现代物理基础丛书·典藏版：反常统计动力学导论 下载 mobi epub pdf 电子书 2024

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内容简介

　　《现代物理基础丛书·典藏版：反常统计动力学导论》系统深入地介绍了反常扩散和输运过程的机制、模型及数值模拟方法，全书共12章。其内容包括随机变量和概率分布、演化方程、反常扩散现象、非各态历经随机运动、含非欧姆摩擦的广义朗之万方程、连续时间无规行走、分数阶微积分、分数阶朗之万方程、分数阶福克尔一普朗克方程、莱维飞行、非广延统计力学和数值算法，用非传统的模型与方法处理反常现象，例如，引入了分数阶微积分、连续时间无规行走等几个新技术，同时又能过渡到正常扩散；也关注一些新近实验感兴趣的课题，例如，小系统热力学、老化问题、反常热传导等。
　　《现代物理基础丛书·典藏版：反常统计动力学导论》力求理论上来龙去脉清楚，基础与前沿兼顾，包含了作者的研究成果，以助从事随机动力学的科技人员扩大视野、创建模型，也可供高等学校物理、化学、核科学、生物、系统科学、应用数学等专业的本科生和研究生学习热力学与统计物理、非平衡态统计物理、随机过程、数学选讲参考之用。

内页插图

目录

前言

第1章 随机变量和概率分布
1．1 统计动力学的任务
1．2 一般定义
1．3 无规行走、正常扩散
1．4 平均
1．5 中心极限定理
1．5．1 正常中心极限定理
1．5．2 宽分布的中心极限定理
1．5．3 中心极限定理的物理价值
1．6 马尔可夫过程
1．6．1 稳定马尔可夫过程的定义
1．6．2 0rnstein-Uhlenbeck过程
1．6．3 几点注意
1．7 宏观过程不可逆性的统计基础
1．7．1 马尔可夫层级关系
1．7．2 概率假设的时间之箭
习题

第2章 演化方程
2．1 从微观动力学到宏观分布函数
2．1．1 微观动力系统
2．1．2 海森伯绘景和薛定谔绘景
2．2 Chapman-Kolmogorov方程
2．2．1 Chapman-Kolmogorov方程的推导
2．2．2 两个简单的马尔可夫过程
2．3 微分Chapman-Kolmogorov方程
2．4 确定性过程和刘维尔方程
2．5 跳跃过程和主方程
2．6 扩散过程和福克尔一普朗克方程
2．7 刘维尔主方程
2．8 一些具体的马尔可夫过程
习题

第3章 反常扩散现象
3．1 宽分布导致超扩散
3．1．1 莱维飞行和物理应用
3．1．2 洛伦兹气体中几何诱发反常扩散
3．1．3 聚合物吸附和自消除莱维飞行
3．2 长等待时间诱发欠扩散
3．2．1 晶格上的无规行走
3．2．2 梳状结构中的扩散
3．2．3 间歇动力系统中的反常扩散
3．2．4 反常扩散实验
3．3 长程关联
3．3．1 关联的实用性
3．3．2 极限分布的形状
3．3．3 几何关联和反常扩散
3．3．4 扩散行为
3．4 俘获、位垒和无规力
3．4．1 模型
3．4．2 电子和力学问题的等价性
3．4．3 随机场伊辛模型的应用
3．5 分数阶布朗运动

第4章 非各态历经随机运动
4．1 涨落耗散定理与扩散系数
4．2 各态历经判据
4．2．1 Brinkhoff判据
4．2．2 Khinchin判据
4．2．3 Lee判据
4．2．4 内在判据和外在表现
4．3 牛顿和朗之万之间的动力学
4．4 弹道扩散
4．5 局域化
4．5．1 阻尼陷阱
4．5．2 气体分子与固体表面相互作用
4．6 外场下的两类非各态历经运动
……

第5章 含非欧姆摩擦的广义朗之万方程
第6章 连续时间无规行走
第7章 分数阶微积分
第8章 分数阶朗之万方程
第9章 分数阶福克尔一普朗克方程
第10章 莱维飞行
第11章 非广延统计力学
第12章 数值算法

附录A Mittag-Leffler函数
附录B Fox日函数
附录C 莱维分布的一些注释和基于Fox函数的精确表示
附录D α稳定随机变量的注记

参考文献
索引

前言/序言

　　近年来，随着实验手段的极大进步，人们愈加关心尺度越来越小、条件越来越极端的系统.因而，许多领域呈现了偏离布朗运动特征和非标准统计物理的结果.最简单的情况为自由粒子的一维随机运动，其位移平方的平均值在长时间下不再是随时间线性增长的函数，而是一个时间的幂函数：（（△X）2）α2Dt（a），这里α为一个介于0和2之间的任意实数.其中，0＜a＜l为欠扩散；α=1是正常扩散；1＜α＜2为超扩散，两个极限：α=0对应于局域化，α=2称为弹道扩散，皆可通过非马尔可夫朗之万方程实现.当然，α＞2的情况也在湍流中被发现。
　　“反常的是正常的”——探索奇异现象和发展新理论业已成为科学共同体的兴趣和动力所在，有关反常扩散的文章数量以快于线性随时间增长的速度问世，例如，2008年就有大约500篇这方面的论文发表。
　　产生反常扩散的机制在于：①复杂几何诱发：②跳跃长度或等待时间的长拖尾分布；③非马尔可夫长程关联记忆，第一种是事先未知的、由过程来确定；在后两种情况下，关于随机变量的分布密度函数或者动力学方程是已知的，反常扩散模型有三类：连续时间无规行走、分数阶布朗运动、广义朗之万方程，与正常扩散相比较，反常扩散的结果导致非指数弛豫和非玻尔兹曼分布，比如欠扩散具有慢衰减特性，但其稳定态接近热平衡系统：而莱维飞行给出了放大和弥散的扩散，破坏了统计物理赖以生存的中心极限定理.自由状态下呈反常扩散的系统置于简谐势、非谐势、双阱势、周期势、亚稳势等各种势场以及摩擦环境之下，它们可以用来模型许多具体问题.这里耗散性的过程也通称为输运过程.其中的弛豫、输运、稳定态及热力学行为是非常值得研究的。
　　对反常扩散和输运机制的研究衍生出来了“分数阶统计动力学”，例如，分数阶福克尔一普朗克方程和分数阶朗之万方程.核心是引入了分数阶时间和空间导数，即黎曼一刘维尔分数阶微积分，前者用在欠扩散中，后者导致超扩散，这与人们以往熟知的分数物理和分形物理有着本质上的差别.例如，定义粒子的分数阶速度为它位置的分数阶导数，这时已经没有瞬间速度的概念，而是把轨道的历史贡献进来，那么牛顿力学和朗之万随机力学需要推广，统计力学与物理学的任何其他分支学科相比，更容易受到方法论和表述问题的困扰，对物理工作者而言，概率和统计方法一直使他们非常苦恼，这种方法并不是为得到结果的权宜之计，它深刻的物理含意和巨大功效是十分迷人的。
　　本书将扩散的量子理论搁置一边，而仅关注经典非平衡和非标准统计力学，原因有三点，①显然，这种做法为处理大量有趣但并不生僻的问题（它们均是目前研究的前沿）留出了空间，包括诸如破缺系统、分形环境、老化问题、非各态历经、反常热传导等，这些问题并不出现在一般的统计力学书中；另外，由于破缺系统不严格存在可分离的时间尺度，不能用简单的布朗运动模型和朗之万方程来刻画，那些复杂的情形不能用规则的统计手段来处理，而需要使用甚至引入一些非传统的数学工具，例如，分数阶微积分、连续时间无规行走等.②为了理解多自由度系统f实际上，在统计动力学中，引入涨落和噪声就大为降低了问题的维数）不可逆性的基本行为，本质上并不真正需要量子力学，也就是说，经典描述已经可以囊括问题的主要方面.当然，这并不是说量子力学不重要，它在处理高温和低温超导体、超流体、自旋玻璃等的输运问题中是不可或缺的，可能一些重要问题遗憾地被本书忽略了，③对经典统计力学好的理解为向量子论的推广作了一个前期准备。
　　作者在写作风格上，借鉴了国内外书籍的成功经验，对可能引起混淆的问题多用标注的形式，以引起重视；在每章结束，尽量予以评注或小结，提纲挈领，希望这本书能够帮忙帮到点子上：为方便读者的自学，本着越基本越好，解析的例子越多越好的原则，注意知识之间的内在逻辑性，外在关联性，情况往往是这样的，大段的和严密的理论推演也许难以使新手理解和运用模型，而一些简单的实例往往会使读者茅塞顿开，所以本书某些章节还安排了一定数量的习题，它们是书中重要内容的补充和应用.读者不妨花费少许的时间动动手。
　　衷心感谢中国原子能科学研究院张焕乔院士、卓益忠研究员、刘祖华研究员，中国科学院大气物理研究所吴国雄院士、刘屹岷研究员，中国科学院理论物理研究所赵恩广研究员、周善贵研究员，北京理工大学邢修三教授，北京大学张启仁教授、许甫荣教授，清华大学朱胜江教授，南京大学任中洲教授，北京师范大学杨展如教授、胡岗教授、杨国健教授，中国科学院上海应用物理研究所方海平研究员，河北工业大学纪青教授，德国奥格斯堡大学P.Hanggi教授，日本京都大学Y.Abe教授，法国国家重离子实验室D.Boilley教授，巴西的巴西利亚大学F.A.Oliveira教授对作者在扩散理论与应用研究的帮助以及对本书出版的支持，以及我的博士研究生王海燕、白占武、吕坤、林方、张小鹏、贾颖、周妍、覃莉、卢宏、赵江林、宋艳丽、王春阳、上官丹骅、吕艳等在此课题上与我的合作。
　　本书得到中国科学院科学出版基金的资助，另外，还要感谢国家自然科学基金（11175021、10875013、10674016、10235020）、教育部博士点基金（200827005、200527001）、中国科学院知识创新工程（KZCX2-YW-Q11-01）、德国学术交流中心（DAAD）和日本学术振兴会（JSPS）对作者的本书所涉及研究的支持。
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