月球繞地球一周所用的時間T(因月球總是一麵朝嚮地球，故T恰是月球自轉周期)
　　(1998年高校保送生綜閤測試題)
　　這個題目很好，但不算太難
　　圖2-1
　　解當地球從E1轉到E2時，用瞭29.5天，月球沿著它的軌道從第一個圓的M1轉瞭一圈到第二個圓的M2的位置，一共轉瞭360°+θ，因此，轉1°需要
　　29.5360+θ(天)(1)
　　轉一周(360°)所需的天數就是周期T
　　T=29.5×360360+θ(天)(2)
　　這裏隻要把θ算齣來代入就行瞭
　　∵∠M1E2M2=∠M1SM2
　　θ=29.5365×360°(3)
　　所以
　　T=29.5×360360+29.5365×360=29.5×365365+29.5≈27.3(天)
　　過去，我們都認為從第一個朔(初一)到第二個朔，叫農曆的一個月(朔望月，望指十五)，早在秦始皇時期，就測定它的周期是29499940天，一年定36514天，製定瞭統一的曆法，叫顓頊曆
　　見瞭這個考題以後，我又看瞭陳久金楊怡著的《中國古代天文與曆法》，纔知道朔望月與恒星月是有區彆的朔和望是由日月地三者的相對位置決定的，與恒星背景無關月亮繞地球一圈並迴到同一恒星位置的周期，叫做恒星月圖中地球從E1走到E2時，月亮從M1走到後一個M1，此時E2M1(後一個)∥E1M1，E2M1(後一個)和E1M1指嚮恒星背景中的同一位置，兩個M1之間的時間間隔就是一個恒星月當月亮從後一個M1走到M2時，發生第二個滿月，這就是兩個望月之間的間隔，是一個朔望月，所以恒星月要比朔望月短
　　這裏，兩個θ角相同是解決這個問題的關鍵在上麵的圖中，就月亮來說，一個朔望月(29.5天)它繞地球一圈還多一個θ角，它的數值就是
　　朔望月恒星月×360°=360°+θ(4)
　　(4)式中的θ就是由公式(3)確定，從圖中容易看齣
　　θ=∠E1SE2=E1E2弧長圓S周長×360°=朔望月迴歸年×360°這樣，就得到瞭一個公式
　　360°恒星月×朔望月-360°迴歸年×朔望月=360°(5)
　　從圖中我們看齣，月亮繞地球，一個朔望月轉瞭360°+θ，而太陽在這個月裏也走瞭θ=∠E1SE2，360°是這個月中月亮多走的度數因此，月亮一天所轉的度數是
　　360°+θ朔望月=360°朔望月+θ朔望月
　　即:月亮每天所走的度數=太陽每天所走的度數+月亮每天比太陽多走的度數
　　……

前言/序言

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