数学名著译丛：代数数理论讲义 下载 mobi epub pdf 电子书 2025

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内容简介

　　《代数数理论讲义》向读者介绍了构成代数数论理论框架的一般问题的一个理解.从数学特别是算数的发展中引出结论，并用群论的术语与方法来给出关于有限与无限阿贝尔群的必要定理，导致了形式上与概念上相当的简化；给出了任意代数数域中*一般二次互反律一个新的证明，并给出了相对二次类域存在性的证明。
　　《代数数理论讲义》可供高等学校数学系数论与代数专业的研究生及高年级学生阅读，也可作为数论研究人员的科研参考书。

内页插图

目录

前言/序言

　　这本书是根据我在巴塞尔、哥庭根与汉堡的若干次讲课材料写成的，其目的在于向没有任何数论预备知识的读者介绍构成代数数论理论框架的一般问题一个理解。前七章没有包含本质上新的东西；包括其形式在内，我从数学，特别是算术的发展中引出结论，并用群论的术语与方法来给出关于有限与无限阿贝尔群的必要定理。这将导致形式上与概念上相当的简化。对于熟悉这个理论的人，有些章节或许仍然会感兴趣，例如阿贝尔群基本定理的证明（§8），我用戴德金的原始构造方法处理相对判别式理论（§36，38），及不用截塔函数决定类数（§50）。
　　最后一章，即第八章将引导读者至近代理论之高峰。这一章将给出任意代数数域中最一般二次互反律一个新的证明，其中用到西塔函数。它比至今所知道的证明本质上要简短得多，尽管这一方法至今还不能作推广，但它可以给初学者在代数数域中出现的各种新概念一个全貌，从而可使较高的互反定理变得较易接受，作为互反定理的推论，在本书的结尾，我们将给出相对二次类域存在性的证明。
　　作为预备知识，我们仅要求读者具备初等微积分与代数知识，对于最后一章，则要求有复函数论知识。
　　我谨向班克、汉布尔革与奥斯特罗夫斯基先生表示感谢，他们为本书指误并作了不少建议，早在大战之前，出版社即坚持从事了本书的出版工作，谨致谢意.为使本书可能面世，他们不顾环境的极端困难，对于他们的辛劳，应致特殊感谢。
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戚子绍在礼拜五的下午去秦岭打猎时要带上一个叫夏清的女子，王老板问是不是情人，戚子绍说才认识的，应该是熟人，女熟人。王老板就认为打猎带女人不好，又累又不安全，而且三天里住宿也不方便。戚子绍噎了一句：“你舍不得花钱了?!”王老板便不再嘟囔，将车开到A路B楼外的花坛边按喇叭，一长一短地按得生响。楼道里跑出来的却是两个女人，打头儿的是个胖子，四肢短短的，跑起来像是鸭子。戚子绍迎着阳光，把眉头皱成一疙瘩，等胖子跑过来了，一边替夏清拿了大包小包，一边却对着胖子笑。

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很喜欢的专业书籍，挺难的。

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许以超，代数学引论/线性代数与矩阵论。（许以超老师是科大数学系的元老，科大在北京的时候，数学系的代数与解析几何这门课就是许老师讲的，这本代数学引论就是许老师当时上课的讲义，这本书除了线性代数以外，还包括解析几何和抽象代数。基本上国内的很多线性代数都是以这本书为模版的，包括科大用的那本所谓的“亚洲第一难”的书。许老师后来又写了一个改编本，去掉了解析几何和抽象代数，增加了矩阵论和张量代数的内容，就是第二本书，这本书包括了数学专业线性代数应该讲的所有内容，我以为这是国内最好的一本线性代数，无论线性空间还是矩阵论的内容都非常充实。这本书很多习题后面给了提示，大家做线性代数作业的时候有题目实在做不出来，可以翻翻，1系用的线性代数大部分的题目都可以这两本书上找到。）

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Yuri Manin、Kostrikin，Linear Algebra and Geometry。（这本书在欧洲非常有名，很多著名大学，如莫大、苏黎世高工、玻恩大学等都在用这本书教学，两个作者都是俄罗斯科学院院士，全部都是世界一流的大数学家。这本书是一本非常现代的书，里面大量使用了模论和范畴论的语言，还讲到了李代数和Clifford代数、多维仿射和射影几何，同时讨论了线性代数在量子力学中的应用。正如书名反映的那样，这本书更强调几何的观点，事实上线性代数确实可以看做是N维空间上的解析几何，更强调几何的观点，应该是将来讲线性代数的一个方向。当然了，这本书也比较难，原来是和Kostrikin的第一版配套的，后来因为太难，就修改出了了个简化版，就是现在Kostrikin第二版的第二卷。）

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