自主招生数学备考十二讲 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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王慧兴，张欣然 编

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• 自主招生
• 数学
• 备考
• 竞赛
• 高中数学
• 升学
• 辅导
• 讲义
• 自主学习
• 考试技巧

出版社： 中国科学技术大学出版社

ISBN：9787312037160

版次：1

商品编码：11771165

包装：平装

开本：16开

出版时间：2015-05-01

用纸：胶版纸

页数：413

字数：606000

正文语种：中文

内容简介

　　高校自主招生数学考试命题与数学高考命题将越来越体现“互补性”，更加倾向于测试考生数学素养积淀、数学思想与技能.作者正是基于这种“互补性”，把多年的讲稿整理成《自主招生数学备考十二讲》，《自主招生数学备考十二讲》共分十二讲，注重取材于自主招生过往试题，但不是试题的堆积；每讲都由知识提要、例题解析与实战训练三部分组成，每讲都在例题解析中渗透、引导、训练、提升组合思维，以弥补常规教学的不足.作者以其独到的研究视野揭示自主招生试题来源，多讲都设有“自主招生命题惊人之举”，专门研究自主招生“推陈出新”的命题特征，此为《自主招生数学备考十二讲》的显著特色，也是《自主招生数学备考十二讲》的一大亮点.因此，针对性强，十分适宜广大考生备考之用。

作者简介

　　王慧兴，1985年大学毕业后在河南省正阳县第二高级中学任教；1993年调入河南省驻马店高级中学任教；1998年调入河南省实验中学（隶属河南省教育厅）任教，长期担任数学竞赛主教练；2012年调入清华大学附属中学朝阳学校任教。潜心于数学教育教学研究（涵盖高考、竞赛与自主招生教学、命题与解题研究），曾获得中国数学奥林匹克高级教练员，河南省首届（跨世纪千百万工程）教育教学专家，河南省特级教师，北京市特级教师等称号。发表教研论文约50篇，主编《染色问题与染色方法》和《初等数论》，合著多部。

内页插图

目录

前言
第一讲 集合、函数与方程
1.1 知识提要
1.2 例题解析
1.3 实战训练

第二讲 三角函数与三角变换
2.1 知识提要
2.2 例题解析
2.3 实战训练

第三讲 不等式及其应用
3.1 知识提要
3.2 例题解析
3.3 实战训练

第四讲 数列与递推方法
4.1 知识提要
4.2 例题解析
4.3 实战训练

第五讲 向量与向量方法
5.1 知识提要
5.2 例题分析
5.3 实战训练

第六讲 立体几何
6.1 知识提要
6.2 例题解析
6.3 实战训练

第七讲 解析几何
7.1 知识提要
7.2 例题解析
7.3 实战训练

第八讲 复数及其应用
8.1 知识提要
8.2 例题解析
8.3 实战训练

第九讲 极限、导数与积分
9.1 知识提要
9.2 例题解析
9.3 实战训练

第十讲 组合与概率
10.1 知识提要
10.2 例题解析
10.3 实战训练

第十一讲 整数与多项式
11.1 知识提要
11.2 例题解析
11.3 实战训练

第十二讲 平面几何
12.1 知识提要
12.2 例题解析
12.3 实战训练

附录 重点大学自主招生真题（“北约”“华约”“卓越”）

前言/序言

踏浪而行，智取未来——高中数学思维进阶与应用探索 这不仅仅是一本数学辅导书，更是一次深度思考的旅程。本书旨在为广大高中生，特别是对数学有着浓厚兴趣，渴望在高考中脱颖而出，或为未来高等学业打下坚实基础的学子们，提供一套系统、前沿且极具启发性的数学思维训练方案。我们深知，在日益激烈的升学竞争中，仅仅掌握课本上的基础知识已不足以应对挑战。真正的制胜法宝在于培养敏锐的数学洞察力，灵活的问题解决能力，以及将抽象概念与现实世界联系起来的卓越思维。 本书将带领你穿越传统教材的边界，深入探索数学的精妙之处，解锁那些常常被忽视却至关重要的思维方式。我们摒弃了枯燥乏味的题海战术，转而聚焦于数学思想的内涵与外延，通过精选的、富有代表性的例题和深入浅出的讲解，帮助你构建起属于自己的数学知识体系。本书的设计理念，是将数学学习从“被动接受”转变为“主动探索”，让你在解决一个个引人入胜的问题时，潜移默化地提升逻辑推理能力、空间想象能力、抽象概括能力和创新思维能力。 一、 核心思想：构建数学思维的“骨架”与“血肉” 本书的核心在于“思维”，而非单纯的“技巧”。我们将围绕以下几个关键维度，为你构建起坚实的数学思维“骨架”，并填充丰富充实的“血肉”： 1. 逻辑推理的严谨性与灵活性： 数学是逻辑的语言。本书将从最基本的命题与推理讲起，深入探讨演绎推理、归纳推理、类比推理等多种逻辑方法。我们不仅会让你理解这些推理的原理，更会教你如何在复杂的数学问题中，快速、准确地运用它们，甚至在看似无关的领域中，发现推理的共通之处。我们将解析高考数学中常见的逻辑陷阱，教会你如何洞察题目的隐含条件，如何避免思维的误区，从而做出最严谨的判断。 2. 模型思想的抽象与应用： 数学之所以强大，在于其强大的抽象能力，它能将现实世界中的各种现象，提炼成简洁的数学模型。本书将深入讲解几种核心的数学模型，例如函数模型（线性、二次、指数、对数、三角等）、几何模型（点、线、面、体）、统计模型（概率、期望、方差）以及优化模型等。我们会从这些模型的构建过程入手，让你理解其背后的数学原理，并通过大量应用题，展示如何运用这些模型去分析和解决实际问题，让你体会到数学在解决生活、科技、经济等领域问题时的无穷魅力。 3. 数形结合的直观性与深刻性： “形散而神不散”，数形结合是高中数学中最具威力也最富美感的思想方法之一。本书将系统梳理数形结合的思想精髓，从代数与几何的相互转化，到函数图像的分析，再到解析几何的应用，层层递进。你将学会如何通过图像直观地理解抽象的代数关系，如何利用几何直觉来简化复杂的计算，如何在坐标系中构建几何图形，以及如何将代数方程与几何图形的性质融会贯通。这不仅能大大提高解题效率，更能培养出对数学问题的深刻理解。 4. 等价转化与化归思想的精妙： 任何复杂的数学问题，都可以通过一系列的“等价转化”，最终归结为我们熟悉或更容易解决的问题。本书将重点讲解等价转化与化归思想的常见策略，例如“降维打击”（将高维问题转化为低维）、“以退为进”（从反面入手）、“以繁为简”（寻找简化变量或表达式的方法）、“以动为静”（通过运动变化来分析静态问题）等。我们会通过大量的例题，让你体会到这种“庖丁解牛”般的解题艺术，掌握将未知转化为已知，将陌生转化为熟悉的强大能力。 5. 特殊化与一般化的辩证统一： 有时候，从特殊情况入手，能够为我们找到解决一般性问题的线索；而解决了特殊情况，又可以启发我们去思考更普遍的规律。本书将深入探讨特殊化与一般化在数学解题中的应用。你将学会如何巧妙地选取特殊值、特殊图形、特殊数列等来检验猜想、排除错误选项，以及如何从特殊情况的分析中，提炼出普适性的数学原理和解题方法。这种辩证统一的思维方式，将极大地拓展你的解题思路。 二、 核心内容：从宏观到微观，层层深入 本书的内容设计，力求做到宏观与微观相结合，系统性与针对性相统一。我们将从最核心的数学思想入手，逐步深入到具体的知识模块，但始终贯穿“思维训练”的主线。 模块一：逻辑思维的基石与进阶 命题、充分条件与必要条件： 彻底理解逻辑关系，避免“小错”酿成“大患”。 充要条件的判断与运用： 学会精确辨析条件，在解题中游刃有余。 集合的逻辑与运算： 从集合的角度理解数学对象的包含关系与运算规则，培养集合思维。 函数与方程中的逻辑分析： 如何在函数性质、方程解的个数、不等式求解中体现逻辑严谨性。 模块二：函数思想与图像语言的深度解读 函数的单调性、奇偶性、周期性的本质： 理解其几何意义与代数特征，并学会灵活运用。 基本初等函数的图像变换与性质： 掌握图像变换规律，快速识别函数图像，并从图像中提取信息。 复合函数与反函数的思维： 深入理解函数之间的嵌套与逆运算关系。 函数方程与函数不等式的解法探索： 掌握解析与构造相结合的解题策略。 函数应用题的建模与求解： 如何将实际问题转化为函数模型，并进行分析与求解。 模块三：解析几何的坐标化思维与几何直觉 直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线的几何性质与方程： 掌握其核心要素，并能灵活转化。 点、线、面之间的位置关系： 通过坐标运算，精确判断位置关系。 与圆锥曲线相关的不等式问题： 结合图像与代数，求解区域问题。 弦长、距离、面积等几何量在解析几何中的计算： 运用代数方法求解几何问题。 轨迹方程的求解与分析： 掌握多种求轨迹方程的方法，并能分析轨迹的性质。 模块四：三角函数与数列的周期性、递推性思维 三角函数的图像、性质与周期性： 理解其周期性在解题中的应用。 三角恒等变换的思维导向： 掌握化繁为简、化同为异的技巧。 数列的通项公式与求和方法： 掌握归纳、构造、裂项、错位相减等常用方法。 递推数列的解法策略： 如何分析递推关系，求解通项或前n项和。 数学归纳法： 深刻理解数学归纳法的证明思想，并将其应用于证明。 模块五：立体几何的直观感知与空间想象 点、线、面之间的位置关系判断与证明： 掌握空间向量法与传统几何方法的互补。 空间角的计算： 熟练运用向量法和射影法求解空间角。 空间距离的计算： 掌握点到点、点到线、点到面、线线、线面、面面距离的求解技巧。 几何体的性质与应用： 深入理解柱、锥、台、球等基本几何体的性质。 模块六：概率与统计的理性分析与模型应用 古典概型、几何概型与条件概率： 理解不同概率模型的特点与适用范围。 离散型随机变量的分布列、期望与方差： 掌握其计算方法与意义。 回归分析的基本思想： 理解变量之间的相关性，并进行初步的预测。 贯穿全书的“思维训练营”： 在每个知识模块的讲解中，我们都会穿插“思维训练营”环节。这里将提供一些看似“偏题”、“怪题”但实则蕴含深刻数学思想的题目，引导你如何运用本书所学的思维方法进行攻克。这些题目不追求数量，但求质量，旨在激发你的思考，锻炼你独立解决问题的能力。 三、 学习方式：主动探索，深度内化 本书的学习方式，绝非被动地阅读和记忆。我们鼓励你： 带着问题去阅读： 在阅读每一章节之前，思考该章节的核心问题是什么，你希望从中获得什么？ 勤于动笔去思考： 遇到例题，不要急于看答案，先尝试自己独立完成。在解题过程中，记录下你的思考过程、遇到的困难以及解决方法的灵感。 勇于质疑与探索： 对于讲解中的一些结论或方法，如果感到困惑，不妨进行更深入的探究，甚至尝试去证明它。 建立知识图谱： 在学习过程中，尝试用思维导图或其他方式，将零散的知识点串联起来，形成自己的知识体系。 反思总结： 每完成一个模块，花时间进行总结，回顾学到的思维方法，以及它们在不同问题中的应用。 四、 价值与回报：不仅仅是高分 通过本书的学习，你将获得的不仅仅是数学成绩的提升，更是： 逻辑思维能力的显著增强： 让你在任何需要逻辑分析的场合都能更加游刃有余。 解决复杂问题的能力： 培养出从复杂问题中抽丝剥茧，找到关键环节的能力。 学习能力的提升： 掌握了学习数学的“道”，你将能触类旁通，更高效地学习其他学科。 对数学的全新认识： 让你领略到数学的逻辑之美、结构之美、应用之美，激发你对科学探索的兴趣。 为未来高等学业奠基： 为你在大学阶段学习更深层次的数学课程，以及相关理工科专业，打下坚实的思维基础。 本书是一次关于数学思维的深度对话，是一场智力的冒险。希望它能成为你通往数学殿堂的良师益友，助你在知识的海洋中乘风破浪，智取未来！

评分☆☆☆☆☆

说实话，之前我对于自主招生的数学备考，一直有一种“大海捞针”的感觉，不知道该从何下手，也不知道哪些知识点才是真正考察的重点。市面上充斥着各种厚厚的复习资料，内容繁杂，让人眼花缭乱，反而增加了我的焦虑。直到我看到了《自主招生数学备考十二讲》，这本书的结构立刻让我眼前一亮。它没有那种压迫感的厚重，反而以一种更具条理性和针对性的方式，将复杂的数学知识梳理成十二个清晰的专题。我一直对“概率与统计中的期望与方差”这一块比较模糊，很多题目我都只能靠猜或者套用模板，但缺乏深入的理解。这本书的介绍，让我看到了希望，我期待它能用更加直观和易于理解的方式，解析这些抽象的概念，并提供一些巧妙的解题策略，让我能够真正掌握这部分内容，而不是停留在表面。这本书的出现，就像在混沌的备考过程中，为我提供了一张清晰的导航图，让我能够有的放矢，高效地进行复习，不再浪费时间和精力在无关紧要的地方。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学充满热情的学生，我一直在寻找能够拓展我视野、深化我理解的数学书籍，尤其是在自主招生的备考过程中。当我看到《自主招生数学备考十二讲》这本书时，我被它“十二讲”的精炼所吸引。自主招生往往考察的不仅仅是知识的掌握，更是思维的深度和灵活性。我非常期待书中关于“立体几何中的空间向量方法”的讲解。一直以来，我都是通过传统的几何方法解决立体几何问题，虽然也能解决，但效率不高，而且在处理复杂图形时常常感到力不从心。我希望这本书能够通过引入空间向量这一强大的工具，为我打开一个全新的视角，让我能够以更简洁、更统一的方式解决立体几何中的各种问题，例如计算角度、距离等。此外，书中提到的一些与“信息技术相关的数学问题”的探讨，也让我感到非常新颖，这表明了自主招生考试正与时俱进，我也希望能通过这本书，了解如何将数学知识应用于更广泛的领域，提升自己的综合素质。

评分☆☆☆☆☆

我是一名正在备战自主招生的理科生，对数学的掌握程度可以说是有一定的基础，但总觉得在某些拔高题型上有所欠缺。在浏览了众多数学备考书籍后，《自主招生数学备考十二讲》凭借其独特的编排和对重点难点的精准把握，成功吸引了我的注意。这本书并没有一味地堆砌大量的题目，而是选择了十二个核心的专题进行深入讲解，这种“精雕细琢”的方式让我觉得非常实用。我特别关注书中关于“数列的综合应用”的部分，这部分内容往往是自主招生考试中的“重灾区”，很多考生容易在这上面失分。我希望通过这本书的学习，能够系统地梳理数列的各种性质和解题技巧，尤其是那些能够体现数学思想的解法，例如数学归纳法、构造法等。同时，书中提出的“建模思想在物理问题中的数学应用”也让我眼前一亮，自主招生考试越来越注重考察学生将数学知识迁移到实际问题中的能力，这本书在这方面的关注，正是我所需要的。我对这本书的解题方法的独特性和创新性充满了好奇，希望能从中获得启发，提升自己的解题效率和思维深度。

评分☆☆☆☆☆

作为一名即将步入高三的学生，我一直为自主招生的数学备考感到焦虑。市面上相关的书籍琳琅满目，但真正能抓住重点、深入浅出的却不多。在朋友的推荐下，我入手了《自主招生数学备考十二讲》。这本书的封面设计简洁大气，给人一种专业、可靠的感觉。翻开目录，我对里面的章节安排感到惊喜，每一个专题都经过精心设计，由浅入深，循序渐进，这对于我这种基础相对薄弱的学生来说，无疑是巨大的福音。我尤其期待“解析几何中的韦达定理应用”这一章节，因为这是我一直以来觉得比较头疼的部分，希望这本书能够给我带来全新的视角和方法，让我能够融会贯通，真正掌握其中的奥秘。此外，书中提到的一些典型例题和解题思路，也让我对备考方向有了更清晰的认识。这本书的出现，仿佛在我迷茫的备考路上点亮了一盏明灯，让我对自主招生的数学考试充满了信心，也对未来的学习充满了期待。我迫不及待地想沉浸其中，跟随作者的脚步，一步步攻克数学的难关，为我的自主招生之路奠定坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对数学有着浓厚兴趣，并希望在自主招生中脱颖而出的高中生。《自主招生数学备考十二讲》这本书，它的名字就带着一种明确的方向性和系统性，这正是我所需要的。我一直觉得，自主招生考试不仅仅是对知识点的考察，更是对学生逻辑思维能力、分析问题能力以及创新能力的综合考量。我尤其期待书中对“函数与方程思想在数列问题中的应用”的深入探讨。这部分内容往往是区分学生数学能力的关键，需要将不同数学分支的知识融会贯通，形成灵活的解题思路。我希望这本书能够提供一些具有启发性的例题和解题技巧，帮助我理解如何巧妙地运用函数与方程的思想来解决看似复杂的数列问题，从而提升我的解题效率和思维的深度。这本书的出现，就像是在我备考的道路上，提供了一套精炼而高效的“武功秘籍”，让我能够事半功倍，更有信心去迎接自主招生的挑战，展现出我真正的数学实力。

评分☆☆☆☆☆

这本书真挺不错的！！

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内容丰富，很实用，值得推荐

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书很实用，孩子还喜欢???

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好好好，畅销书

评分☆☆☆☆☆

第二天就收到，质量不错