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邓少强，朱富海著

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发表于2024-12-23

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图书介绍

出版社：科学出版社

ISBN：9787030536341

版次：31

商品编码：12122963

包装：平装

丛书名：南开大学代数类课程整体规划精品系列教材

开本：32开

出版时间：2017-06-01

页数：220

正文语种：中文

图书描述

内容简介

本书是南开大学代数类课程整体规划系列教材的第二本，主要讲述群、环、模、域等理论中*基础的知识，以大学一年级的《高等代数》课程为基础.
本书特别注意讲清定理、定义的来源以及其中包含的数学思想. 书中配有大量精心挑选的习题和训练与提高题. 本书可用于大学本科数学与应用数学专业两学期的《抽象代数》课程，特别适合国内~985 或~211 学校或类似的本科学校的该课程的教学. 本书也可用于数学爱好者自学或数学工作者参考.

前言
引言

第1章群
1.1 半群与群
1.2 子群与陪集
1.3 正规子群与商群
1.4 群的同态与同构
1.5 循环群
1.6 对称群与交错群
1.7 群的扩张与Jordan-Holder定理
1.8 可解群和幂零群
1.9 群在集合上的作用
1.10 Sylow定理
1.11 本章小结

第2章环
2.1 环的定义与基本性质
2.2 理想与商环
2.3 四元数体
2.4 环的同态
2.5 整环上的因子分解
2.6 素理想与极大理想
2.7 主理想整环与欧几里得环
2.8 环上的多项式
2.9 整环上的多项式环
2.10 对称多项式
2.11 本章小结

第3章模
3.1 模的基本概念
3.2 环上的矩阵与模的自同态环
3.3 自由模
3.4 主理想整环上的有限生成模
3.5 有限生成的交换群
3.6 线性变换的标准形
3.7 本章小结

第4章域
4.1 域的基本概念
4.2 代数扩张
4.3 尺规作图
4.4 分裂域
4.5 Galois群
4.6 Galois扩张与Galois对应
4.7 有限域
4.8 可分多项式与完备域
4.9 可分扩张
4.10 Galois逆问题
4.11 Abel扩张
4.12 方程的根式解
4.13 本章小结
参考文献
索引
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