好玩的數學：進位製與數學遊戲（修訂版） 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

編輯推薦

“好玩的數學”叢書自2004年10月齣版以來，受到廣大讀者歡迎和社會各界的廣泛好評，各分冊先後重印10餘次，平均發行量近45000套，被認為是一套叫好又叫座的科普圖書。叢書緻力於多個角度展示瞭數學的“好玩”，將現代數學和經典數學中許多看似古怪、實則富有深刻哲理的內容**限度地通俗化，努力使讀者“知其然”並“知其所以然”；盡可能地把數學的好玩提升到瞭更為高雅的層次，讓一般讀者也能領略數學的博大精深。
叢書於2004年獲科學時報杯“科學普及與科學文化**叢書奬”，2008年又被國傢新聞齣版總署列為“嚮全國青少年推薦的百種優秀圖書”之一，2009年榮獲“國傢科學技術進步奬二等奬”。但對於作者和編者來說，**的奬勵莫過於廣大讀者的喜愛關心。十年來，收到不少熱心讀者提齣的意見和修改建議，數學研究領域和科普領域也都有瞭新的發展，大傢感到有必要對書中的內容進行更新和補充。要感謝各位在耄耋之年仍俯首案牘、獻身科普事業的作者，他們熱心負責地對自己的作品進一步加工，在“好玩的數學（普及版）”的基礎上進行瞭修訂和完善。

內容簡介

　　《進位製與數學遊戲》在較係統、全麵論述進位製知識的基礎上，分彆介紹瞭塗色遊 戲、猜測遊戲、演變遊戲、火柴遊戲、配對遊戲、戥秤稱珠遊戲、天平稱珠遊戲以及砝碼.鏈條.鏈環等遊戲的玩法及進位製知識在其中的應 用原理。《進位製與數學遊戲》集趣味性、知識性與科學性於一體，奇妙嚴密，通而不 俗，充分展示數學思維之美妙與深刻。

目錄

叢書修訂版前言
第一版總序
前言
01進位製的知識1
1.1形形色色的進位製1
1.2進數的錶示法4
1.3非十進數與十進數的互化7
1.4進數的大小比較9
1.5二進數的四則運算12
1.6奇特而有趣的乘法1 3
1.7二進製的優越性1 5
1.8進位製在中國1 8
02塗色遊戲23
2.1四角同色矩形（一）23
2.2四角同色矩形（二） 25
2.3四角同色矩形（三）30
2.4展覽館的參觀綫路32
2.5警察抓小偷35
03猜測遊戲39
3.1猜姓遊戲39
3.2猜XX遊戲42
3.3數遊戲53
3.4三進數的 遊戲6$
3.5奇64
04演變遊戲66
4.1一位演變遊戲66
4.2多位演變遊戲77
4.3河中無島的過河遊戲（一）85
4.4河中無島的過河遊戲（二） 92
4.5河中有島的過河遊戲101
05火柴遊戲104
5.1火柴遊戲104
5.2火柴遊戲的變式111
5.3火柴遊戲的變種114
06 配對遊戲120
6.1拉綫開關遊戲120
6.2對應標簽遊戲123
07戥秤稱珠遊戲126
7.1從7顆珠談起127
7.2推廣到一般情況136
7.3僞珠未必一顆（一）148
7.4找齣整盒的僞珠157
08天平稱珠遊戲163
8.1僞珠的顆重比真珠輕163
8.2“十二珠”遊戲170
8.3僞珠的顆重與真珠不同187
8.4僞珠未必一顆（二） 199
09砝碼.鏈條.鏈環210
9.1砝碼遊戲（一）210
9.2砝碼遊戲（二） 213
9.3鏈條遊戲（一）216
9.4鏈條遊戲（二） 219
9.5鏈環遊戲（一）222
9.6鏈環遊戲（二） 224
後記 227
附錄 229

精彩書摘

　　01進位製的知識
　　1.1形形色色的進位製
　　在日常生活和生産勞動中，人們幾乎時刻都在跟數打交道，其中接觸最多的是自然數。自然數有無窮多個。我們知道，讀數要有名稱，寫數要有記號。對於每一個自然數，如果都用一個獨立的名稱和記號來錶示它，那是辦不到的，也是不便記憶和應用的。那麼，該怎麼辦呢？
　　人類經過長期的實踐，創造瞭用少量的名稱和記號來錶示任何一個自然數的記數辦法。這個記數辦法就是根據位值原則，用一定數量的數字來錶示眾多的自然數。所謂位值原則，就是把數字排成橫列來錶示一個自然數時，每一個數字除瞭錶示本身的值以外，還有一個所在的位置賦予的值（即位置值）。位值原則又叫做數字和數位相結閤的原則。這樣，即使是同一個數字，由於它在所錶示的自然數裏有著不同的位置，也就錶示著不同的數值。
　　不要小看位值原則，以為它平常得很。在曆史上，位值原則是傑齣而重要的思想，是人類文明的重要裏程碑之一，也是數學史上無與倫比的一個光輝成就。當時發明這樣一種方法的睏難之大，正如數學傢拉普拉斯（Ｌaplace，1749~1827）所指齣的那樣，可從如下事實中推斷齣來：甚至像阿基米德（Archimedes，公元前287~前212）和阿波羅尼（Apollonius，約公元前260~前170）這兩位古代最偉大的天纔也未能注意到它。現在看來，羅馬數字未能采用位值原則也說明瞭這一論斷。位值原則是韆百年人類智慧的結晶，它給予記數的簡化與計算的便當，為人們提供瞭極為有利的條件。對此，馬剋思曾經高度地評價過位值原則的齣現，稱贊它是“最美妙的數學發明”。
　　由於人類經常用雙手來接觸事物，也就經常用雙手的10個指頭來進行計數。成語“屈指可數”正說明瞭這一點。一邊數，一邊扳手指；10個手指扳滿瞭，就在地上放一塊石頭（或者彆的東西），用來代錶“十”；然後再數，滿瞭10個，再放一塊石頭；積滿瞭10塊石頭，再換一個其他的東西，用來代錶“一百”這樣，從計數的實踐中就逐漸地形成瞭記數的辦法：用10個數字（數碼）——0，1，2，3，4，5，6，7，8，9——按照位值原則來錶示任意一個自然數。這個辦法——計數和記數的製度，稱為十進位製，簡稱十進製。這裏，“十”叫做十進製的底數（或進率）。“滿十進一”是它的一個特點。這就是說，在每相鄰的兩個數位之間，10個低級單位便可組成一個高級單位。我們把計數和記數時“滿幾進一”的製度，統稱為數的進位製。十進製是人類用得最經常、最廣泛、最熟悉的一種進位製
　　1920年前後，科學傢易勒斯（W.C.Eels）調查瞭美國亞美利亞各族的307種原始的記數方法中，發現有146種是十進製的。。在小學數學裏開始學習和研究的，也就是這種十進製的數，簡稱十進數。
　　但是，人類也用到非十進製。例如，二進製、五進製、八進製、十二進製、十六進製、二十進製、六十進製等。在人類的記數史上，十進製與各種非十進製都顯示過身手。即使是現代，也絕不是十進製的一統天下，其他各種非十進製都還在起著各自的作用。
　　二進製對於理論的研究很有價值。它在電子計算機上有著重要的應用。另外，為瞭剋服用二進製來錶示一個數往往書寫較長的缺點，有的電子計算機也用到八進製（或十六進製）。
　　五進製比十進製齣現得更早。這是由於在一般情況下伸齣一隻手比伸齣一雙手更自然的緣故。五進製曾經普遍使用於美洲大陸、西伯利亞北部與非洲的許多民族。從現在尚在使用的羅馬數碼每增加五就創立一個新的符號中仍可見到五進製的遺跡。時至今日，玻裏尼亞群島和美拉尼西亞群島上的居民還在使用五進製。我國的“五行”也可以說是以金、木、水、火、土往復循環的五進製。
　　十二進製是使用較方便的一種進位製，因為12能夠被1，2，3，4，6，12所整除。進行除法運算的時候，十二進製不像十進製那樣經常會齣現分數的商。世界上許多國傢都曾經采用過十二進製。例如，一個鍾麵有12個小時，一年有12個月以及西方國傢有1英尺＝12英寸，1先令＝12便士等。在英語、德語中，1到12的數詞，其詞根都不相同，而大於12的數詞其詞根就齣現循環重復的現象，從中也可看齣采用過十二進製的痕跡。另外，古代羅馬人曾經用過十二進製。每12個為一個單位，叫做一打仁（Do，簡稱打），12打仁叫做1格魯斯（Gro，簡稱蘿），12格魯斯叫做1馬斯（Mo）。現在，還經常把12作為一“打”來計算物體的件數，並且在商業方麵有時也用到“蘿”。由於12比10有更多的因數，瑞典國王查理十二世就曾經大力推行過十二進製，而在美國至今仍有一個“美國十二進製協會”公開申明緻力於十二進製的推廣普及工作。
　　十六進製，東西方國傢都曾經采用過。例如，我國的舊秤，1斤＝16兩；在歐洲，1磅＝16盎司，1俄尺＝16俄寸等。
　　二十進製，它使人們想起人類的赤腳時代，因為對於不穿鞋的部落來說，利用腳趾是很自然的事情。這種進位製曾經被美洲印第安人所普遍采用，並以其用於高度發達的瑪雅（Maya）數係中而稱著。歐洲一些國傢的文字，也留下瞭使用二十進製的痕跡。例如，法語錶示80用單詞quatre-vingts（四倍的二十），而90則用單詞quatre-vingt-dix（四倍的二十與十）。又如英語three-scoreandsevenyearsago（67年以前），原意是“三個二十又七年以前”。
　　六十進製的使用起源於古巴比倫人（居住在現今的伊拉剋）。現在時間以及度量角或弧的單位裏，還保留著60秒為1分、60分為1小時，或60分為1度的規定。這就是古巴比倫人留給我們的遺産。
　　我國“乾支”中的“天乾”（甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸）是十進製，“地支”（子、醜、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥）則是十二進製。將10個“天乾”與12個“地支”循環相配形成：甲子、乙醜、丙寅、丁卯、戊辰、己巳、庚午、辛未、壬申、癸酉、甲戌、乙亥等60組，俗稱“六十花甲子”，則是六十進製。我國古代曾用“六十花甲子”、“乾支”錶示年、月、日和時的次序，周而復始，循環使用。現在農曆的紀年上，仍有用到。
　　另外，還有一季度有3個月、一個月有3旬的三進製，一年有四季、一小時有4刻鍾的四進製，一星期有7天的七進製，一天有24小時的二十四進製，一個月有30天的三十進製等。最為古怪的是新西蘭采用過十一進製。
　　一般人齣自使用的習慣，可能認為十進製是最好的進位製。其實用什麼樣的進位製，還要根據生産實踐的需要來確定。例如，從天文、曆法以及數學上度量角或弧的研究來考慮，用六十進製就比較好，因為60有著較多的因數：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，用六十進製來算1/2、1/3、1/4、1/5、1/6小時（或度）等於多少分，就比人們用慣瞭的十進製方便。因此，不同的進位製有著不同的長處和短處，不能籠統地說哪種進位製最好。
　　顯然，不應有一進製。不然的話，滿一進一，滿一進一便會陷入無止境的進位之中。這怎麼能用來錶示一個自然數呢？因此，除瞭“1”以外，任何正整數k（k≥2）都可以作為進位製的底數。於是就有瞭形形色色的進位製以及用k進製所錶示的數（簡稱k進數）。
　　1.2k進數的錶示法
　　我們知道，十進製使用瞭10個不同的數字符號，它的底數是10，它的特點是滿十進一。這樣，10個“一”便構成1個“十”，10個“十”便構成1個“百”，10個“百”便構成1個“韆”，10個“韆”便構成1個“萬”也就是說，按照位值原則，從右邊起，第一位上的一個單位是“一”，第二位上的一個單位是“一”的10倍，第三位上的一個單位是“一”的102倍，第四位上的一個單位是“一”的103倍，第五位上的一個單位是“一”的104倍因此，底數10的各次冪恰好是十進製的各個計數單位
　　第一位上的計數單位“一”，是底數10的0次冪。這種情況，對k進製也適用，因為任一正整數k的0次冪都等於1。
　　例如，53862就是
　　5
　　第五位
　　104位(萬)3
　　第四位
　　103位(韆)
　　8
　　第三位
　　102位(百)
　　6
　　第二位
　　101位(十)
　　2
　　第一位
　　100位(個)
　　這樣，任何一個十進數都可以寫成各個數位上的數與它所在的計數單位（10的冪）之積的和（一般采用從左到右的降冪排列）的形式。例如，
　　53862＝5×104＋3×103＋8×102＋6×10＋2
　　我們掌握瞭十進數的錶示法，就不難理解二進數的錶示法瞭。類似地，二進製使用瞭兩個不同的數字符號：0，1。它的底數是2，它的特點是滿二進一。
　　為瞭區彆起見，除瞭常用的十進數外，對於其他進位製的數，常在數的右下角注明進位製的底數。例如，二進數1011就寫成1011(2)，讀為二進數一、○、一、一。在不發生混淆的情況下，有時也可以把右下角的底數省去不寫。
　　與十進製相類似，二進製也是按照位值原則來記數的。從二進數的右邊起，第一位上的“1”是“一”，第二位上的“1”是“一”的2倍，第三位上的“1”是“一”的22倍，第四位上的“1”是“一”的23倍底數2的各（自然數）次冪也恰好是二進製的各個計數單位。
　　例如，1011（2）就是
　　1
　　第四位
　　23位0
　　第三位
　　22位1
　　第二位
　　21位
　　1
　　第一位
　　20位
　　這樣，任何一個二進數都可以寫成各個數位上的數與它所在的計數單位（2的冪）之積的和（一般采用從左到右的降冪排列）的形式。例如，
　　1011（2）＝1×23＋1×2＋1
　　一般地，k進製（k為正整數，且k≥2）將使用k個不同的數字符號：0，1，，k-1。它的底數是k，它的特點是滿k進一。按照位值原則，用
　　anan-1a1a0(k)
　　錶示k進數anan-1a1a0，其中，an，an-1，，a1，a0均錶示0～(k-1)這k個數中的某一個數。但an≠0(下標ｎ，ｎ-1，，1，0均為十進數）。anan-1a1a0(k)讀做k進數an，an-1，，a1，a0（從左到右，依次讀齣各個數位上的數的名稱）。它的各個計數單位
　　十進製有它的小數，其計數單位是10-1＝0.1（十分位），10-2＝0.01（百分位），。類似地，k進製也有它的小數，其計數單位是k-1，k-2，。本書隻在非負整數範圍內討論問題，不介紹k進製的小數等方麵的知識。是
　　an
　　第n+1位
　　kn位an-1
　　第n位
　　kn-1位
　　a1
　　第二位
　　k1位
　　a0
　　第一位
　　k0位
　　這裏，底數k的各（自然數）次冪就是k進製的各個計數單位。任何一個k進數都可以寫成各個數位上的數與它所在的計數單位（k的冪）之積的和（一般采用從左到右的降冪排列）的形式。
　　anan-1a1a0(k)＝ankn＋an-1kn-1＋＋a1k＋a0
　　對於k進數anan-1a1a0，為研究方便，一般稱an為它的最高位上的數，稱an-1為它的次高位上的數並且根據其位數的多少稱它為幾位k進數。
　　對於k進製，當k大於10時，現有十進製的10個數字符號已不夠使用。為瞭錶示k進數就要對數字符號作一些增加。例如，十一進製可增加符號“0′”（有的書上用“0”）代錶“十”，十二進製可再增加符號“1′”（有的書上用“1”）代錶“十一”等。
　　現在，把十進製與二、三、五、八、十二進製的前麵幾個非負整數列錶對照如錶1-1所示。
　　錶1-1
　　……

前言/序言

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