“发现数学”丛书 怎样解题：数学思维的新方法 [How to Solve It:A New Aspect of Mathematical Method] 下载 mobi epub pdf 电子书 2024

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内容简介

　　《“发现数学”丛书 怎样解题：数学思维的新方法》是国际著名数学家波利亚论述中学数学教学法的普及名著，对数学教育产生了深刻的影响。波利亚认为中学数学教育的根本宗旨是教会年轻人思考，他把“解题”作为培养学生数学才能和教会他们思考的一种手段和途径。
　　《“发现数学”丛书 怎样解题：数学思维的新方法》是他专门研究解题的思维过程后的结晶。
　　《“发现数学”丛书 怎样解题：数学思维的新方法》的核心是他分解解题的思维过程得到的一张“怎样解题”表。作者在书中引导学生按照“表”中的问题和建议思考问题，探索解题途径，进而逐步掌握解题过程的一般规律。书中还有一部“探索法小词典”，对解题过程中典型有用的智力活动做进一步解释。
　　《“发现数学”丛书 怎样解题：数学思维的新方法》从1945年出版后畅销不衰，多次重印、再版，并被译成多种文字，20世纪80年代初，曾在中国的数学教育界引起极大反响。
　　这本经久不衰的畅销书出自一位著名数学家的手笔，虽然它讨论的是数学中发现和发明的方法和规律，但是对在其他任何领域中怎样进行正确思维都有明显的指导作用。

作者简介

　　G·波利亚（George Polya，1887—1985），著名美国数学家和数学教育家。生于匈牙利布达佩斯。1912年获布达佩斯大学博士学位。1914年至1940年在瑞士苏黎世工业大学任数学助理教授、副教授和教授，1928年后任数学系主任。1940年移居美国，历任布朗大学和斯坦福大学的教授。1976年当选美国国家科学院院士。还是匈牙利科学院、法兰西科学院、比利时布鲁塞尔国际哲学科学院和美国艺术和科学学院的院士。其数学研究涉及复变函数、概率论、数论、数学分析、组合数学等众多领域。1937年提出的波利亚计数定理是组合数学的重要工具。长期从事数学教学，对数学思维的一般规律有深入的研究，这方面的名著有《怎样解题》、《数学的发现》、《数学与猜想》等，它们被译成多种文字，广为流传。

目录

第一部分 在教室里
目的
1．帮助学生
2．问题，建议，思维活动
3．普遍性
4．常识
5．教师和学生，模仿和实践
主要部分，主要问题
6．四个阶段
7．理解题目
8．例子
9．拟订方案
10．例子
11．执行方案
12．例子
13．回顾
14．例子
15．不同的方法
16．教师提问的方法
17．好问题与坏问题进一步的例子
18．一道作图题
19．一道证明题
20．一道速率题

第二部分 怎样解题
一段对话

第三部分 探索法小词典
类比
辅助元素
辅助题目
波尔察诺
出色的念头
你能检验这个结果吗？
你能以不同的方式推导这个结果吗？
你能应用这个结果吗？
执行
条件
矛盾
推论
你能从已知数据中得出一些有用的东西吗？
你能重新叙述这道题目吗？
分解和重组
定义
笛卡儿
决心、希望、成功
诊断
你用到所有的已知数据了吗？
你知道一道与它有关的题目吗？
画一张图
检验你的猜想
图形
普遍化
你以前见过它吗？
这里有一道题目和你的题目有关
而且以前解过
探索法
探索式论证
如果你不能解所提的题目
归纳与数学归纳
创造者悖论
条件有可能满足吗？
莱布尼茨
引理
观察未知量
现代探索法
符号
帕普斯，
拘泥与变通
实际题目
求解题、证明题
进展与成绩
谜语
归谬法与间接证明
多余
常规题目
发现的规则
格式的规则
教学的规则
将条件的不同部分分开
建立方程
进展的标志，
特殊化
潜意识活动
对称性
新旧术语
量纲检验
未来的数学家
聪明的解题者
聪明的读者
传统的数学教授
变化题目
未知量是什么？
为什么证明？
谚语的智慧
倒着干

第四部分 题目、提示、解答
题目
提示
解答
注释

精彩书摘

　　《“发现数学”丛书 怎样解题：数学思维的新方法》：
　　1.帮助学生。教师最重要的任务之一是帮助他的学生。这个任务并不很容易，它需要时间、实践、奉献和正确的原则。
　　学生应当获得尽可能多的独立工作的经验。但是，如果把问题留给他一人而不给他任何帮助，或者帮助不足，那么他可能根本得不到提高。而如果教师的帮助太多，就没有什么工作留给学生了。教师应当帮助学生，但不能太多，也不能太少，这样才能使学生有一个合理的工作量。
　　如果学生没有能力做很多，那么教师至少应当给他一些独立工作的感觉。要做到这一点，教师应当谨慎地、不露痕迹地帮助学生。
　　然而，最好是顺乎自然地帮助学生。教师应当把自己放在学生的位置上，他应当看到学生的情况，应当努力去理解学生心里正在想什么，然后提出一个问题或是指出一个步骤，而这正是学生自己原本应想到的。2.问题，建议，思维活动。为了能有效地，但不露痕迹和自然地帮助学生，教师得要一次又一次地问同样的问题，指出同样的步骤。这样，在数不清的题目中，我们不得不问这样的问题：未知量是什么？我们可以变换词语，用多种不同的方法来问相同的事情：需要求的是什么？你想求得什么？你指望寻找什么？这些问题的目的是要把学生的注意力集中到未知量上来。有时我们采用一个建议，来更自然地得到同样的效果：观察未知量！问题和建议的目的是为了同一个效果；它们试图引起同样的思维活动。
　　在作者看来，也许值得收集那些在与学生讨论题目时通常有帮助的问题和提示，并加以归类。我们学习的这一张表包含了经仔细挑选和安排的这一类问题和建议；它们对于那些独立的解题者同样是有帮助的。如果读者对该表有充分的了解，并且能够从那些建议中看出所应采取的做法，那么他就可能明白该表所间接列举的对解题通常有用的思维活动。这些思维活动是按照它们最可能发生的次序来排列的。
　　3.普遍性。普遍性是我们的表中所包含的问题和建议的一个重要特征。来看这些问题：未知量是什么？已知数据是什么？条件是什么？这些问题是普遍适用的，我们可以在研究各种各样的题目时问这些问题并取得良好的效果。它们的使用并不局限于任何论题。我们的题目可以是代数的或几何的，数学的或非数学的，理论的或实际的，一个严肃的题目或只是一个谜语；这一切都没有什么区别，这些问题都是有意义的并且可能帮助我们解题。
　　事实上有一个限制，但它与论题无关。该表中的某些问题和建议仅适用于“求解题”，而不适用于“证明题”。如果我们有一个属于后一类型的题目，则必须使用不同的问题；见求解题、证明题。
　　4.常识。我们表中的问题和建议是具有普遍性的，但除了普遍性以外，它们还是自然的、简单的、明显的，而且来自于普通的常识。来看这条建议：观察未知量！并尽量想出一道你所熟悉的具有相同或相似未知量的题目。这一建议劝你去做无论如何应做的事，如果你认真对待你的题目的话，即使没有任何劝告你也会去做的。你饿了吗？你希望得到食品，你就会想起得到食品的一些熟悉的方法来。你有一个几何作图题吗？你希望作一个三角形，你就会想起作三角形的一些熟悉的方法来。你有一个任意类型的题目吗？你希望求某一个未知量，你就会想起求这样一个未知量或是某些相似的未知量的一些熟悉的方法来。
　　……

前言/序言

　　一个重大的发现可以解决一道重大的题目，但是在解答任何一道题目的过程中都会有点滴的发现。你要解答的题目可能很平常，但是如果它激起你的好奇心，并使你的创造力发挥出来，而且如果你用自己的方法解决了它，那么你就能经历那种紧张状态，而且享受那种发现的喜悦。在一个易受外界影响的年龄段，这样的经历可能会培养出对智力思考的爱好，并对思想和性格留下终生的影响。
　　因此，一位数学教师就有着很大的机会。如果他把分配给他的时间都用来让学生操练一些常规运算，那么他就会扼杀他们的兴趣，阻碍他们的智力发展，从而错失他的良机。相反地，如果他用和学生的知识相称的题目来激起他们的好奇心，并用一些激励性的问题去帮助他们解答题目，那么他就能培养学生对独立思考的兴趣，并教给他们某些方法。
　　如果一个学生的大学课程中包含了某些数学科目，那么他也就有了一个独特的机会。当然，如果他把数学看成是一门这样的课程，他必须从中得到多少多少学分，而在期末考试后则应尽可能快地把它遗忘掉，那么他就失掉了这个机会。即使这个学生数学上有些天赋，他也有可能会失掉这一机会，因为和任何其他人一样，他必须去发现他自己的天赋和兴趣。要是他从未尝过树莓馅饼，他也就不可能知道自己会喜欢树莓馅饼。然而，他却有可能发现一道数学题目会如同一个纵横字谜游戏一样有趣，或者发现充满活力的思维练习就像一场激烈的网球比赛一样令人神往。在尝到了数学带来的乐趣以后，他就不会轻易地忘记，于是数学就很有机会成为他生活中的一部分：一种爱好，或者他专业工作中的一种工具，或者是他的职业，或者是一种崇高的抱负。
　　作者还记得自己的学生时代，那时他还是一个有点雄心的学生，渴望能懂一点数学和物理学。他听课、看书，试图领会所给出的解答及事实。但是有一个问题却一再困扰着他：“是的，这个解答看来是行的，它似乎是正确的，但怎样才能想到这样一个解答呢？是的，这个实验看起来可行，这似乎是事实，但是人们怎么会发现这些事实的？而我自己如何才能想到或发现它们呢？”如今，作者正在一所大学中教授数学。他认为，或者说他希望，他的一些更努力的学生能提出类似的一些问题，他会尽力去满足他们的好奇心。不仅要尽力去理解这道或那道题目的解答，而且要去理解这个解答的动机和步骤，并尽力向别人解释这些动机和步骤，这就最终导致他写了现在这本书。作者希望本书对于那些期望提高学生解题能力的教师，以及对于渴望提高个人能力的学生都会有用。
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纸质没之前那本好...

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