具体描述
内容简介
《最优化理论与算法习题解答/清华大学研究生公共课教材·数学系列》对《最优化理论与算法（第2版）》中的习题全部给出了解答。其中，计算题基本按书中给出的方法步骤完成，有利于对优化方法的理解和掌握；证明题用到一些有关的数学知识和解题技巧，对提高数学素质及深入理解最优化理论与算法是有益的。《最优化理论与算法习题解答/清华大学研究生公共课教材·数学系列》可供广大读者学习、运用和讲授运筹学时参考。
内页插图
目录
第1章 引言题解第2章 线性规划的基本性质题解
第3章 单纯形方法题解
第4章 对偶原理及灵敏度分析题解
第5章 运输问题题解
第7章 最优性条件题解
第8章 算法题解
第9章 一维搜索题解
第10章 使用导数的最优化方法题解
第11章 无约束最优化的直接方法题解
第12章 可行方向法题解
第13章 惩罚函数法题解
第14章 二次规划题解
第15章 整数规划简介题解
第16童动态规划简介题解
前言/序言
最优化理论与算法是用数学方法研究最优方案，因此，像一般数学分支一样，有严密的逻辑性，要想看懂不十分困难；但要深入理解，掌握精髓，融会贯通，并不容易；要提高分析问题、解决问题的能力，学以致用，就更加困难，要想真正学好这门学科，必须重视做题，在学习的过程中，往往遇到一种现象，一看就懂，一做就错，这正好说明做题在学习数学类课程中的重要作用。可以说，做题是打开最优化理论之门的钥匙，是真正学懂、会用最优化理论与算法的一个重要途径。本书出版的目的是满足教学和自学的需要，促进运筹学的学习、研究和应用。衷心希望广大读者，在做题时严守独立思考，发挥创造性和丰富的想象力，切忌先看题解后做习题。还要强调，这里给出的解答是一家之言，仅供参考，不作为标准答案，倘若本书禁锢读者思路，就违背了作者初衷。
由于水平有限，错误在所难免，欢迎广大读者批评指正。
用户评价
这本书的出现，对于我这个在最优化领域摸索了许久的研究生来说，无疑是一场及时雨。我一直觉得，理论知识的掌握固然重要，但更关键的是如何将这些抽象的数学工具应用到实际问题中，而习题解答正是连接理论与实践的绝佳桥梁。我曾经在学习拉格朗日乘子法和对偶理论时，对于一些复杂的约束条件下的最优解的求解感到非常棘手，总觉得书本上的理论讲解有些“纸上谈兵”。而这本《最优化理论与算法习题解答》则以一种非常接地气的方式，为我打开了新的视野。它不仅提供了习题的答案，更重要的是，它花费了大量的篇幅去解释“为什么”是这样的答案。例如，在处理非凸优化问题时，书中对全局最优性和局部最优性的区分，以及各种启发式算法的适用条件，都进行了非常深入的剖析。我尤其欣赏书中对KKT条件的应用，书中通过一系列的例子，清晰地展示了如何利用KKT条件来判断一个点是否为局部最优解，以及如何通过KKT条件的变形来寻找最优解。这种循序渐进的讲解方式，让我能够充分理解理论的精髓，并将之转化为解决实际问题的能力。此外，书中对几种经典的优化算法，如梯度下降法、牛顿法、拟牛顿法等，都提供了不同难度级别的习题，并且对它们的收敛速度、计算复杂度以及适用范围都进行了详细的分析。这让我能够根据不同的问题选择最合适的算法，大大提高了我的研究效率。我记得有一次，我在解决一个实际的机器学习模型参数优化问题时，遇到了收敛缓慢的瓶颈，通过查阅这本书的相应章节，我找到了启发，并尝试了书中介绍的几种加速收敛的方法，最终成功地解决了问题。这种“学以致用”的成就感，让我对这本书的价值有了更深的体会。它不仅仅是一本习题集，更是我通往最优化领域更深层次理解的一扇窗户。
评分坦白说，在拿到《最优化理论与算法习题解答》这本书之前，我对“习题解答”这类书籍的看法是比较功利的，认为它们顶多是用来应付考试的辅助工具。然而，这本书彻底改变了我的看法。它所展现出的深度和广度，远远超出了我的预期。这本书不仅仅是提供练习题的答案，更像是一部关于最优化理论的“百科全书”。它系统地梳理了从基础的最优化概念，到高级的算法模型，覆盖了线性规划、非线性规划、凸优化、组合优化等几乎所有重要的分支。我特别欣赏书中对算法收敛性的详细分析，这对于我理解算法的稳定性和效率至关重要。比如，书中在讲解牛顿法时，不仅给出了迭代公式，还深入探讨了其局部二次收敛的性质，以及在非凸函数下的表现。这种深入的理论分析，让我能够更加透彻地理解算法的原理，而不是仅仅停留在“会用”的层面。我记得我曾经在解决一个组合优化问题时，遇到了NP-hard难题，感到束手无策。通过查阅这本书，我找到了关于近似算法和启发式算法的章节，书中对这些算法的近似比、求解时间和适用场景都进行了详细的介绍。我从中汲取了灵感，设计了一个基于遗传算法的近似求解方案，并取得了不错的效果。这本书对我最大的价值在于，它能够引导我从“已知”走向“未知”，从“解题”走向“创新”。它不仅解答了我的疑问，更激发了我对新问题、新方法的探索欲望。当我看到书中对一些前沿最优化研究方向的提及，例如分布式优化、强化学习中的优化问题等，我更是感受到了它与时俱进的学术视野。这本书是一份宝贵的财富，它将伴随我整个研究生生涯，并为我的学术研究打下坚实的基础。
评分《最优化理论与算法习题解答》这本书，对于我这个数学功底相对薄弱但又不得不面对繁杂最优化问题的研究生来说，简直是“雪中送炭”。我常常在阅读教材时，被那些抽象的数学符号和复杂的定理搞得头晕脑胀，而这本书就像一位经验丰富的“翻译官”，将那些晦涩的理论用清晰易懂的语言和具体的例子呈现出来。它最大的优点在于，它不仅仅给出了习题的答案，更重要的是，它教会了我“如何思考”来得到这个答案。书中的每一道习题，都仿佛是一个精心设计的教学环节，从问题的提出，到解题思路的引导，再到最终结果的分析，都步步为营，令人信服。我尤其对书中对线性规划单纯形法的讲解印象深刻。它通过一个直观的几何解释，让我理解了单纯形法是如何在可行域的顶点之间移动来寻找最优解的。然后，再通过代数推导，将几何直观转化为严谨的数学过程。这种“形数结合”的教学方法，让我对单纯形法有了前所未有的深刻理解。另外，书中对对偶理论的讲解也让我受益匪浅。通过大量的实例，我理解了原问题和对偶问题之间的关系，以及如何利用对偶性来简化求解过程，或者获得问题的下界信息。我记得有一次，我在解决一个资源分配问题时，原问题的模型非常复杂，难以直接求解。通过查阅这本书，我学会了如何构造对偶问题，并利用对偶问题的解来指导原问题的求解，最终成功地找到了最优解。这本书不仅提升了我的解题能力，更重要的是，它培养了我独立分析和解决问题的能力，让我不再畏惧最优化领域的任何挑战。
评分《最优化理论与算法习题解答》这本书，在我研究生阶段的学术生涯中，扮演了无可替代的角色。我当时的研究方向与机器学习中的模型训练息息相关，而优化算法是机器学习的核心驱动力。这本书的价值在于，它不仅提供了海量的练习题，更重要的是，它以一种极其精炼和深刻的方式，阐释了各种优化算法背后的数学原理和工程实现细节。我特别欣赏书中对“凸优化”理论的深入讲解。它不仅仅停留在理论层面，而是通过大量的实例，展示了如何将凸优化理论应用于实际的机器学习问题，例如支持向量机（SVM）的训练，以及逻辑回归的参数估计。书中对这些算法的推导过程，以及如何利用凸优化的性质来保证算法的全局收敛性，都给我留下了深刻的印象。我记得我曾经在研究一个深度学习模型的超参数优化问题时，遇到了收敛困难。在查阅这本书后，我发现了关于“自适应步长”优化算法的章节，例如 Adam 和 RMSprop。书中对这些算法的原理、优缺点以及参数选择都进行了非常详细的阐述。我从中获得了宝贵的灵感，并尝试将这些算法应用于我的超参数优化任务，最终成功地找到了最优的超参数组合，极大地提升了模型的性能。这本书对我来说，不仅仅是一本学习资料，更像是一位经验丰富的“导师”，它不仅解答了我的疑问，更启发了我对更深层次理论的探索，让我对最优化理论的理解和应用能力有了质的飞跃，为我未来的学术和职业发展奠定了坚实的基础。
评分当我第一次接触到《最优化理论与算法习题解答》这本书时，我就被它那严谨而又不失亲和力的讲解风格深深吸引了。作为一名研究生，我常常在啃读枯燥的理论教材时，感到力不从心，尤其是在遇到那些需要反复推导和验证的数学证明时。这本书恰恰弥补了这一缺憾。它并非简单地罗列公式和答案，而是将每一个习题都视为一个独立的教学案例，从问题的背景引入，到理论知识的梳理，再到解题步骤的详解，都做到了面面俱到。我尤其喜欢书中在讲解一些复杂的优化算法时，所采用的“由浅入深”的策略。例如，在介绍共轭梯度法时，它首先从一个简单的线性方程组求解的例子入手，逐步引出共轭方向的概念，然后才上升到更一般的二次规划问题，最后才推广到非线性优化。这种循序渐进的教学方式，极大地降低了学习的门槛，让我能够更好地理解算法的内在逻辑。我记得有一次，我在研究一个涉及到大规模稀疏线性系统的求解问题，传统的直接求解方法计算量巨大。在查阅这本书时，我找到了关于稀疏矩阵求解以及迭代法的内容，并从中找到了解决我问题的灵感。书中对不同迭代方法的收敛条件、误差分析以及实际应用中的注意事项都进行了细致的阐述，让我能够深刻理解每种方法的优劣势，并根据实际情况做出最优的选择。此外，书中还包含了一些关于最优化理论在机器学习、信号处理、控制工程等领域的应用案例，这让我看到了理论知识的广阔前景，也激发了我进一步探索这些交叉学科的兴趣。这本书就像一位经验丰富的向导，在我迷失方向的时候，总是能够指引我找到前进的道路，让我对最优化理论的掌握更加扎实和全面。
评分当我初次翻阅《最优化理论与算法习题解答》这本书时，就被其详实的内容和严谨的逻辑所折服。清华大学出版的教材，果然名不虚传。我当时正为理解非线性规划中的最优性条件而苦恼，书中的相关章节，以清晰的图示和详尽的推导，让我豁然开朗。它不仅仅是简单地给出KKT条件的数学表达式，更深入地解释了这些条件背后的几何意义和经济含义，让我能够从本质上理解最优解的性质。我尤其喜欢书中对一些著名优化算法的“拆解”式讲解。例如，在讲解序列二次规划法（SQP）时，它并没有直接给出一个完整的算法描述，而是先从拉格朗日-牛顿法入手，然后引入二次规划子问题，最后再将两者有机地结合起来，形成完整的SQP算法。这种“剥洋葱”式的讲解方式，层层递进，非常有利于理解算法的精髓。我记得我曾经在解决一个非凸优化问题时，遇到了局部最优解的难题。通过查阅这本书，我了解到了一些用于跳出局部最优解的全局优化方法，例如模拟退火和粒子群优化算法。书中对这些算法的原理、参数选择以及在不同问题上的适用性都进行了详细的分析。我从中获得的启发，帮助我设计了一个有效的全局搜索策略，最终找到了问题的全局最优解。这本书对我来说，不仅仅是学习上的工具，更是我学术探索道路上的“探照灯”，它照亮了我前进的道路，让我对最优化理论充满了信心和兴趣。
评分《最优化理论与算法习题解答/清华大学研究生公共课教材·数学系列》这本书，当我第一次拿到它的时候，就有一种沉甸甸的责任感油然而生。清华大学的出品，本身就带着一种知识的厚重感和学术的严谨性。我当时正在攻读一个与优化理论紧密相关的研究方向，对于文献的渴求和对理论理解的深度要求，让我对这类“习题解答”类书籍抱着极大的期待。我需要的不只是一个简单的答案罗列，而是能够真正引导我理解问题背后逻辑、掌握解决问题的方法的“钥匙”。翻开书页，首先映入眼帘的是清晰的目录和排版，这让我对内容有了初步的了解。我开始关注的是那些我一直以来感到困惑的章节，例如非线性规划的KKT条件推导，以及凸优化的收敛性证明。当我看到书中对每个例题都进行了详尽的解析，从问题的背景设定，到每一步计算的依据，再到最终结论的意义，都给出了非常细致的阐述。这种“刨根问底”式的讲解，让我能够清晰地看到解题思路是如何一步步构建起来的，而不是仅仅停留在“知道怎么做”的层面。特别是对于一些数学基础相对薄弱的同学来说，这本书提供的详细推导过程，能够极大地弥补他们在理论基础上的不足，帮助他们建立起扎实的数学功底。而且，我注意到书中引用了大量的经典文献和前沿的研究成果，这不仅增加了书籍的学术价值，也为我们进一步深入学习提供了宝贵的线索。当我遇到一道难题，绞尽脑汁也无法找到突破口时，翻阅这本书的相应习题解答，总能让我茅塞顿开，理解到自己思路上的偏差，或者发现自己遗漏的关键知识点。这种“醍醐灌顶”的体验，是任何其他辅助材料都难以比拟的。这本书不仅仅是一本习题解答，它更像是一位循循善诱的良师益友，时刻准备着为我们排忧解难，引领我们在这片广阔的数学海洋中乘风破浪。我真心觉得，对于所有正在学习最优化理论和算法的研究生来说，这本书是不可或缺的学习伙伴。
评分《最优化理论与算法习题解答》这本书，对于我这个在信息科学领域摸爬滚打的研究生来说，简直是“宝藏”。我经常需要在复杂的系统中寻找最优解，而最优化理论正是解决这类问题的核心武器。这本书的价值在于，它能够将那些抽象的数学模型转化为实际可操作的算法。我尤其欣赏书中对凸优化理论的深刻剖析。它不仅介绍了凸集、凸函数等基本概念，还详细阐述了投影梯度法、增量梯度法等解决凸优化问题的经典算法。书中对这些算法的收敛性和误差界分析，让我能够深刻理解它们的理论基础和实际性能。我记得我曾经在研究一个大规模图论问题时，需要求解一个具有大量约束条件的线性规划问题。由于问题的规模巨大，传统的单纯形法难以胜任。在查阅这本书后，我发现了关于内点法的章节。书中对内点法的几种主要类型，例如障碍函数法和中心路径法，都进行了详细的介绍，并给出了相应的算法伪代码。我从中获得了灵感，并尝试将内点法应用于我的问题，最终成功地在合理的时间内得到了精确的解。这本书不仅提供了解决实际问题的“工具箱”，更重要的是，它培养了我运用数学工具解决复杂工程问题的能力。它让我明白，理论知识并非空中楼阁，而是可以用来解决现实世界中各种挑战的强大力量。
评分不得不说，《最优化理论与算法习题解答》这本书，在我研究生学习生涯中扮演了至关重要的角色。我当时正在进行一个涉及大规模数据分析的研究项目，对各种优化算法的需求非常迫切。理论教材中的讲解，虽然严谨，但往往缺乏实践指导。而这本书，恰恰弥补了这一空缺。它提供的习题，涵盖了从基础的最优性条件，到各种经典算法的实现和分析，应有尽有。我最欣赏的是书中对算法收敛速度和稳定性的深入探讨。例如，在讲解拟牛顿法时，书中不仅给出了 BFGS 和 DFP 等算法的迭代公式，还分析了它们在不同病态条件下的表现，以及如何通过修改步长因子来提高算法的鲁棒性。这对于我理解算法的实际应用至关重要。我记得我曾经在处理一个高维、稀疏的优化问题时，遇到了一个非常棘手的收敛问题，传统的梯度下降法收敛得非常慢。在查阅这本书的相应章节后，我学习到了关于预条件共轭梯度法的相关知识，并尝试在我的项目中实现它。通过书中的详细指导，我成功地改进了算法的收敛速度，极大地加快了我的研究进程。这本书不仅仅是一本“答案书”，它更像是一位经验丰富的“技术顾问”，在我的研究过程中，随时为我提供最及时、最专业的指导。它不仅解答了我当前的疑惑，更让我对最优化理论的理解上升到了一个新的高度，为我未来的学术和职业发展打下了坚实的基础。
评分这本书，我得说，它不仅仅是一本“习题解答”，它更像是一本“秘籍”。在我刚开始接触最优化理论的时候，面对那些复杂的数学公式和证明，我常常感到无从下手。而这本书，就像一位武林高人，将那些高深的理论拆解成一个个精妙的招式，让我能够循序渐进地领悟其精髓。我最喜欢的部分是书中对动态规划算法的讲解。它通过一系列经典的例子，如背包问题、最短路径问题，生动地展示了动态规划的“分治”思想和“最优子结构”性质。书中对状态转移方程的推导，以及如何通过记忆化搜索或表格法来优化计算过程，都讲解得非常透彻。我记得我曾经在处理一个需要多阶段决策的库存管理问题时，遇到了瓶颈。通过查阅这本书，我了解到动态规划是解决这类问题的理想方法，并从中学习到了如何构建适合我问题的状态和转移方程。书中的详细步骤和代码示例，让我能够快速地实现了一个动态规划模型，并有效地解决了库存优化问题。这本书对我来说，不仅仅是学术上的辅助，更是我思考问题方式的一次重塑。它让我学会了如何将复杂问题分解，如何找到其中的规律，如何通过迭代的方式来逼近最优解。这本书为我的学术之路增添了无数光彩，也让我对最优化理论的探索更加充满热情。
评分物流很快，和书本配合使用，还不错的一本书
评分ddddddd
评分The problems of your past are your business.
评分The problems of your future are my priviledge.
评分ddddddd
评分挺好！
评分很好很好很好很好的东西。
评分这个书不错，快递也很快
评分非常实用，因为最优化本来就是很好用的书
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