初中数学解题规律、方法与技巧——代数 下载 mobi epub pdf 电子书 2024

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编辑推荐

　　本书以巧解的形式介绍了初中数学所涉及的有理数、整式、分式、不等式、

　　方程、函数等必考知识点。通过分类讲解，帮助学生厘清思路，提高解题的能力与技巧。

内容简介

　　本书共十一章，每小节由“解题锦囊”“巧思妙解”“举一反三”三大板块构成。“解题锦囊”板块介绍了该类知识点解题思路的具体过程；“巧思妙解”板块精选典型例题，配以相应的解题方法作详细解答；“举一反三”板块要求习题与例题之间的匹配一致，重在对相应解题方法的消化与吸收。

作者简介

　　彭林，北京市资深数学教研员，中国教育学会《中小学数学》杂志副主编，致力于中高考复习备考研究、著述颇丰，主编编著过数十部初高中数学教辅图书。

目录

第一章 有理数

第一节 巧用代数和

第二节 巧用分配律

第三节 巧选运算顺序

第四节 巧凑整

第五节 巧添（去）括号

第六节 巧裂项

第七节 巧比有理数大小

第八节 巧用倒写相加法求值

第九节 巧用错项相减法求值

第二章 整式

第一节 巧用字母表示数

第二节 巧用代数思想

第三节 巧去括号

第四节 巧用绝对值的非负性求整式的值

第五节 巧用“零点分段法”解绝对值求值

第六节 巧解整式加减中“不含项”问题

第七节 整式加减中的整体求解策略

第八节 逆用幂的运算法则

第九节 巧用完全平方公式

第十节 巧用(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

第十一节 巧用平方差公式

第十二节 巧算一列数的和

第十三节 巧用十字相乘法分解二次三项式

第十四节 巧用分组分解法分解因式

第十五节 巧定主元发现公因式

第十六节 巧用换元法分解因式

第十七节 列表巧拆项

第十八节 巧用双十字相乘法

第十九节 利用因式分解巧算

第二十节 巧用常值换元法

第二十一节 善于“退”

第三章 分式

第一节 巧通分

第二节 巧拆项

第三节 巧用形如x+1/x式

第四节 巧用倒数

第五节 巧用因式分解求分式值

第六节 巧用a+(-a)

第七节 分式变形巧求值

第八节 巧求条件比值

第九节 解题方法要因题而异

第四章 实数与二次根式

第一节 巧用无理数的性质

第二节 巧比实数大小

第三节 巧用算术平方根的非负性

第四节 分母有理化的技巧

第五节 巧用分子有理化

第六节 二重根式的化简

第七节 巧用非负数

第八节 巧算代数式的值

第五章 一元一次方程

第一节 领会实质巧解一元一次方程

第二节 运用分拆巧解一元一次方程

第三节 巧用整体思想解一元一次方程

第四节 巧用换元法解一元一次方程

第五节 巧用一元一次方程

第六节 巧解含字母系数的一元一次方程

第七节 巧解有关方程“解”的问题

第八节 巧用一元一次方程无穷多解解题

第九节 巧设未知数

第十节 巧寻相等关系

第十一节 巧解行程问题

第十二节 巧解错车问题

第十三节 巧解两次相遇问题

第十四节 巧用“t1=t2”的意义解一类行船问题

第十五节 巧解商品销售问题

第十六节 巧解工程问题

第十七节 巧用比例列方程

第十八节 巧解数字问题

第十九节 巧用列表法解应用题

第二十节 巧用假设法解应用题

第二十一节 巧用倒推法解应用题

第二十二节 巧用图解法解应用题

第二十三节 设而不求的未知数

第二十四节 一道应用题的不同思维策略

第二十五节 巧解纷乱的“结”

第二十六节 换个角度想问题

第二十七节 不要被表面现象所迷惑

第二十八节 踏破铁鞋无觅处，得来全不费工夫

第六章 一元一次不等式与一元一次不等式组

第一节 巧解一元一次不等式

第二节 巧用口诀确定不等式组的解集

第三节 巧借数轴求不等式（组）的整数解

第四节 巧用“零点分段法”解含绝对值的不等式

第五节 巧用分类讨论思想解含字母系数的不等式（组）

第六节 巧用数形结合思想解含绝对值的方程与不等式

第七节 巧列不等式解应用题

第七章 二元一次方程组

第一节 巧用方程与元的关系

第二节 巧用消元法

第三节 先化简，再求解

第四节 巧用联合代入解二元一次方程组

第五节 巧相加解三元一次方程组

第六节 巧用方程组的解的定义解题

第七节 巧用换元法解方程组

第八节 巧用比值换元法

第九节 初识待定系数法

第十节 巧用列举法

第十一节 巧用设而不求列方程组

第八章 一元二次方程

第一节 巧用配方法解一元二次方程

第二节 巧用求根公式解题

第三节 巧解一元二次方程的公共根问题

第四节 判别式的漏用、错用与误用

第五节 巧用判别式

第六节 巧用韦达定理

第七节 一题多变效率高

第八节 巧解大系数一元二次方程

第九节 巧解一元二次方程的整数根

第十节 巧求二元二次方程的实数解

第十一节 巧作新方程

第十二节 构造方程巧解题

第十三节 学会优化解题过程

第十四节 明确解方程的总思路

第十五节 明了解方程的全过程

第十六节 向基本题型的转化

第十七节 巧用反客为主法解方程

第十八节 巧解倒数方程

第十九节 巧解增根问题

第二十节 巧“增元”解方程

第二十一节 解方程也要简化计算

第九章 一次函数

第一节 巧解平面直角坐标系中的规律探究性问题

第二节 巧用分类讨论求平面直角坐标系内点的坐标

第三节 巧确定点所在的象限

第四节 巧求点到坐标轴的距离

第五节 巧解实际情境图像变化题

第六节 巧解动点问题

第七节 巧用一次函数的定义

第八节 巧用一次函数的性质

第九节 巧确定直线y=kx+b(k≠0)所在象限

第十节 巧用直线平移的规律

第十一节 巧求未知数系数的取值范围

第十二节 巧用待定系数法求一次函数解析式

第十三节 巧解与一次函数图像有关的面积问题

第十四节 巧解与一次函数有关的等腰三角形问题

第十五节 巧解一次函数与平面图形的综合题

第十六节 巧用“三个一次”之间的关系

第十七节 巧解一次函数的“生成函数”

第十八节 运动、相遇及图像

第十九节 巧解与一次函数有关的阅读理解题

第二十节 巧设一次函数“通用点”

第二十一节 巧解与一次函数有关的应用问题

第二十二节 巧解与分段函数有关的应用问题

第十章 二次函数

第一节 巧用二次函数的定义解题

第二节 巧画函数y=│ax2+bx+c│,y=ax2+b│x│+c, y=│ax2+bx│+c的图像

第三节 巧求二次函数解析式

第四节 巧用二次函数图像的平移规律

第五节 巧解有关抛物线位置的客观题

第六节 巧用两个“二次”关系解题

第七节 巧解新定义类问题

第八节 一题多解追求优化

第九节 巧解抛物线在x轴上截得线段长问题（一）

第十节 巧解抛物线在x轴上截得线段长问题（二）

第十一节 巧解二次函数与二次方程的综合题

第十二节 巧求二次函数的最值

第十三节 巧用二次函数的最值解决实际应用

第十四节 巧用图形中元素间的关系建立二次函数解析式

第十五节 巧用图形中的特殊点建立二次函数解析式

第十六节 巧解二次函数与三角形面积综合题

第十七节 巧解二次函数与特殊四边形综合题

第十八节 巧解二次函数与等腰三角形综合题

第十九节 巧解二次函数与相似三角形综合题

第二十节 巧解二次函数与直角三角形综合题

第二十一节 巧解几何最值与抛物线综合题

第二十二节 巧解坐标系里抛物线的平移、旋转

第十一章 反比例函数

第一节 巧用反比例函数的图像、性质

第二节 要学会观察函数图像

第三节 巧用待定系数法求反比例函数解析式

第四节 巧用k的几何意义解题

第五节 巧用反比例函数图像的对称性

第六节 巧设反比例函数“通用点”

第七节 巧用反比例函数的性质解决实际问题

第八节 巧解反比例函数与方程、不等式的综合题

第九节 巧解反比例函数与一次函数综合题

第十节 巧解反比例函数与动点问题

第十一节 巧解反比例函数与平面图形的综合题

参考答案

前言/序言

　　学数学，离不开解题，尽管解题本身不是学习数学的最终目的，但它是学习数学、学会思考、培养数学素养的一个重要手段.

　　一道数学难题，其他同学百思不得其解，到了你的手里，不一会儿就解出来了.同学们赞叹你思路巧！

　　其他同学添加三条辅助线才能证出来的几何题，你只要作一条辅助线就完美解出，解题过程也比其他同学轻松.同学们羡慕你方法巧!

　　同样的思路，同样的方法，你用的公式、定理比其他同学恰当，你不写可有可无的式子，不计算多余的量，你能把解题过程锤炼得特别紧凑.同学们佩服你掌握了很多有用的技巧！

　　巧解的本领从哪里来？靠学，靠练，见多识广，熟能生巧.

　　同学们平时所学的知识都能看得见、摸得着，因为它是直接写在课本上的.而初中数学中的解题规律、方法与技巧不是一下子能看得见的.它好像披了一层薄薄的轻纱，模模糊糊，需要我们去琢磨，去体会.为此，我们编写了这套《初中数学解题规律、方法与技巧》，试图揭开这层“轻纱”，帮助同学们把原本比较隐蔽的解题规律、方法与技巧看得清清楚楚，让那些在漫无边际的题海中苦苦奋战的同学们，能轻松愉快地到达彼岸！

　　“方法”本身是一种很重要的知识.我国古代有一个神话传说，讲述有位神仙，会“点石成金”的法术.一天，他遇到一个穷苦的石匠，不禁产生怜悯，便用手指点了一下身边的一堆石头，顷刻间，石头被“点”成黄金，神仙把黄金送给了石匠.可石匠一想，一堆黄金的价值有限，如能学到“点金”的法术，便能把无数石头“点”成黄金，用以周济天下穷人.于是，他便向神仙求教“点金术”.当然，这只是神话，世上既没有神仙，也没有“点金术”，但这个神话传说说明了一个道理：“点石成金”的方法，比黄金更重要.如果我们把难题比作顽石，那么初中数学中的解题规律、方法与技巧便可比作“点金术”.学会“点金术”，便能把无数顽石“点”成黄金，同样地，学会了初中数学中的解题规律、方法与技巧，结合数学基础知识，便能使无数的数学问题迎刃而解.

　　本套《初中数学解题规律、方法与技巧》具有以下特点：

　　取材“精”.选题抓住初中数学的主要内容和重要解题规律、方法与技巧，力求举一反三、以少胜多.

　　注重“想”.本套书突出重点，抓住关键，启迪思路，明确要领.重在解题规律、方法与技巧的归纳与提炼，重在解题思路的点拨与提升.

　　要学会游泳必须下水，要学会解题必须做题.希望同学们在使用本套书的同时，多想多做.通过参与解题活动，切实提高自己分析和解决问题的能力.

　　童纪元老师对本书的编写提供了直接有效的支持，笔者表示诚挚的感谢.

　　特别感谢李秀琴、吴智敏、黄洋、王献利、马慧、李世魁、毛玉忠、吴玲玲、张永飞、热比古丽?艾沙、姚一萌、侯玉梅、张冠洁、杨小彬、刘嵩、贾海燕、张春花、郭春利、郭彩霞、唐梅、石静、唐虹、王海红、李海燕、项辉等老师在本书编写过程中提供的帮助和做出的贡献.

　　祝同学们健康成长、快乐学习！

　　彭林

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