Buffon投针问题 [Buffon Needle Problem] 下载 mobi epub pdf 电子书 2024

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内容简介

　　Buffon投针实验是一个用几何形式表达概率问题的例子，实验中首次使用随机实验处理确定性数学问题，为概率论的发展起到一定的推动作用。《Buffon投针问题》从一道清华大学自主招生试题谈起，详细介绍了Buffon投针问题以及这个实验在概率论这门数学学科中的多种形式及推广。
　　《Buffon投针问题》适合高中生、大学生、数学竞赛选手及数学爱好者参考阅读。

内页插图

目录

第1章 一道自主招生试题
第2章 对π做统计估计的途径
1 与π的统计估计有关的一个问题
2 平面上的带集
3 Buffon弯针问题求解

第3章 图形的格与Buffon问题
第4章 几何概率问题
1 聚焦中学数学中几何概型的交汇性
2 Buffon投针问题的进一步推广
3 运动测度m（l）在几何概率问题中的应用
4 凸体内定长线段的运动测度

第5章 平面上的运动群和运动密度
第6章 将Buffon投针问题推广到En
第7章 凸域内弦的平均长度
1 引言
2 E1（σ）的计算

第8章 凸域内两点间的平均距离
1 引言
2 主要结果

第9章 矩形的弦长分布
1 基本方法
2 凸体弦长分布函数的定义
3 矩形的弦长分布函数

第10章 多凸域型网格的Buffon问题
1 引言
2 多凸域型网络的Buffon问题
3 以三个凸域的并为基本区域的网格的Buf-fon问题

第11章 某些凸多边形内定长线段的运动测度公式及其在几何概率中的应用
1 平行四边形
2 任意三角形
3 正六边形
4 在几何概率问题中的应用

第12章 Buffon投针问题解的几何解释及其在球面上的推广
1 Buffon问题解的几何解释
2 Buffon短针问题在球面上的推广

第13章 Buffon长针问题
1 引言
2 Buffon长针问题的分布表达式
3 极限分布

第14章 在球的内部两点之间距离的概率
第15章 一道莫斯科竞赛试题与Favard公式
附录 平行四边形的弦长分布
参考文献
编辑手记

前言/序言

　　读书的乐趣
　　你最喜爱什么——书籍。
　　你经常去哪里——书店。
　　你最大的乐趣是什么——读书。
　　这是友人提出的问题和我的回答，真的，我这一辈子算是和书籍，特别是好书结下了不解之缘，有人说，读书要费那么大的劲，又发不了财，读它做什么？我却至今不悔，不仅不悔，反而情趣越来越浓。想当年，我也曾爱打球，也曾爱下棋，对操琴也有兴趣，还登台伴奏过。但后来却都一一断交，“终身不复鼓琴”。那原因便是怕花费时间，玩物丧志，误了我的大事——求学。这当然过激了一些。剩下来唯有读书一事，自幼至今，无日少废，谓之书痴也可，谓之书橱也可，管它呢，人各有志，不可相强。我的一生大志，便是教书，而当教师，不多读书是不行的。
　　读好书是一种乐趣，一种情操；一种向全世界古往今来的伟人和名人求教的方法，一种和他们展开讨论的方式；一封出席各种社会、体验各种生活、结识各种人物的邀请信；一张迈进科学宫殿和未知世界的入场券；一股改造自己、丰富自己的强大力量。书籍是全人类有史以来共同创造的财富，是永不枯竭的智慧的源泉。失意时读书，可以使人重整旗鼓；得意时读书，可以使人头脑清醒；疑难时读书，可以得到解答或启示；年轻人读书，可明奋进之道；年老人读书，能知健神之理。浩浩乎！洋洋乎！如临大海，或波涛汹涌，或清风微拂，取之不尽，用之不竭，吾于读书，无疑义矣，三日不读，则头脑麻木，心摇摇无主。
　　潜能需要激发
　　我和书籍结缘，开始于一次非常偶然的机会，大概是八九岁吧，家里穷得揭不开锅，我每天从早到晚都要去田园里帮工，一天，偶然从旧木柜阴湿的角落里，找到一本蜡光纸的小书，自然很破了。屋内光线暗淡，又是黄昏时分，只好拿到大门外去看。封面已经脱落，扉页上写的是《薛仁贵征东》。管它呢，且往下看。第一回的标题已忘记，只是那首开卷诗不知为什么至今仍记忆犹新：
　　日出遥遥一点红，飘飘四海影无踪。
　　三岁孩童千两价，保主跨海去征东。
　　第一句指山东，二、三两句分别点出薛仁贵（雪、人贵）。那时识字很少，半看半猜，居然引起了我极大的兴趣，同时也教我认识了许多生字。这是我有生以来独立看的第一本书。
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