当代数论引论 下载 mobi epub pdf 电子书 2024

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内容简介

　　作者是一位训练有素的数学家，长期从事数论方面的研究工作.《当代数论引论》涵盖初等数论的主要内容以及使用实分析的广义初等数论的一些内容，同时将跨越数论和代数数论的一些重要内容也吸收进去了（它们需要引入虚单位i，但并不使用复变函数理论），特别是对Fermat问题、Goldbach问题、Kloosterman和估计问题、算术级数中的Dirichlet除数问题这些知名问题指出了迄今为止的结果（澄清了许多历史错误），并给予详细证明.《当代数论引论》包含的技术性强而深的非正统内容，有的取材于国内外一些数论名著，有的取材于作者已发表或尚待发表的研究论文，有的则取材于作者近年来对数学一些重要的基础理论与问题的探究.
　　《当代数论引论》适合具有大学以上数学学历的数论研究者阅读.

内页插图

目录

第一章 整数的基本性质
§1.1 辗转相除法
§1.2 算术基本定理
§1.3 Fibonacci数列的一个整除性质
§1.4 对余弦函数cos(pπ/q）是否无理数的判别
§1.5 超越数论的出发点，Liouville定理e的超越性

第二章 一次同余式
§2.1 同余的概念与性质
§2.2 完系与缩系
§2.3 -次同余式
§2.4 联立一次同余式组

第三章 不定方程（Diophantine方程）
§3.1 引言
§3.2 -次不定方程
§3.3 方程X2+y2=22
§3.4 方程x4+y4一24
§3.5 Fermat方程x3+y3一23和Fermat猜想
§3.6 方程x2-yp=1，超越数论，虚二次域的类数问题
§3.7 应用某些二次域的性质研究不定方程

第四章 数论函数
§4.1 数论函数[z]
§4.2 积性函数
§4.3 Mobius函数u（n）与Mobius变换
§4.4 Euler函数φ
§4.5 其他数论函数

第五章 高次同余式的一般理论
§5.1 引言
§5.2 复合模的同余式的解数
§5.3 模P的同余式的解数
§5.4 模pu(a≥2)的同余式的解数与解法

第六章 原根
§6.1 阶、原根与指数的概念
§6.2 模P的原根
§6.3 模pu及2pa的原根
§6.4 原根与指数对解二项同余式的应用
§6.5 -般模的缩系的乘方表示

第七章 二次同余式
§7.1 模P的Legendre记号詈
§7.2 Gauss引理
§7.3 二次互反律
§7.4 二次同余式的解数与解法
§7.5 模P的二次非剩余与原根
§7.6 含有Legendre记号的若干求和及其应用

第八章 Gauss和，Kloosterman和，Ramanujan和
§8.1 Gauss和及其基本性质
§8.2 Gauss和的计算
§8.3 -般形式的Gauss和
§8.4 模P的最小二次非剩余的一个上界估计
§8.5 Kloosterman和及其估计
§8.6 高次Gauss和的估计问题简介

第九章 几个与素数有关的问题
第十章 若干数论函数求和的渐近公式
附录
参考文献

前言/序言

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