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編輯推薦
《數獨:從入門到精通》
全麵介紹各種數獨技巧
真題演示步步推理訣竅
海量習題構思精確巧妙
跟數獨高手解數獨遊戲
短時間提高解題力
內容簡介
《數獨:從入門到精通》數獨是一種通過紙筆進行運算的邏輯遊戲,起源於18世紀末的瑞士。19世紀開始,數獨遊戲逐漸成形。一個9×9的方形盤麵,被分割成瞭9個3×3的小宮。而玩傢需要做的是在給定數字的基礎上,將盤麵填滿,使得每行每列都是1~9不重復。這本書主要介紹瞭數獨的規則及解法,並附帶一些練習題目。還解釋瞭一些關於數獨的常見問題——是不是提示數字越少越難?難數獨是真的難嗎?本書主要分三個部分,第一篇是元素及規則綜述,第二篇是解法篇,分彆為基礎解法、進階解法、高級解法和特殊解法,第三篇是習題,分彆是基礎解法綜閤、進階解法綜閤和高級解法綜閤。
作者簡介
慕容漪汐,原名王明意。
就讀於西安交大。
2013年中國數獨錦標賽西安賽區第--名;
2014年中國大學生數獨錦標賽個人第五;
2015中國數獨錦標賽前五;
中國數獨網絡錦標賽CSOC第七期齣題人;
數獨高手,常年在各大社交平颱解決數獨問題;
熱愛數獨,百度貼吧數獨吧吧主;
經營數獨微信公眾號“數獨小棧”。
內頁插圖
目錄
Chapter 1 數獨綜述
數獨起源、規則及元素// 002
Chapter 2 解法篇
基礎解法//004
1 宮摒除法//004
2 行列摒除//007
進階解法//009
3 唯一餘數法//009
4 區塊排除法// 010
5 數組解法//019
5.1 隱性數組//019
5.2 顯性數組// 023
6 唯一矩形法// 034
7 Bug刪減法// 040
8 Xwing及其延伸//042
9 XYwing//049
10 鏈//052
10.1 單數鏈// 053
10.2 區塊鏈//055
10.3 多數鏈 n-XYwing//058
特殊解法//060
11 空矩形法// 060
12 Remote Pair遠程數對//063
QA // 067
Chapter 3 練習篇
基礎解法綜閤訓練// 074
基礎解法綜閤訓練答案//133
進階解法綜閤訓練//153
進階解法綜閤訓練答案//213
高級解法綜閤訓練//234
高級解法綜閤訓練答案//264
精彩書摘
1 宮摒除法
數獨基礎的解法是摒除法。
由規則知,對於任何一個數字,其在任意一行/列/宮中必須齣現,而且僅能齣現一次。那麼假設某一行(列/宮)內已齣現瞭該數字,那麼該行(列/宮)中便不能再齣現該數字。通過已齣現的數字排除同行(列/宮)內該數字的方法叫作摒除(也叫排除)。
摒除法是最基礎、最常用的數獨解法,其中宮摒除是較為常用的。
宮摒除法
☆定義
通過摒除得到一宮之中唯一一個能填入某數的格。
例如下題:
對第一宮進行觀察可以發現:因為A7存在數字5,進行摒除,A1,A2,A3不能填入5;同理C5存在數字5,那麼C3亦不能填入數字5。結閤一宮內已有的數字,僅有B3格可以填入數字5。
繼續觀察第一宮,用數字9進行宮摒除,得到宮內唯一能夠填入數字9的格,得C3格為9。繼續觀察,可以解開全題。
☆宮摒除的技巧——如何尋找宮摒除?
此處有兩種思路。
其一是針對齣現次數較多的數字進行觀察,例如上題之中,數字3齣現瞭6次,而一個完整的數獨題目需要9個數字3。可以試著由宮摒除將所有宮內的數字3填完,再尋找其他多次齣現的數字,並把該數字填完,以此類推。不過需要注意,有時候很多數字並不能夠一次性完成,當發現沒有思路的時候,應該考慮觀察其餘的數字,等到填齣更多數字的時候再來反觀剛纔卡住的地方,很可能會有所收獲。
例題填完所有3和所有暫時能得齣的數字1的樣子如下,此時第二和第五宮的數字1暫時無法得到,需要填齣更多數字後纔可判斷。
其二是針對宮進行觀察。例題即是此種模式。選擇數字較多的宮(一般來說數字個數大於等於4)來優先進行觀察。觀察該宮已有的數字,判斷齣這個宮裏還需要填入哪些數字,再在能夠影響這個宮的區域裏尋找需要填入的數字,進行宮摒除。例題中一宮需要填入1、2、5、6、9五個數字,在能影響一宮的幾個宮裏尋找這些數字進行摒除。觀察到二、三宮的數字5和三宮的數字9,得到結果。
2 行列摒除
顧名思義,行列摒除是摒除法的一種,即以行列為觀察對象的摒除。類似於宮摒除。
在此題中,通過行列摒除容易得G行中隻有G2=2。
☆摒除法的極限結構
摒除法最難觀察的是所謂行列七餘(即要在同一行列中對某一數字排除七次)極難觀察。
3 唯一餘數法
☆定義
唯一餘數法是最基礎的幾種方法之一,它是指一個單元格內有8個數字無法填入,那麼其必然是餘下的那個數字。
這是最基礎的方法之一,也往往是最容易被忽略的一種情況。最基礎的情況是:一行(列、宮)內填入8個數字之後,剩下的一格便可以填齣來。然而唯一餘數實例往往較難。例如下題已經到瞭難點,經過仔細觀察後發現,星格內僅能填入9,因為其他數字都在該格所在行、列、宮中齣現過瞭。
唯一餘數不僅有單純依據已知數字或填齣數字進行排除的,更有一些是通過數組和區塊進行排除的。該內容在區塊和數對部分會進行講解。
4 區塊排除法
☆定義
區塊排除法是基礎方法中極為重要的一種,在絕大多數初級以上的題目中,都需要使用這種方法。
區塊方法一般指:利用一個構造齣來的含某個數字的區塊,對區塊所能影響區域內其他格該數字的排除。
例如下麵這種情況:
圖中第一宮的5在橢圓形區域(C1和C2)之中,該區域影響C行其他格,那麼無論是哪種情況,這些格中的5都能被排除。
於是在這道題目中我們可以看齣,因為一宮的5區塊進行排除,排除掉C7、C8、C9的5,那麼三宮之中,5在星號標記的格中。
☆作用
既然討論瞭什麼是區塊,接下來就該討論怎麼使用區塊。在基礎的題目中,一般區塊的作用就是三種類型:①排除。②數組。③唯一餘數。用的最多的是排除,對觀察能力是個考量。至於後麵兩種類型,如果對區塊的標記恰當,觀察起來會更容易一些,前提是這兩個技巧自身得過關。總而言之就是一句話:關於怎麼用區塊並不是很難的問題,難點是怎麼找區塊。
☆觀察
找區塊這種事實際上是對經驗水平要求比較高的,剛開始接觸這一步的時候很多人會極其陌生,齣現能理解但就是看不到或看得很慢的情況。對於這種情況,主要方法就是練習。練習是通過理解區塊的原理和構造,加快尋找區塊的速度。次要方式是通過對標記習慣的熟練與完善,達到水平的提升。
這裏總結瞭一些常見的區塊模式,分為單排除區塊和雙排除區塊兩種。
☆常見類型
單排除區塊:隻做一次排除形成的區塊。
類型1:直綫型
直綫型是最基礎的區塊類型,也是最常齣現的區塊類型之一。
類型2:直角型
此種類型對觀察難度的要求有些提升,也經常齣現。
類型3:T型
該類型本質上和直角型是相同的,但是標注起來可能會更不方便。
類型4:中央型
中央型也是極其常見的類型,請務必注意。
接下來是雙數排除形成的區塊。
雙排除區塊:在橫縱兩方嚮上各做一次排除形成的區塊。
類型1:十字型
極其容易齣現的類型,在中級題目裏齣現得尤其多。另外就是提示數比較少的題目裏齣現得也比較多(一些網站上有最少提示數的數獨題庫,難度各異,但普遍來講這種類型的區塊是大量齣現的)。一般一個宮內數字較少且有至少兩數字相鄰的時候,齣現的頻率還是很高的。
類型2:僞十字型
比十字型多瞭一個數,但是觀察難度往往會更高一些,因為十字型按照數字形狀分布往往更容易找。僞十字型在題目中也很常見。
類型3:工字型
此種算是比較不好找的類型瞭,但還是很常見,所以練習的時候一定要多加注意。
基礎區塊類型就這麼七種。進階版有雙區塊(連用兩次區塊),大傢可以自行體會,道理類似,此處不贅述。
另外圖中所示僅為範例,幾種區塊圖示在鏇轉、翻轉或以一定規則更換數字後依然有效。
☆標記
剛纔上文提到瞭區塊的標記。區塊的標記一般用於觀察到區塊,但是並沒有直接得到有效結論,所以可以先做標記,方便後期觀察。
一般區塊的標記以鄰綫標記數字比較閤適,例如:
這樣也能加深對區塊的理解。
但是,關於不相鄰的格子形成的區塊和三個格的區塊,這種標記法的弊端就顯現瞭。這種情況下可采用的方法是:在最左(上)側進行數字標記;用小數字在相關格內標記等。
☆區塊與排除
在這個例子裏進行觀察,可以看到四宮D2和D3的4區塊,能排除D7的4。由列排除,可以得到H7=4。
前言/序言
數獨起源、規則及元素
數獨是一種通過紙筆進行運算的邏輯遊戲,起源於18世紀末的瑞士。
19世紀開始,數獨遊戲逐漸成形。一個9×9的方形盤麵,被分割成瞭9個3×3的小宮。而玩傢需要做的是在給定數字的基礎上,將盤麵填滿,使得每行每列及每個小宮都是1~9不重復。
題目就像上麵這樣。每一小格稱作一個單元格,水平方嚮的9行,從上到下分彆是A~I行;垂直方嚮的9列,從左到右分彆是1~9列,因此便有諸如“A5”和“B7”之類的符號來代錶對應的單元格。另外,還有以由上而下為R1~R9(R代錶Row,即行),由左至右為C1~C9(C代錶Column,即列)者。本書采用前種標注法。
由粗綫圍成的3×3的大方形稱作一個宮。從上到下從左到右分彆是第1~第9宮。
後期會在單元格裏使用更小的數字進行小數標注,是候選數,錶示的是該格可能填的數字。在一些較難的題目裏,經常會使用候選數法。
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