現代數學基礎叢書·典藏版（22）：模型論基礎 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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內容簡介

　　《現代數學基礎叢書·典藏版（22）：模型論基礎》介紹模型論的基礎知識，主要內容有：緊緻性定理，省略型定理，內插定理，完全理論與模型完全理論，初等鏈，超積，模型論力迫法，飽和模型等。並附有模型論方法對經典數學應用的一些例於。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版（22）：模型論基礎》可供大學數學專業高年級學生及研究生、數學教師及數學工作者閱讀。也可供其他專業有關數理邏輯及理論計算機科學方麵的師生及科學工作者參考，

內頁插圖

目錄

第一章 形式語言及其模型
第二章 緊緻性定理與LST定理
第三章 初等子模型與模型完全理論
第四章 超積基本定理
第五章 模型論力迫法
第六章 省略型定理
第七章 初等鏈的一些應用
第八章 內插定理
第九章 可數語言中的完全理論
第十章 w-範疇的可數完全理論
第十一章 Skolem函數與不可辨元
第十二章 飽和模型
第十三章 Keisler-Shelah同構定理
附錄I 一些判定問題
附錄II 模型論應用舉例（1）——非標準分析簡介
附錄III 模型論應用舉例（2）——CD代數的零點定理
參考文獻

前言/序言

　　模型論是數理邏輯的一個分支，是研究形式語言及其解釋（模型）之間的關係的理論.它是一個年輕的分支，近年來發展較快，並開始在一些經典數學學科中得到獨特的應用.
　　早在本世紀二十年代，Th.Skolem等人在數理邏輯研究中就已得到模型論性質的重要結果.但作為較係統的理論，模型論的奠基人應推A.Tarski.後來，A.Robinson也對模型論作過很多貢獻.在這方麵貢獻較多的數學傢，主要還有R.Vaught，A.И.MaПbЦeB，C.C.Chang，H.J.Kcisler，M.Morley，S.Shelah，A.Macintyre等人。
　　一個形式語言L的解釋U稱為此語言的一個模型（或稱結構），U是一個具有若乾運算、關係及特指元素的非空集閤，也稱為泛代數，所以，模型論又被形容為“泛代數加邏輯”.由於所涉及的邏輯係統不同，模型論可分為：一階模型論，高階模型論，無窮長語言模型論，具有廣義量詞的模型論，模態模型論，多值模型論等.由於在數理邏輯中以一階邏輯發展最成熟，所以，模型論也是以一階模型論內容最為豐富，應用也最多.
　　模型論與數理邏輯的其他分支（邏輯演算，證明論，遞歸論，公理集閤論等）有著密切的聯係：首先，各種邏輯演算是模型論的基礎.此外，例如：在證明論中，有關判定問題的研究，廣泛使用著模型論方法.在公理集閤論中，除瞭各種集閤論模型之外，還有布爾值模型被應用於各種獨立性問題的研究；有關大基數的研究，也與模型論有密切關係；又如，公理集閤論中的力迫方法，也被移植於模型論中.在遞歸論方麵，很多重要的遞歸論概念被應用於研究各種代數結構，近年來並齣現瞭遞歸模型論，等等。
　　模型論中的概念與方法，除瞭主要來源於數理邏輯之外，也有不少來源於代數，它與抽象代數的聯係很密切，另外，由A.Ro-binson創始的非標準分析，則是模型論與分析數學相結閤的産物.模型論與其他數學學科（例如，數論，拓撲學，概率論等）也有聯係.在不少場閤，模型論的成果不但是作為數學性的結論起作用，而且是作為邏輯性的結論而起推理工具的作用。
　　本書是一本模型論的入門書，主要介紹一階模型論的基礎性內容，本書是作者在幾年來對數學係數理邏輯方嚮研究生講授一學期的專業基礎課程的講稿基礎上整理而成的.作者在講課時，主要參照瞭C.C.Chang和H.J.Keisler閤寫的“ModelTheory”一書（見文獻[1]，此書，以下簡稱MT）。這是目前在國外為數不多的模型論教材中最重要的一本，內容相當豐富，它不但可作為教材，而且是專業研究工作者的重要參考書。
　　本書的基礎理論部分，主要取材於MT.但在內容取捨及講述詳略上，作者根據我國讀者情況及個人意嚮作瞭較大的變動：目前，公理集閤論在我國還不夠普及，所以，本書略去瞭MT中與公理集閤論有關的內容。另外，模型論對經典數學的一些應用具有很大的方法論特點，不同於經典數學中傳統的邏輯思維.作者認為這一點很值得強調，以引起更多人們的關注.所以，根據所講題材的可能性在本書中加入瞭較多的數學例子，特彆是一些代數方麵的聯係及應用。
　　本書所用術語及符號基本依照MT。這樣，可便於讀者兼讀兩書，也可使本書成為讀者學習MT中有關部分的一種引導和補充.在寫法上，本書假定讀者已學過一階謂詞演算，並且有樸素集閤論的基礎知識及抽象代數方麵的一定素養。
　　本書除瞭第一章的基本概念外，第二、三、四章是最基礎的部分：緊緻性定理及LST定理是模型論中關於模型存在性最基本的定理.完全理論及模型完全理論對不少數學問題有應用，模型的初等鏈是構作模型的常用方法.模型族的超積在代數中應用較多.這些內容的應用，在這兒章所舉的例子及後麵的章節中都有所體現。
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