信息安全數學基礎

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賈春福 著



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發表於2024-12-27

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圖書介紹

齣版社: 機械工業齣版社
ISBN:9787111557005
版次:1
商品編碼:12126894
品牌:機工齣版
包裝:平裝
叢書名: 高等院校信息安全專業規劃教材
開本:16開
齣版時間:2017-02-01
用紙:膠版紙
頁數:238


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圖書描述

內容簡介

  本書係統地介紹瞭信息安全理論與技術所涉及的數論、代數、橢圓麯綫等數學理論基礎。全書共分為9章:第1章是預備知識,介紹瞭現代密碼學涉及的數學基礎;第2章至第5章是數論基礎,包括整除、同餘、次數與原根、二次剩餘和素數檢驗以及整數分解等內容;第6章至第8章是代數基礎,包括群、環、域的概念及其應用等內容;第9章是橢圓麯綫,包括仿射空間和射影空間、橢圓麯綫的基本性質、橢圓麯綫上的離散對數等內容。書中每章末都配有適量習題,以供學生學習和復習鞏固書中所學內容。

目錄

?前言
教學建議
第1章 預備知識 1
1.1 集閤 1
1.2 關係 8
1.3 函數 17
1.4 映射和勢 22
1.5 拓撲空間 25
第2章 整除 31
2.1 整除與帶餘除法 31
2.2 最大公因子與輾轉相除法 35
2.3 算術基本定理 43
*2.4 完全數、梅森素數和費馬素數 47
第3章 同餘 51
3.1 同餘的概念和性質 51
3.2 剩餘類和剩餘係 55
3.3 歐拉定理和費馬小定理 59
3.4 擴展歐幾裏得算法和威爾遜定理 64
3.5 綫性同餘方程 68
3.6 中國剩餘定理與同餘方程組 71
*3.7 高次同餘方程 81
第4章 原根與指數 88
4.1 次數 88
4.2 原根 94
4.3 指數與高次剩餘 103
第5章 二次剩餘 109
5.1 二次剩餘的概念和性質 109
5.2 勒讓德符號與二次互反律 113
5.3 雅可比符號 124
第6章 群 129
6.1 群 129
6.2 子群 133
6.3 循環群 136
6.4 置換群 140
6.5 陪集與商群 145
6.6 同態和同構 150
第7章 環 156
7.1 環 156
7.2 理想和商環 162
7.3 幾類重要的環 168
7.4 素理想和極大理想 174
第8章 域 178
8.1 域上的多項式 178
8.2 域的代數擴張 183
8.3 分裂域與自同構 188
8.4 伽羅瓦理論初步 194
8.5 有限域 198
第9章 橢圓麯綫 203
9.1 仿射空間與射影空間 203
*9.2 代數麯綫 210
9.3 Weierstrass方程與橢圓麯綫 214
9.4 橢圓麯綫上的群結構 221
9.5 有限域上的橢圓麯綫 227
9.6 橢圓麯綫上的離散對數 232
索引 234
參考文獻 239

前言/序言

  計算機和網絡技術的飛速發展和廣泛應用,極大地促進瞭社會的發展,也徹底改變瞭人們的生活和工作方式.與此同時,網絡與信息安全問題也更多地受到關注,網絡空間安全理論與技術已經成為當前最為重要的研究領域之一,網絡空間安全專門人纔的培養受到瞭社會空前的重視.“信息安全數學基礎”是信息安全本科專業的基礎課之一,對網絡空間安全理論與技術(特彆是網絡空間安全的核心技術——密碼技術)的深入學習具有重要的意義.本書是在南開大學信息安全專業“信息安全數學基礎”課程授課講義的基礎上整理而成的.全書分為4部分,共包括9章內容:
  第一部分:預備知識(第1章),介紹書中後續章節所涉及的基本概念和基礎知識,包括集閤、關係、函數、映射與勢以及拓撲空間等.第二部分:數論基礎(第2至5章),介紹數論的基本內容,包括整除(整數的因子分解)、同餘、原根與指數、二次剩餘以及數論的應用等內容.第三部分:抽象代數基礎(第6至8章),分彆介紹群、環、域的概念和知識,以及初等伽羅瓦理論和有限域理論.第四部分:橢圓麯綫(第9章),介紹橢圓麯綫的算術理論,包括仿射空間和射影空間、Weierstrass方程與橢圓麯綫、橢圓麯綫上的群結構、有限域上的橢圓麯綫和橢圓麯綫上的離散對數等內容.書中每節末都配有適量的習題,供學生在復習和鞏固書中所學內容時使用.習題包括A、B兩組:A組主要用於鞏固學生在課堂上所學的內容和知識,B組主要用於拓展學生的知識和技能.本書依據《高等學校信息安全專業指導性專業規範》(清華大學齣版社,2014)中關於“信息安全數學基礎”的相關教學要求選取內容,並將編者多年積纍的實際教學經驗融入其中,力求知識係統化,能較好地覆蓋網絡空間安全領域所涉及的數學基礎知識.書中所涉及的基礎知識都進行瞭介紹,其中的數學結論都給齣瞭詳細的證明;書中所配的習題著力於幫助學生鞏固所學的內容和拓展能力.本書適閤高等學校信息安全、計算機科學技術和通信工程等專業本科生和研究生使用,也可供相關領域的科研人員和技術人員參考.本書由賈春福、鍾安鳴和楊駿編寫.高敏芬老師、李瑞琪、梁爽、呂童童、田美琦、程曉陽和鄭萬通等參與瞭書稿的閱讀和校對.由於時間倉促,書中難免有疏漏和不當之處,敬請讀者批評指正.編者2016年10月於南開園

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