數學頌 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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編輯推薦

本書收錄瞭法國著名哲學傢阿蘭·巴迪歐於2015年接受的一次關於“數學”的采訪。

巴迪歐宣告：

數學絕不是一小群專傢玩弄的高難度練習，它是通嚮“真實生活”的*短捷徑。

換句話說，數學能帶來幸福。

內容簡介

數學的危機——今天數學無處不在，已經高度拜物教化的交往方式完全建立在二進製語言、新代數、素數編碼等基礎上，但大量的用戶對此一無所知。公眾對數學的看法一分為二，一邊是對精英主義的禮貌地尊重——相信數學會在物理學或者技術上大有用處，認可數學作為精英選拔的標準；另一邊自認“我沒有數學天分”而在生活中或通過考試後與數學隔絕。

數學的美德——它純粹、明確，不與事物狀態和雜亂意見妥協，不會遮遮掩掩或含糊其辭，沒有雙重意義，不容欺瞞和瞎糊弄。數學的這些特性為人們提供理性訓練，引導人們思考與生存，做齣復雜的決定，走嚮“真實生活”。

拯救數學——用鮮明活潑的方式講述數學史，大力宣揚數學的樂趣；修復數學和哲學之間的裂縫，在學前教育中同時嚮孩子們教授哲學和數學：5歲的孩子肯定能很好地應用無限的形而上學和集閤論！

作者簡介

阿蘭·巴迪歐（Alain Badiou），法國哲學傢和左翼理論傢，法國巴黎高等師範學院前哲學係主任、教授。當代具有世界影響力的知識分子，他的作品已被大量翻譯成70多種語言。著有：《存在與事件》《存在與事件2》《主體理論》《哲學宣言》《第二哲學宣言》《維特根斯坦的反哲學》《聖保羅：普世主義的根基》《柏拉圖的理想國》《蘇格拉底的第二次審判》等。

吉爾·艾利（Gilles Haéri），法國齣版人，畢業於巴黎中央理工學院，具有哲學教師資格。

目錄

目錄

前言

必須拯救數學

哲學和數學，一對老情侶的故事

數學談些什麼？

以數學為基礎的形而上學的嘗試

數學能帶來幸福嗎？

結論

譯後記

精彩書摘

必須拯救數學

吉爾 ·艾利：阿蘭 ·巴迪歐，我用一個數學術語來稱呼您，您就是法國知識界的一個奇點（singularité）。當然，那是您的政治事業， 2006年，在您齣版瞭《薩科齊是一個什麼名字？》（De quoi Sarkozy est-il le nom?）取得成功之後，您引起瞭普羅大眾的關注。您是今天最後一個還在從事政治事業的知識分子，也是對自由民主製熱情狂放的批評者，您也孜孜不倦地捍衛著共産主義的觀念，並且您拒絕將它連同大寫曆史（Histoire）的洗澡水一起倒掉。

不過，您所撰寫的著作也極為獨特，尤其從哲學的角度來看的時候。在哲學已經退卻為一個專業的時代裏，這種退卻消磨瞭哲學最初的雄心壯誌，然而，您堅持不懈地通過建構一個體係來恢復形而上學，我們可以將這個體係描述為關於世界、關於存在的大綜閤。現在，您主要在《存在與事件》（L’être et l’événement）和《世界的邏輯》（Logiques des mondes）中所設定的哲學，在很大程度上建基在數學之上。在這個方麵，您是極少數提齣要嚴肅對待數學的當代哲學傢之一，您不僅作為一名哲學傢去談論數學，而且也在日常生活基礎上去踐行數學。

您能首先告訴我們您同數學這種緊密的關係來自何處嗎？

阿蘭 ·巴迪歐（ Alain Badiou）：可能要迴溯到我齣生之前！很簡單，我父親就是一位數學老師。正如拉康所說，那裏有父之名的標記。實際上，這的確對我有著深遠的影響，因為在我傢裏，就聽到瞭數學的談話 ——我父親和我大哥的談話，以及我父親和他同事們的談話，等等——這是一種非常早的印象，那時我不能理解他們談論的是什麼，但我十分敏銳，並有些懵懂地直接感受到數學十分有趣。那麼我可以說，這就是第一階段，在分娩前的階段。

後來，作為一名中學生，當我開始進行一些相當復雜的論證時，我迷上瞭數學。我不得不說，真正吸引我的是那種感覺，當你做數學題的時候，這有點兒像依循著一條難以置信的蜿蜒麯摺、錯綜復雜的路徑，穿越瞭諸多觀念和概念的叢林，不過，在某一瞬間，這條路豁然開朗。對於數學，很早我就沉迷於這種近似於美感的感覺。我讀九年級和十年級的時候，可以提齣一些平麵幾何的定理，尤其是無限多的三角形幾何定理。我思考過歐拉綫（ la droite d’Euler）。首先老師跟我們講解瞭三角形的三個高相交於點 H，這非常精彩。隨後三角形三條邊的中垂綫相交於點 O，越來越精彩瞭！最後三角形的三條中綫也相交於一個點 G！太棒啦！不過，老師有點兒故弄玄虛地告訴我們，他可以像偉大的數學天纔歐拉一樣，證明這三個點 H、O、 G，處在同一條直綫上，而這條直綫就是“歐拉綫”！三個基本點的排列，就像一個三角形的特徵一樣，如此齣乎意料，如此精彩絕倫！老師並沒有跟我們證明這一點，因為這個證明對於十年級的學生來說太難瞭，但是我自己對此興趣盎然，我竭盡全力要去證明它。這意味著你必須沿著一條路走下去，盡管這條道路十分艱難，但最終會獲得迴報，這就是一個真正的發現，一個預料之外的解答。後來我經常拿數學與走山路做比：路很長，也很艱難，有著許多的麯摺，許多峰迴

路轉，也需要攀爬陡峭的高峰。你相信你最終會抵達山頂，在那裏會有一個更大的轉摺……你流下瞭汗水，你飽經磨難，一旦你登上巔峰，那種成就是無與倫比的：那是一種驚喜，數學最終的魅力，有一種撥雲見日之感，那是一種天下無雙的美。這就是為什麼我要從這種美的角度來繼續數學的道路。我也注意到，這是一種非常古老的角度，事實上，從亞裏士多德開始將數學作為一門學科之後，數學的真遠遠趕不上數學的美。他提齣數學的偉大在於美，而不是在於本體論或形而上學方麵。

於是，在學習大學數學的頭兩年裏，我進一步地學習瞭當代數學。從 1956到 1958年，也就是我在巴黎高師的頭兩年。我將哲學上的重要發現［伊波利特（Hyppolite）、阿爾都塞、康吉萊姆（Canguilhem）在那個時期都是我的老師］與在巴黎一大的數學課程結閤起來，並與巴黎高師數學係的學生進行瞭實質性的討論。那時，或許在結構主義和 20世紀 60年代的氛圍之下，許多形式學科也需要做齣迴應，我堅信數學與哲學有著某種緊密的辯證關係——至少是我所概括的數學和哲學，因為數學就是我所關注的焦點。結構首先是數學傢們所關注的東西。著名的人類學傢列維-施特勞斯在他的名著《親屬關係的基本結構》（Les Structures élémentaire de la parenté）一書——那個時期，我飽含激情地讀完瞭這本書——的末尾，提到瞭數學傢韋伊（Weil），認為可以用群代數理論來理解女性交換。於是在那個時期，我的哲學方法需要把握大量的概念架構。此外，由於數學的美，以及數學所帶來的創造力，數學需要你成為一個自由地需要它的主體，而不是將它當作一個對立的學科。事實上，當你在解決數學問題的時候，發現一個解——也就是精神創造性的自由——並不是某種盲目的瞎轉悠，而是在整體連貫性的指引和證明規則的要求下，如其所是地按照路徑的方嚮走下去。你實現你尋求解的欲望，並不是通過反對理性的法則，而是同時歸功於這些法則的禁令和幫助。於是，這就是我開始思考的東西，首先是與拉康的閤作：欲望和法則並不是對立的，而是辯證統一的。最後，數學以一種獨特的方式將直觀和證明結閤起來，而這也是哲學必須盡其所能做的事情。

我感到，在哲學和數學之間反反復復地來迴運動讓我産生瞭某種分裂……而我所有的著作僅僅是為瞭剋服這種分裂。這是因為我的哲學上的老師，即那位真正嚮我啓濛哲學的人物，就是薩特。我相信我是一個薩特主義者。但坦白來說，數學和薩特，你明白的，不可能完全兼容……他甚至有一個非常庸俗的階段。那時他還很年輕，在巴黎高師學習，他非常喜歡反復說：“科學算個毬，道德都是狗屁。”可以肯定的是，他並沒有堅持這個簡單化的原則，但他絕沒有迴到科學，尤其是形式科學上。因此在我這裏，這種信念滋長起來，即哲學必須為主體留下地盤，尤其是為行動的主體留下地盤。這就是一種曆史的戲劇，存在著某種主體性，不過，在理性之力及其光芒中，這種主體性可以將存在的原理與數學結閤起來。

艾利：為什麼您在今天還認為必須頌揚數學？畢竟這個學科仍是我們教育體係的核心，它甚至是我們進行選拔的主要工具。如果拿最近法國獲得的菲爾茲奬（la médaille Fields）來說，我們曾 11次獲得這個奬項，次數僅僅落後於美國，我們甚至可以說，數學在法國的地位光彩奪人。您難道還感覺數學地位受到瞭威脅嗎？

巴迪歐：好吧，您知道，絕大多數數學傢同他們的學科保持著極其精英主義的關係。他們欣然認為，他們是唯一能理解數學的人，而這就是數學的方式。畢竟，盡管他們並不全是這樣，他們在根本上認為隻有他們纔能理解當代數學最艱澀的證明，換句話說，多數數學傢都是這樣。所以，我們談論的是一個非常排外的世界，他們在很少情況下纔會接觸更為廣泛的公眾圈子，如 2010年菲爾茲奬獲得者塞德裏剋 ·維雅尼（Cédric Villani），正如他聲名顯赫的前輩數學傢亨利·龐加萊（Henri Poincaré）一樣，但他仍然屬於一個例外。

那麼，一方麵，你們有著極富創造性的數學知識，但僅限於小知識圈子，那是一個高度精英化、知識分子的圈子；另一方麵，數學又以中學、大學為基礎來進行教育傳播，在我看來，這種數學教育正在逐漸變得不明朗、不確定。這是因為，尤其是在法國，數學是科學專業學校（grande école scienti.que）的入學考試挑選精英的方法。那些埋頭苦學的學生常常會說“準備數學考試”，真的就是這樣。但最後，所有這些學習的最終目的在根本上就是成為一個被挑選齣來的精英。從數學與公眾輿論的整體關係來說，這種情況真的傷害瞭數學。絕大多數人，一旦在學校裏通過瞭一係列相對容易的考試，他們就根本不想再與數學有任何瓜葛。在法國，不得不說，這就是日常文化的一部分。在我看來，這就是一個醜聞。

數學絕對不應當僅僅被當作學校裏用來選拔工程師和政府官僚的科目，而必須作為一種本身就非常有趣的東西。與純粹藝術一樣，與電影一樣，它應當作為我們日常文化的一個部分，我在後文再來談其原因何在。但是，很明顯，數學並非如此——數學甚至連電影的地位都不如，這纔是最令人羞恥的地方。正因為如此，公眾對數學的看法一分為二，一邊是對精英主義的禮貌的尊重 —相信數學會在物理學或者技術上有用處，另一邊是在“我沒有數學天分”這種信念下所包含的無知。玩一個不太高明的語言遊戲，這種區分就是極少數駝背（ bossus）和絕大多數雞胸患者之間的分彆。 1我認為這種區分是有害的，甚至是糟糕透頂的。但我們或許會明白，要扭轉這種狀態並不輕鬆。要終結數學上的精英主義，就必須找到理解形式主義和概念目標之間的中間道路。要想做到這一點，我想這就需要哲學，所以需要更長時間地講授哲學。

艾利：您提到瞭數學的應用，事實上在當代世界中，這種應用是獨一無二的，即便絕大多數人不能理解數學的整體應用，或者他們甚至並不一定會意識到這種應用。

巴迪歐：這肯定是一種有矛盾的情況：今天數學無處不在。已經高度拜物教化的交往方式，完全建立在二進製語言、新代數學、素數編碼等基礎上。然而，大量的用戶對這種方式一無所知。

我認為可以在這裏通過引入教育的問題來澄清這個矛盾。在思想形成過程中，知識（例如，熟練掌握數學的形式語言）各自的地位實際上是什麼，以及對這種知識的錶現（例如，我談到的使用或包含這些形式論的真正的個人興趣）是什麼？認識與思考，甚至與對我們所認識的知識的喜愛，並不是一迴事。它們之間的關係是什麼？這就是傳播問題的關鍵所在。還有，正如你們所知，哲學經常對這些問題感興趣，從一開始就是這樣。柏拉圖和亞裏士多德認為他們自己就是教育傢。實際上，在絕大多數時候，他們將哲學視為一種教導、一種教育事業，當然，哲學可以産生新的知識，但哲學首先觀照的是業已確立的知識，並將其綜閤到一個新的主體性當中。這完全就是數學的情形，柏拉圖盡管麵對著他那個時代裏最先進的知識，但他認為哲學具有任意思想發展中的一般功能。實際上，我們相信哲學為我們展現瞭知識的傳播相對來說具有同質性，無論何種特殊知識，均是如此。最後，因為知識傳播問題首先是讓你所對話的人相信，它非常有意思，他們完全可以被它所吸引；所以說這就是所有教育的一般問題。例如，你必須讓你所對話的人相信，他們很有可能會對數學感興趣。對數學感興趣，就像對其他類型的知識一樣，並不是因為它許諾會讓他們地位上升，而是因為數學本身所提供的思想營養。對與你對話的任何人來說，並不需要讓他們去想：某些人可以理解數學，而另一些人無法理解數學。

艾利：當代這種對數學的無知，是不是好像世界上絕大多數人都有這種想法，包括你們哲學傢在內？

巴迪歐：要分情況。不幸的是，大多數哲學傢隻接受過極少的數學訓練（此外，僅僅是接受過形式邏輯的訓練），選擇瞭盎格魯－撒剋遜式的分析哲學，甚至選擇這種分析哲學的外圍形式，即認識論。分析哲學關注的是陳述之間的語言學區分，一些陳述具有意義，是閤理的；而另外一些陳述沒有意義，尤其是自柏拉圖以來的許多哲學陳述都是如此，這些陳述都是“形而上學”，最終都是空口白話。認識論試圖將所有的思想和行為問題都還原為大腦機能的實驗性研究。無論這些方法能得齣什麼樣的結論，我都不能將它們視為哲學。這些學術研究，沒有任何生存性的、政治性的，或審美上的興趣，也就意味著，對於旨在澄清真實生活是什麼的哲學來說毫無用處。在法國的情況則是，數學文化激勵著人們獻身於一個學術性的“專業”，如科學史或認識論。這就等於是說，他們放棄瞭那種圍繞著生活的意義、真理的聯係、什麼是值得過的生活等問題而組織起來的哲學事業的雄心壯誌。與上述兩種——在我看來——陷入死鬍同的趨勢不同，實際上，所有學習哲學的人在實際生活中都沒有數學文化，認為他們開展工作所依靠的——如果不是唯一依靠的——就是哲學史。這樣做的主要結果是，數學的真實生活和哲學的真實生活完全是彼此分離的。這是一種新情況，至少與存在瞭兩韆年的哲學相比是如此。

艾利：說真的，即便數學和哲學很早就有著非常密切的關係——我們後麵再來談這一點——它們在今天都有著不同的發展。

巴迪歐：這就是我剛剛提到的現象。但您所提及的這兩個圈子都存在著所謂的社會發展或公共發展。當代數學傢通常是在極度復雜的專業數學領域中工作的人，在他們自己的層次上，彼此間可以平等地交流。這是常事，但我說過，他們那個群體不會超過十來個人。數學精英主義，在創造力上是獨一無二的，但也是所有精英主義中最排外的。今天，給你篇數學論文，無論你什麼時候看，都無法進入到數學之中。它不像可以承襲的財富，不能傳承下來；具備平均水平的知識，甚至海量的知識，都不足以進入其中。結果，數學變成瞭一個遙不可及的領域。外部對他們有一個嚴格的定位，媒體會這樣報道：有著某個重要發現的某位數學傢，在他的小團體的幫助下，會贏得菲爾茲奬，此外，一般人完全無法理解他們的東西。

而對於哲學，問題完全相反，因為任何人都可以被視為一位哲學傢。從此之後哲學傢變成“新”哲學傢，人們可以輕而易舉地談他們所關心的東西，即使隻是在非常基礎的層次上，我可以肯定你也可以成為哲學傢！在柏拉圖、笛卡兒、黑格爾的時代裏，甚至在 19世紀末，你成為一個哲學傢需要具備關於各個科學門類的較高知識涵養，要瞭解那個時代的政治、科學，以及審美上的發現，而在今天，你隻需要有點兒看法就行瞭，然後在媒體上讓人們認為這些看法帶有普遍性，而這些看法往往是庸俗不堪的。普遍性和庸俗不堪之間的區彆對於哲學傢來說非常重要。

很多人認為，我們今天已經不可能擁有這樣寬廣的知識。情況並非如此。自然，我們不可能理解整個科學領域的層麵，或者整個世界藝術生創作産的層麵，或者所有政治革新的層麵。但是，我們可以也必須對這些知識有充分的瞭解，對於它們，我們需要有深入而廣泛的體驗，可以在哲學上將它們正當化。然而，今天許多“哲學傢”完全達不到這個最低標準，尤其是當他們談到科學時尤為如此，而科學之中最為重要的東西就是數學。

這是相當晚近的情況，也就是 20世紀 70年代末到 80年代初的情況。這種情況嚴重損害瞭哲學傢的形象，損害瞭哲學傢這個觀念和概念，哲學傢成瞭隨便什麼問題的谘詢對象。我自己也必須承認，我也麵對著這種墮落的誘惑。在 80年代早期，我撰寫《倫理學》一書的時候，我接受瞭許多邀請，為銀行業講倫理學。我很嚴肅地談瞭談這種銀行倫理學——我能弄齣些文獻！那些人不怎麼在乎我的看法或我的承諾：因為我談倫理學，那麼我就很應該為他們所認為的這個社會的核心、生活的中心，即銀行，服務。

數學和哲學之間的分歧緣於這樣一個事實，即由於“新哲學傢”太過狹隘、太過反動的形象，哲學的地位難以置信地變得無關緊要。不得不說，且嚴格地從他們所談論的東西所需要的知識積澱角度來說，媒體上的哲學明星都是白癡。在數學上，他們不過是高年級中學生的平均水平。正好，數學有一個非常重要的美德：數學容不得瞎糊弄。這個美德的一個不好的方麵是讓數學變得遙不可及，變成幾乎無人問津的對象，因為數學的精英主義使其與彆的知識體係隔絕開來。很明顯，有瞭如此嚴格的篩選程序，我們不會有什麼“新數學”，這一點確鑿無疑。我無法想象，“新數學”會是什麼樣子。即便在今天，“新數學傢”也是—經曆瞭重重睏難或者纔華橫溢——證明瞭之前未知定理的人，你不可能在數學上邯鄲學步，或者弄虛作假，這絕對是不可能的。

我們麵對著數學和哲學的分裂，而這種狀況必然會讓我們古代或現代的前驅們感到無比震驚，我需要指齣的是，他們許多人，其中不乏哲學名傢，同時也是偉大的數學傢。笛卡兒是一位奠基性的數學傢，他是解析幾何的發明者，而解析幾何是將幾何和代數統一起來的方式。他說明瞭空間中的一條麯綫——這顯然是幾何學的對象——可以用一個方程來錶示。萊布尼茨也是一個數學天纔，他是現代微積分的奠基者。我們最後接近這樣的哲學傢，生活在 19世紀，或許是弗雷格 1（Frege），或許是戴德金（Dedekind），或許在某些方麵是康托爾或龐加萊，他們是這類偉大哲學傢的最後一批。在 20世紀 20年代到 60年代，還有一個法國的哲學學派，他們精通數學，但沒有被所謂的分析哲學的塞壬之歌所迷惑。這些人包括巴什拉 1（Bachelard）、卡瓦耶斯（Cavaillès）、勞特曼 1（Lautman）、德桑蒂（Desanti）。

即便是在數學和哲學的鴻溝擴大的今天，在我之後二三十年裏崛起瞭新一代哲學傢，同時有極少數數學傢［特裏斯坦 ·加西亞（Tristan Garcia）、甘丹 ·梅亞蘇（Quentin Meillassoux）、帕特裏斯 ·曼尼格裏耶（Partrice Maniglier）等人］，他們重新發現瞭形而上學，這是非常朝氣蓬勃的一代人。他們中一些人已經掌握瞭當代數學中一些非常重要的領域，並不會將數學還原為某種語言學實證主義，或者純粹的科學史。我認為在這方麵尤其突齣的有夏爾 ·阿倫尼（ Charles Alunni）、熱內 ·居塔爾（ René Guitart）、伊夫 ·安德烈（ Yves André），以及最近的埃裏 ·杜林（ Elie During）和大衛 ·拉布安（ David Rabouin）。顯然，我不太記得新崛起的一代人中許多其他有天賦者的名字——或者說我不瞭解他們，我希望是這種情況。

事實上，我在形而上學方麵的工作的一部分，就是在今天擁有這種手段和願望的人們幫助下，消除所有以哲學名義所錶達的東西與當代數學令人驚嘆的知識工作之間的徹底分裂。

前言/序言

前言

多年以前 —即在我齣版第一部哲學“專著”《存在與事件》（1988）前後 —我引入瞭哲學的前提（condition）的概念，你們會在本書後麵的內容中找到這個詞。提齣這個概念的目的，就是為瞭十分清楚地辨彆人類可以實現的創造行為的真實類型，而哲學依賴於這些前提的存在。實際上，哲學之所以誕生於古希臘，是因為在那個國度裏，自公元前 5世紀齣現瞭全新的關於數學的觀念（演繹推理的幾何學和算術）、藝術活動（人文化的雕塑、繪畫、舞蹈、音樂、悲劇和戲劇）、政治（民主的發明），以及情感狀態（愛的移情、抒情詩等）。所以我提齣，唯有當四種不同類型的“諸真理”（這就是我基於哲學上的理由給它們的命名），即科學、藝術、政治和愛之中齣現瞭新的發展之後，哲學纔能真正得到發展。因此我很積極地接受瞭尼古拉 ·張（ Nicolas Truong）的邀請，在阿維農（ Avignon）與他進行瞭一場關於“愛之頌” 數學頌 下載 mobi epub pdf txt 電子書 格式

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