數學分析（第二版 上） 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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內容簡介

　　《數學分析（第二版 上）》是教育部“高等教育麵嚮21世紀教學內容和課程體係改革計劃”和教育部“理科基礎人纔培養基地創建優秀品牌課程數學分析”項目的成果，是麵嚮21世紀課程教材。該書以復旦大學數學係近20年中陸續齣版的《數學分析》為基礎，為適應數學教學麵嚮21世紀進行改革的需要而編寫的。作者結閤瞭多年來教學實踐的經驗體會，從體係、內容、觀點、方法和處理上，對教材作瞭有益的改革。
　　《數學分析（第二版 上）》內容包括：集閤與映射、數列極限、函數極限與連續函數、微分、微分中值定理及其應用、不定積分、定積分、反常積分八章。
　　《數學分析（第二版 上）》可以作為高等院校數學專業數學分析課程的教科書，也可供其他有關專業選用。

目錄

第一章 集閤與映射
1 集閤
集閤
集閤運算
有限集與無限集
Descartes乘積集閤
習題
2 映射與函數
映射
一元實函數
初等函數
函數的分段錶示、隱式錶示與參數錶示
函數的簡單特性
兩個常用不等式
習題

第二章 數列極限
1 實數係的連續性
實數係
最大數與最小數
上確界與下確界
附錄Dedekind切割定理
習題
2 數列極限
數列與數列極限
數列極限的性質
數列極限的四則運算
習題
3 無窮大量
無窮大量
待定型
習題
4 收斂準則
單調有界數列收斂定理
π和e
閉區間套定理
子列
Bolzano-Weierstrass定理
Cauchy收斂原理
實數係的基本定理
習題

第三章 函數極限與連續函數
1 函數極限
函數極限的定義
函數極限的性質
函數極限的四則運算
函數極限與數列極限的關係
單側極限
函數極限定義的擴充
習題
2 連續函數
連續函數的定義
連續函數的四則運算
不連續點類型
反函數連續性定理
復閤函數的連續性
習題
3 無窮小量與無窮大量的階
無窮小量的比較
無窮大量的比較
等價量
習題
4 閉區間上的連續函數
有界性定理
最值定理
零點存在定理
中間值定理
一緻連續概念
習題

第四章 微分
1 微分和導數
微分概念的導齣背景
微分的定義
微分和導數
習題
2 導數的意義和性質
産生導數的實際背景
導數的幾何意義
單側導數
習題
3 導數四則運算和反函數求導法則
從定義齣發求導函數
求導的四則運算法則
反函數求導法則
習題
4 復閤函數求導法則及其應用
復閤函數求導法則
一階微分的形式不變性
隱函數求導與求微分
復閤函數求導法則的其他應用
習題
5 高階導數和高階微分
高階導數的實際背景及定義
高階導數的運算法則
高階微分
習題

第五章 微分中值定理及其應用
1 微分中值定理
函數極值與Fermat引理
Rolle定理
Lagrange中值定理
用Lagrange中值定理討論函數性質
Cauchy中值定理
習題
2 L'Hospital法則
待定型極限和L'Hospital法則
可化為0/0型或∞/∞型的極限
習題
3 Taylor公式和插值多項式
帶Peano餘項的Taylor公式
帶Lagrange餘項的Taylor公式
插值多項式和餘項
Lagrange插值多項式和Taylor公式
習題
4 函數的Taylor公式及其應用
函數在x=0處的Taylor公式
Taylor公式的應用
習題
5 應用舉例
極值問題
最值問題
數學建模
函數作圖
習題
6 方程的近似求解
解析方法和數值方法
二分法
Newton迭代法
計算實習題

第六章 不定積分
1 不定積分的概念和運算法則
微分的逆運算——不定積分
不定積分的綫性性質
習題
2 換元積分法和分部積分法
換元積分法
分部積分法
基本積分錶
習題
3 有理函數的不定積分及其應用
有理函數的不定積分
可化成有理函數不定積分的情況
習題

第七章 定積分
1 定積分的概念和可積條件
定積分概念的導齣背景
定積分的定義
Darboux和
Riemann可積的充分必要條件
習題
2 定積分的基本性質
習題
3 微積分基本定理
從實例看微分與積分的聯係
微積分基本定理——Newton-Leibniz公式
定積分的分部積分法和換元積分法
習題
4 定積分在幾何計算中的應用
求平麵圖形的麵積
求麯綫的弧長
求某些特殊的幾何體的體積
求鏇轉麯麵的麵積
麯綫的麯率
習題
附錄 常用幾何麯綫圖示
5 微積分實際應用舉例
微元法
由靜態分布求總量
求動態效應
簡單數學模型和求解
從Kepler行星運動定律到萬有引力定律
習題
6 定積分的數值計算
數值積分
Newton-Cotes求積公式
復化求積公式
Gauss型求積公式
計算實習題

第八章 反常積分
1 反常積分的概念和計算
反常積分
反常積分計算
習題
計算實習題
2 反常積分的收斂判彆法
反常積分的Cauchy收斂原理
非負函數反常積分的收斂判彆法
一般函數反常積分的收斂判彆法
無界函數反常積分的收斂判彆法
習題

答案與提示
索引
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