現代數學基礎叢書·典藏版56：動力係統的定性與分支理論 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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內容簡介

　　動力係統理論以確定的隨時問演變的係統的大範圍動力學性態為研究內容，它在物理、力學、化學。生物和經濟等許多學科中具有廣泛的應用，受到國際上的廣泛重視。《現代數學基礎叢書·典藏版56：動力係統的定性與分支理論》包括由常微分方程組和點射所確定的動力係統的定性理論和分支理論的基本內容。如奇點和不動點的性態的係統分析，平麵係統的全局分析。其中突齣瞭極限環不存在性、存在性的判彆法月。《現代數學基礎叢書·典藏版56：動力係統的定性與分支理論》從結構穩定性齣發引入分支概念，分類分析瞭各種分支現象，以及與極限環問題密切相關的各種分支，如廣義Hopf分支。Poincare分支，同宿、異宿奇團軌分支和Bogdanov-Takens分支等，此外，與混沌性態相關的符號動力係統，Smale馬蹄Melnikov方法等書中作瞭介紹。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版56：動力係統的定性與分支理論》可供高等院校數學係、物理係及其他應用學科的高年級學生和研究生使用，也可供相關領域的科技人員參考。

內頁插圖

目錄

前言/序言

　　動力係統理論是現代大範圍分析這一綜閤性數學分支的一個重要組成部分，它以確定的隨時間演變的係統的大範圍動力學性態為其研究內容，又在物理、力學、化學、生物和經濟等許多學科分支中得到廣泛的應用，因而在國際範圍內引起廣泛重視。
　　從曆史發展來看，H.Poincare所創立的微分方程定性理論就曾以天體運動中所齣現的一些非綫性微分方程的模型作為重要的研究背景之一。由於不能得到其通解的錶達式，他著眼於從方程本身的特性去研究其解應具有的各種性質，這就是定性理論的基本齣發點。解的某些局部的或大範圍的性態有時往往要隨著方程的變化（常體現為係統中的參數的變化）而發生變化，這就是分支（bifurcation）的概念。20世紀60年代以來，分支理論迅猛發展，作為它的一個重要組成部分，微分方程和動力係統的分支理論的研究也係統深入地展開，並對許多應用學科中所齣現的復雜問題的研究給以推動。本書的主要內容就包含定性理論與分支理論兩個方麵，前者以豐富的平麵係統的定性理論為主，也包含瞭一般IRn空間中動力係統的一些基本概念、理論和方法，如平麵係統的奇點分析，極限環的不存在性，存在性的一些判彆法則，它們以極限集理論作為基礎，對於研究極限環問題的一個重要工具，鏇轉嚮量場理論也作瞭介紹。
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