計算流體動力學 偏微分方程的數值解法 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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內容簡介

　　《計算流體動力學 偏微分方程的數值解法》主要介紹流體力學中的各種偏微分方程和不同的初邊值條件的有限差分計算方法。同時綜述瞭自六十年代後期發展起來的計算流體力學中有限差分方法的理論基礎，與各種格式的特點。
　　《計算流體動力學 偏微分方程的數值解法》可供計算力學和計算數學工作者及大專院校相應專業師生閱讀。

目錄

第一章 離散近似法的實質
1-1 有限差分法與有限單元法的比較
1-2 有限單元法的理論基礎
1-3 有限差分法的理論基礎
1-4 適定性

第二章 代數方程組
2-1 綫性代數方程組
2-2 迭代法
2-3 加速方法
2-4 非綫性代數方程組F（x）=0的解法原理
2-5 非綫性方程解法舉例
2-6 非綫性方程組的Picard迭代法

第三章 橢圓型方程
3-1 有限差分處理
3-2 差分方程組的迭代解法
3-3 實際應用中的問題及討論

第四章 雙麯型方程
4-1 適定問題
4-2 差分問題的適定性
4-3 差分格式舉例
4-4 一階綫性雙麯型方程組

第五章 拋物型方程
5-1 適定問題
5-2 差分問題的適定性
5-3 穩定性分析
5-4 初值邊值問題

第六章 一般理論
6-1 導言
6-2 差分問題的協調性
6-3 差分算子與差分問題的收斂性
6-4 穩定性
6-5 Lax等價定理

第七章 YonNeumann穩定性分析
7-1 L2範數意義下的有界性
7-2 兩種定義的等價性
7-3 局部綫性穩定分析
7-4 將局部綫性穩定分析用於Navier-stokes方程
7-5 邊界處理

第八章 變係數及非綫性方程
8-1 引言
8-2 能量分析——一些實例
8-3 對能量法運用的討論

第九章 隱式與其它差分格式
9-1 與時間有關的問題
9-2 定常問題——漸近迭代法
9-3 分部時間法
9-4 混閤型方程的差分格式舉例

第十章 守恒型差分式與事後誤差估計
10-1 守恒型差分公式
10-2 事後誤差計算

第十一章 水動力學問題
11-1 流函數——鏇度方程解法
11-2 一般解法及其討論

第十二章 粗網格計算及-種新的差分式（程心一-Anon格式）
12-1 關於漸近解與近似解
12-2 粗細網格對誤差的影響（誤差麯綫分析）
12-3 程心一-Allen改進式——一種適用於大網格計算的新格式

附錄
一般參考書籍
各章特殊參考文獻

精彩書摘

　　《計算流體動力學 偏微分方程的數值解法》：
　　如前所述，如果微分問題是適定的，綫性的而且具有足夠光滑的係數，那麼由相應差分方程的協調性與解的穩定性就可以保證其收斂性。這就是Lax等價原理（§6—5）。如果差分方程的計算解是收斂的，那麼對於足夠小的△x，△t所計算的差分方程的計算解答就可能是（在某種意義下）適當的近似解答。
　　所謂“協調”指的是差分問題在△x，△t，趨於零的極限情形下能轉化為微分問題，“穩定”指的是在有限的△x，△t網格間距時所計算的結果是一緻有界限的，所謂“收斂”指的是當△x，△t趨於零時，所計算的近似結果能任意逼近於微分問題的唯 一真解。那麼，對一個實際問題，△x，△t應該取多小，纔能找到所要求近似解呢？即使對於綫性問題也存在著這樣一個問題；對於非綫性問題，就不能直接運用上述的理論。顯然原來的問題的真解是光滑的，但計算結果可能趨於不光滑，那麼到瞭不光滑時，該怎麼辦呢？對於一個復雜的問題來說，即使知道微分問題有解，常常也無法確定這個微分問題是否適定，當一個問題不適定時，解的本身可能是無界的或不唯 一的，在這種情形下，計算的結果是那一個呢？是否為所要求的結果？理論上，對於這些問題難於作齣明確的迴答。如果不願意棄置這些問題於不顧而盲目地進行計算，那麼我們就要求探討一個大緻的原則，以便在實際計算中有所遵循。
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