概率、隨機變量和隨機過程在信號處理中的應用 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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內容簡介

　　本書首先給齣瞭信號處理與通信、信號與係統、統計信號處理在概率與隨機變量理論的重要背景，通過大量內容來支撐和擴展本書重點，用具體實例和MATLAB來增強和闡明隨機量的特徵和特性，翔實的統計數據將經典的貝葉斯估計和一些優性準則用於參數估計技術。後著重闡述瞭隨機過程與係統在通信係統和信息理論、優濾波（維納濾波和卡爾曼濾波）、自適應濾波（FIR和IIR）、天綫波束形成、信道均衡和測嚮中的實際應用。

目錄

齣版者的話
譯者序
前言
符號說明
第1章內容概述與背景知識1
1.1引言1
1.2確定性信號和係統13
1.3基於MATLAB的統計信號處理23
習題26
進一步閱讀28
第一部分概率、隨機變量與期望
第2章概率論30
2.1引言30
2.2集閤與樣本空間31
2.3集閤的運算34
2.4事件與域37
2.5隨機試驗的總結41
2.6測度理論42
2.7概率公理44
2.8概率論的一些基本結論45
2.9條件概率46
2.10獨立性48
2.11貝葉斯公式49
2.12全概率50
2.13離散樣本空間52
2.14連續樣本空間56
2.15的不可測子集56
習題58
進一步閱讀60
第3章隨機變量61
3.1引言61
3.2函數和映射61
3.3分布函數65
3.4概率質量函數68
3.5概率密度函數70
3.6混閤分布71
3.7隨機變量的參數模型73
3.8連續隨機變量75
3.9離散隨機變量107
習題121
進一步閱讀123
第4章多維隨機變量124
4.1引言124
4.2隨機變量的近似124
4.3聯閤分布和邊緣分布129
4.4獨立隨機變量130
4.5條件分布131
4.6隨機嚮量134
4.7産生相關隨機變量141
4.8隨機變量的變換143
4.9兩個隨機變量的重要函數153
4.10隨機變量簇的變換158
4.11隨機嚮量的變換161
4.12樣本均值X和樣本方差S2163
4.13最小值、最大值和順序統計量164
4.14混閤166
習題167
進一步閱讀169
第5章期望和矩170
5.1引言170
5.2期望與積分170
5.3指示器隨機變量170
5.4簡單隨機變量171
5.5離散樣本空間的期望172
5.6連續樣本空間的期望174
5.7期望的總結176
5.8均值的函數觀點177
5.9期望的性質178
5.10函數的期望180
5.11特徵函數181
5.12條件期望183
5.13條件期望的性質185
5.14位置參數：均值、中位數和眾數191
5.15方差、協方差和相關193
5.16方差的函數觀點196
5.17期望和指示函數197
5.18相關係數197
5.19正交201
5.20相關和協方差矩陣203
5.21高階矩和纍積量204
5.22偏度的函數觀點209
5.23峰度的函數觀點209
5.24母函數210
5.25高斯四階矩213
5.26非綫性變換的期望214
習題216
進一步閱讀217
第二部分隨機過程、係統與參數估計
第6章隨機過程220
6.1引言220
6.2隨機過程的特徵220
6.3一緻性及擴展223
6.4隨機過程的類型225
6.5平穩性225
6.6獨立同分布227
6.7獨立增量229
6.8鞅231
6.9馬爾可夫序列233
6.10馬爾可夫過程241
6.11隨機序列243
6.12隨機過程248
習題259
進一步閱讀261
第7章隨機收斂、微積分和分解262
7.1引言262
7.2隨機收斂262
7.3大數定理267
7.4中心極限定理269
7.5隨機連續271
7.6導數和積分278
7.7微分方程285
7.8差分方程291
7.9新息和均方預測292
7.10杜布邁耶分解296
7.11卡鬍內列維展開299
習題303
進一步閱讀305
第8章係統、噪聲和譜估計306
8.1引言306
8.2再論互相關306
8.3各態曆經性309
8.4RXX(τ)的特徵函數314
8.5功率譜密度314
8.6功率譜分布319
8.7互功率譜密度320
8.8輸入為隨機信號的係統322
8.9通帶信號328
8.10白噪聲329
8.11帶寬333
8.12譜估計335
8.13參數模型343
8.14係統辨識351
習題353
進一步閱讀354
第9章充分統計量和參數估計355
9.1引言355
9.2統計量355
9.3充分統計量356
9.4最小充分統計量359
9.5指數族362
9.6位置比例族365
9.7完備統計量367
9.8拉奧布萊剋維爾定理368
9.9萊赫曼斯爵非定理370
9.10貝葉斯估計371
9.11均方誤差估計373
9.12平均絕對誤差估計377
9.13正交條件378
9.14估計器的性質380
9.15最大後驗估計384
9.16最大似然估計387
9.17似然比檢驗389
9.18期望值最大算法391
9.19矩方法394
9.20最小二乘估計395
9.21LS估計器的性質398
9.22最優綫性無偏估計401
9.23BLU估計器的性質404
習題405
進一步閱讀406
附錄附錄內容介紹
附錄A單變量參數分布總結408
附錄B函數和屬性443
附錄C頻域變換及性質465
附錄D積分法和積分475
附錄E恒等式和無窮序列488
附錄F不等式和期望的界495
附錄G矩陣和嚮量的性質502
術語錶511
參考文獻521

前言/序言

　　本書旨在給齣概率、隨機變量和隨機過程的一個數學框架，它比大多數本科院校普遍使用的概率和統計教材更嚴格。本書專門為一年級的研究生設計，如果教師忽略其中一些更關注理論的部分，則本書也可用於具有很強數學背景的高年級本科生。本書有以下幾個特點：
　　●給齣大量總結各種技術和顯示例題結果的詳細的圖和錶，包括利用MATLAB産生的600多個插圖，旨在使本書更有說服力。
　　●包括對基礎教材中沒有涉及的許多問題進行說明的例子。每章還包含傢庭作業，並提供答案給教師。
　　●附錄中提供的相關的數學和信號與係統的背景材料，使這本書相對獨立。附錄A給齣一些參數的單變量分布的總結。
　　●本書第三部分介紹瞭信號處理和通信應用，這些都是學生在以後的工程類課程中可能遇到的問題。這些介紹性的材料基於美國加州大學聖巴巴拉分校開設的幾門統計課程。
　　第1章包括全書的概述以及綫性係統和頻域變換的介紹。全書後麵分為三部分，每部分包括四章：
　　●第一部分（第2～5章）：概率論；隨機變量；多維隨機變量；期望和矩。
　　●第二部分（第6～9章）：隨機過程；隨機收斂、微積分和分解；係統、噪聲和譜估計；充分統計量和參數估計。
　　●第三部分（第10～13章）：通信係統與信息論；最優濾波；自適應濾波；均衡、波束賦形和測嚮。這四個章節位於www.wiley.com/go/randomprocesses。�」賾詒臼榻談ㄗ試矗�用書教師可嚮約翰·威利齣版公司北京代錶處申請，電話：010-84187815，電子郵件：iwang@wiley.com。——編輯注第2章介紹瞭基本的概率，重點介紹的是離散試驗。介紹瞭樣本空間、事件和域，提供瞭抽象概率空間{Ω，，P}的框架，它將用於後麵介紹的隨機變量和隨機過程中。第3章定義瞭隨機變量，其中包括許多著名的（和不那麼知名的）連續和離散參數分布族的說明。第4章關注多維隨機變量，研究瞭用於推導隨機變量變換的分布的幾種技術，還包括一些多元分布。第5章定義瞭隨機變量的期望，以及隨機變量函數的期望、矩和特徵函數。還討論瞭條件期望和它的幾個重要性質。
　　通過將多維隨機變量的特徵擴展為由時間索引，第6章引入瞭隨機過程。該章涵蓋瞭隨機過程的各種性質，如獨立性和平穩性，描述瞭不同類型的隨機過程，包括獨立序列、馬爾可夫鏈和鞅。深入分析和研究瞭大傢熟知的隨機過程，例如泊鬆和維納過程。第7章探討瞭隨機過程的其他特徵，包括隨機連續、導數、積分和微分方程。還描述瞭隨機序列的隨機收斂，以及大數定律和中心極限定理。第8章定義瞭隨機過程的功率譜密度，它可用於描述經過係統處理（濾波）後的信號特性。該章重點討論綫性時不變係統（盡管有時會提及一些非綫性處理）。該章還討論瞭用參數和非參數技術進行譜估計的方法。第9章介紹瞭充分統計量，描述瞭幾個用於估計隨機變量的參數的重要方法。這些技術都是基於各種準則，包括均方誤差、最大似然和最小二乘法。
　　本書的最後部分從第10章對數字通信的概述開始，其中包括對信息論的介紹。推導齣瞭基於最大後驗概率和最大似然準則的檢測器。第11章分析瞭最優濾波技術，重點討論瞭均方誤差準則，推導齣因果和非因果維納濾波器，還介紹瞭采用格型濾波器進行綫性預測和基於狀態空間模型的信號的卡爾曼濾波器。第12章描述瞭自適應濾波算法和結構，從最陡下降法和牛頓法的討論開始。還描述瞭研究自適應算法的收斂性及其穩態特性的隨機方法。最後，第13章介紹瞭自適應波束的形成，其中用多個天綫收集和分離同信道信號。還討論瞭自適應均衡技術，它用來補償傳輸信道中的信號失真。我們描述瞭理想的和基於訓練的方法，以及不需要訓練或導頻信號的“盲”算法，還介紹瞭用於估計照射到天綫的信號到達角的測嚮算法。
　　七個附錄提供瞭書中所介紹主題的更多的背景材料，它們包括：
　　●22個連續和11個離散的隨機變量的單變量分布的總結。
　　●整本書用到的函數的連續性和具有特定符號的幾個函數的描述。
　　●離散和連續時間的頻域變換，包括性質錶和一些變換對。
　　●黎曼積分的迴顧，黎曼斯蒂爾切斯和勒貝格積分的簡要說明，以及有用的不定積分和定積分的總結。
　　●恒等和無窮級數，主要用於離散型隨機變量和隨機序列。
　　●期望值的邊界和不等式的推導，如馬爾可夫和切比雪夫不等式以及剋拉美羅下界。
　　●矩陣的幾個性質，包括子空間、嚮量的分解和微分。
　　讀者會發現在課程的學習過程中以及對微積分、信號與係統和綫性代數課程的迴顧過程中，附錄中的內容很有用。
　　本書可用於整個學年，每季度覆蓋前麵提到的三部分之一：
　　●學季製。鞦季：第1～5章；鼕季：第6～9章；春季：第10～13章。
　　對學期製，它可以分開學習，這樣係統、估計和應用的內容就可以到第二學期再學習：
　　●學期製。鞦季：第1～7章；春季：第8～13章。
　　這本書也可在一季度，兩季度或通過省略幾個章節中的一些較高深的內容來在一學期學完。對於一季度的課程（10周教學），教師應該能夠覆蓋第1～8章中大部分內容，例如可以省略隨機積分和譜估計。對於一學期的課程（15周教學），可以包括第9章充分統計量和參數估計的內容，省掉前麵章節的一些內容。應用章節可供有興趣的學生作為以後學習其他工程課程的預覽。在前麵章節學習隨機過程、係統和噪聲時使用這些內容作為係統或信號處理的例子是比較閤適的。
　　感謝S.Chandrasekaran審校附錄，J.D.Gibson提供的支持。感謝修過我開設的ECE 235、ECE 240A和ECE 245課程的學生，他們的問題促成瞭本書幾個專題細緻入微的理解。他們提供的寶貴的反饋意見促成瞭一些討論和說明性的例題。我還要感謝電氣和計算機工程學院的同事們，與他們的互動和他們多年的見解使我對統計信號處理和其應用範圍之廣有瞭更深的瞭解。最後，要感謝齣版商Wiley，感謝George Teleck對這個項目的支持，以及Kari Capone、Dan Timek、Stephanie Loh和Shalini Sharma在本書齣版的最後階段的協助。
　　符 號 說 明由於本書所涵蓋的內容範圍非常廣，因此在此給齣關於符號的簡要概述。在許多信號處理的書中，用同樣的符號來錶示一個隨機過程和該過程的現實，過程的現實是一個確定的波形。在本書中，使用概率和隨機過程的書中的典型符號來替代：
　　●大寫字母X錶示隨機變量、隨機過程X（t）或隨機序列X［k］，其中t是連續時間，k是離散時間。
　　●小寫字母x是X的一個輸齣，x（t）是X（t）的一個現實（連續波），x［k］為X［k］的一個現實（數列）。
　　這些字母通常來自拉丁字母錶的末尾。上述符號中隻有一個例外，就是大寫的K、M和N通常錶示（非隨機的）整數，如以下隨機變量和：
　　∑Mm=1Xm,∑Nn=1Yn(1)如果在某個特定問題中{K，M，N}變成隨機變量，例如在隨機求和的問題中，將專門提及它。
　　●加粗的大寫字母錶示隨機嚮量X、隨機嚮量過程X（t）或隨機嚮量序列X［k］。
　　●加粗的小寫字母x是X的一個嚮量輸齣，x（t）是X（t）的一個嚮量的現實（波形嚮量），而x［k］為X［k］的一個嚮量現實（嚮量序列）。
　　本書中所有的嚮量都是列嚮量。行嚮量通過轉置xT，或復共軛的轉置xH得到。x*的上標隻錶示復共軛，不包括轉置。
　　●加粗的大寫字母A也用於非隨機矩陣，加粗的小寫字母a錶示一個非隨機嚮量。通常，這些字母來自拉丁字母錶的開始。
　　讀者應該能夠從討論的上下文中確定X是否是一個隨機嚮量或一個非隨機矩陣。兩個重要的例子是自相關矩陣RXX和自協方差矩陣CXX，它們是隨機嚮量X的非隨機量。
　　●英文花體用於錶示期望。例如，自相關矩陣為RXX［XXT］。
　　雖然，在許多關於概率的書中E用來錶示期望，但我們用，因為在某些章節中必須用E錶示一個誤差隨機變量（E也可以用來錶示在樣本空間Ω中的一個事件）。
　　為瞭使整本書的許多式子簡單明瞭，分母中有時省略瞭小括號。例如，將錶達式寫為1/2πj，它應當被理解為2πj的所有項都在分母中，而不必使用括號1/（2πj）。另一個例子是高斯概率密度函數（pdf）：
　　fX(x)=12πσ2exp(-(x-μ)2/2σ2)(2)它應當清楚地錶明瞭2σ2是在指數的分母中（盡管這不是大多數計算機編程語言的操作順序）。
　　在本書末尾的術語錶中，給齣瞭上述符號的總結，以及整本書中使用的符號和縮寫的列錶：（ⅰ）一般符號，（ⅱ）希臘符號（通常用於隨機變量參數），（ⅲ）手寫體符號（對於特殊的量和前麵提到的期望），（ⅳ）數學符號，（ⅴ）縮略詞。


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