金融數學引論：從風險管理到期權定價 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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內容簡介

　　《金融數學引論：從風險管理到期權定價》介紹投資組閤風險管理和期權定價等金融數學的基本知識，主要包括資本資産定價模型（CAPM）、Black-Scholes期權定價模型以及未定權益定價中常用的無套利原理和鞅方法，每章結閤實例解釋基本概念，並配有一定量的習題。
　　《金融數學引論：從風險管理到期權定價》適閤作為高等院校數學、金融或經濟學專業的高年級本科生或研究生教材，也可作為金融證券類從業人員的參考書。

內頁插圖

目錄

第1章 概率論1：離散概率引論
1．1 綜述
1．2 概率空間
1．3 獨立性
1．4 二項式概率
1．5 隨機變量
1．6 期望
1．7 方差和標準差
1．8 協方差，相關性和最佳綫性估計
練習1

第2章 投資組閤管理和資本資産定價模型
2．1 投資組閤、收益和風險
2．2 兩種資産的投資組閤
2．3 多資産的投資組閤
練習2

第3章 期權的背景知識
3．1 股票期權
3．2 期權的用途
3．3 利潤麯綫和損益麯綫
3．4 賣空
練習3

第4章 套利
4．1 遠期閤約的背景知識
4．2 遠期閤約的定價
4．3 買權和賣權的平價公式
4．4 期權價格
練習4

第5章 概率論2：離散概率
5．1 條件概率
5．2 劃分和可測性
5．3 代數
5．4 條件期望
5．5 隨機過程
5．6 σ代數流和鞅
練習5

第6章 離散時間定價模型
6．1 模型的假設條件
6．2 正隨機變量
6．3 舉例說明基本模型
6．4 基本模型
6．5 投資組閤和交易策略
6．6 定價問題：未定權益和復製
6．7 套利交易策略
6．8 可容許的套利交易策略
6．9 套利的刻畫
6．10 求解鞅測度
練習6

第7章 考剋斯-羅斯-魯賓斯坦(CRR)模型
7．1 模型
7．2 CRR模型中的鞅測度
7．3 在CRR模型中的定價
7．4 從另一角度看CRR模型與隨機遊走
練習7

第8章 概率論3：連續概率
8．1 一般的概率空間
8．2 R上的概率測度
8．3 分布函數
8．4 密度函數
8．5 R上概率測度的類型
8．6 隨機變量
8．7 正態分布
8．8 依分布收斂
8．9 中心極限定理
練習8

第9章 布萊剋一舒爾斯期權定價公式
9．1 股票價格和布朗運動
9．2 CRR模型的極限：布朗運動
9．3 △t→0時的極限
9．4 客觀概率下的cRR模型
9．5 等價鞅測度下的CRR模型
9．6 從一個不同的觀點看模型：Ito引理
9．7 假沒符閤實際嗎
9．8 布萊剋舒爾斯期權定價公式
9．9 在實際中如何使用布萊剋-舒爾斯公式：波動率微笑和波動率平麵
9．10 紅利如何影響布萊剋-舒爾斯公式的使用
練習9

第10章 最優停時和美式期權
10．1 一個例子
10．2 模型
10．3 損益
10．4 停時
10．5 損益的停止過程
10．6 美式期權的停止價值
10．7 美式期權的初始價值或在時刻t0該做什麼
10．8 tk時該做什麼
10．9 最優停時和Sneu包絡
10．10 最優停時的存在性
10．11 Snell包絡的刻畫
10．12 鞅的一些附加結果
10．13 最優停時的刻畫
10．14 最優停時和Doob分解
10．15 最小的最優停時
10．16 最大的最優停時
練習10
參考答案節選
參考文獻

附錄A 在不完全市場中對不可達到的未定權益定價
A．1 不完全市場中的公平價值
A．2 數學背景
A．3 對不可達到的未定權益定價
練習

附錄B 凸性和分離定理
B．1 凸集，閉集和緊集
B．2 凸包
B．3 綫性超平麵和仿射超平麵
B．4 分離定理

前言/序言

　　本書覆蓋瞭金融數學的兩大主要領域，其一是投資組閤的風險管理，在資本資産定價模型處達到高點；其二是資産定價理論，在布萊剋一舒爾斯期權定價公式處達到高點。我們隻用一章來討論投資組閤的風險管理，剩下的部分專注於資産定價模型的研究，這是當今令人非常感興趣和研究較多的主題，
　　本書適閤數學、金融或者經濟係的高年級本科生或者低年級研究生閱讀，因此，在本書中沒有用到測度論知識。
　　我認識到本書的讀者可能具有不同的背景，一方麵，數學係的學生在數學上的思考可能有很好的準備，但是在金融方麵（投資組閤、股票期權、遠期閤約等）就沒有很好的準備瞭。另一方麵，金融係和經濟係的學生可能精通金融方麵的話題，但是沒有數學係學生那麼好的數學思維。
　　既然本書的主題是金融數學，所以我沒有以任何方式來衝淡數學知識（當然是本書的相應水平）。這就是說，一方麵竭力在相應水平上保持數學上的嚴謹，另一方麵假設讀者沒有金融背景，介紹瞭一些必要的金融背景知識（股票期權和遠期閤約）。
　　我也努力使本書盡量在數學上獨立，除瞭一定的數學水平外，掌握一年級的綫性代數已經足夠。特彆地，讀者應該瞭解矩陣代數、嚮量空間和綫性變換的核及值域這些概念，雖然在風險管理方麵的一些證明中用到瞭拉格朗日乘子，但是如果你喜歡的話，這些證明可以省略，
　　當然，概率論也齣現在金融數學領域，本書在這方麵是獨立的，全書有幾章專門講述概率論知識，該想法是為瞭提供一些需要瞭解的必要理論。這樣，如果讀者不打算學習連續情形下的定價理論，就不需要涉及與連續概率有關的知識。
　　本書的安排如下。第1章主要討論離散概率的基礎知識。此章包括諸如隨機變量、獨立性、期望、方差和佳綫性估計等內容。如果讀者已經學過初等概率論，那麼這一章可以當作一個迴顧，
　　第2章主要討論投資組閤理論和風險管理。主要目的是為瞭描述著名的資本資産定價模型（CAPM）。此章與剩餘的章節相互獨立，如果喜歡的話，你可以跳過此章的內容。
　　本書剩餘的章節緻力於資産定價模型的討論。第3章給齣瞭股票期權的必要背景知識，第4章在無套利假設下簡要地闡明瞭資産定價的方法，主要通過定價標準的遠期閤約和討論一些與期權定價相關的話題來說明定價方法，例如買權和賣權的平價關係，這牽涉到標的物相同、執行價相同且到期日也相同的買權和賣權的價格。
　　第5章繼續討論離散概率，包含條件概率和一些較高等的概率知識，例如樣本空間的劃分、隨機變量、（關於樣本空間一個劃分的）條件期望、隨機過程和鞅論。這些都是在離散情形下進行的，對有些學生來說可能是纔接觸到。
　　有瞭第5章的概率知識，讀者就已經為處理第6章的離散時間模型做好瞭準備。第7章描述瞭考剋斯一羅斯一魯賓斯坦模型（Cox-Ross-Rubinstein）。此章比較短，但是介紹瞭漂移、波動率和隨機遊走等一些重要問題。
　　第8章介紹瞭連續概率的一些很基本的知識。我們需要依分布收斂和中心極限定理的概念，這樣就能在每期的時間長度趨於零時，對考剋斯一羅斯一魯賓斯坦模型取極限，我們在第9章實行瞭極限過程，得到瞭著名的布萊剋一舒爾斯期權定價公式。
　　第10章討論瞭可選停時和美式期權。相對於前麵的章節來說，此章在數學上可能具有挑戰。
　　最後還有兩節附錄，都屬於可選擇的，在附錄A中，我們討論瞭在離散模型中對不可達到的未定權益進行定價這個問題。這可在閱讀瞭第6章後的任何時間裏來閱讀這些材料，附錄B涉及瞭凸性方麵的背景知識，在第6章中需用到它，關於定義的注記
　　與數學的其他領域不同，本書的主題——金融數學，還沒有多少適閤本科生閱讀的著作。更簡單地說，在金融數學方麵很缺乏本科生教材。
　　因此，在大學階段很少有先例製定基本的理論，因為在該階段，教育理論和直覺的運用是一位的。缺乏專業的術語來處理某些狀況就錶明瞭這一點。
　　相應地，很少有情況使我感覺發明新的術語來代替一些特殊的概念是必要的，可以嚮讀者保證我沒有這樣做，我發明術語不是為瞭任何彆的原因，隻是為瞭便於傳授知識。
　　無論如何，讀者會碰到一些我標記瞭“非標準”的定義，該標記是為瞭傳達一個事實，即這些定義可能在其他書中找不到，也可能超齣瞭本書的範圍就不能使用。緻謝
　　最後，要感謝我的學生Lemmee Nakamura，Tristan Egualada和ChristopherLin，他們耐心地聽瞭我的預備課並對原稿提齣瞭寶貴的意見。當然本書的任何錯誤（希望盡量少）都是我個人的責任，歡迎讀者訪問我的網站www。romanpress。com，可以瞭解我的書籍或者留下評論和建議。
　　Steven Roman
　　美國加州大學歐文校區（Irvine）
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