高中数学解题方法与技巧典例分析 下载 mobi epub pdf 电子书 2024

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内容简介

《高中数学解题方法与技巧典例分析》共29章，分为上篇和下篇。上篇介绍高中数学解题中重要的22类解题方法及其子方法：每一章以一种数学方法为核心，首先，阐述该数学方法的定义、步骤、使用范围等；其次，对于高中的典型例题，进行详细分析和归纳解题经验；最后，提供若干习题，供读者进行针对训练。下篇主要为数学新题赏析：分别对数学作文题、情境题、建模题、探索题、实验题、思维题、文化题进行点评与赏析。

内页插图

目录

目录
上篇 解题方法
第1章 数学抽象的方法 3
1.1 符号化 3
1.2 代数化 6
1.3 图示化 10
第2章 分类与整合的方法 14
2.1 分类与整合 14
2.2 分解与组合 20
2.3 局部与整体 22
第3章 数学归纳法 27
3.1 第一数学归纳法 27
3.2 第二数学归纳法 31
第4章 递推的方法 35
4.1 累加法 35
4.2 累乘法 38
4.3 不动点法 39
4.4 特征根法 41
4.5 数列求和方法 43
第5章 演绎证明法 47
5.1 综合法 47
5.2 分析法 50
5.3 比较法 53
5.4 反证法 55
5.5 反例法 57
5.6 放缩法 58
第6章 逻辑推理方法 63
6.1 演绎推理法 63
6.2 集合思想 66
6.3 容斥原理 69
6.4 抽屉原理 71
6.5 计数原理 74
第7章 算法的方法 81
7.1 迭代法 81
7.2 穷举法 84
第8章 统计方法 89
8.1 抽样的方法 89
8.2 样本估计总体的方法 92
8.3 频率估计概率的方法 98
第9章 概率方法 105
9.1 图表法 105
9.2 古典概型方法 108
9.3 几何概型方法 111
9.4 互斥事件与条件概率方法 114
第10章 数形结合法 119
10.1 由“数”化“形” 119
10.2 由“形”化“数” 125
10.3 “数”“形”相生 131
第11章 函数法 137
11.1 待定系数法 137
11.2 分离参数法 142
第12章 方程法 147
12.1 设元法 147
12.2 根的判别式法 153
12.3 点差法 157
第13章 代换法 162
13.1 换元法 162
13.2 配方法 166
13.3 参数法 169
第14章 几何变换法 175
14.1 几何变换法 175
14.2 面积法 180
第15章 逐步逼近法 186
15.1 降维法 186
15.2 消元法 191
15.3 逐步调整法 197
15.4 极限法 202
第16章 数学模型法 206
16.1 函数模型 206
16.2 三角模型 210
16.3 数列模型 211
16.4 回归分析模型 213
16.5 概率分布列模型 219
第17章 特殊化与一般化的方法 225
17.1 特殊化法 225
17.2 一般化法 231
17.3 特殊化VS一般化 235
第18章 联想法 239
18.1 形似联想法 239
18.2 类比联想法 242
18.3 关系联想法 245
第19章 猜想法 249
19.1 不完全归纳法 249
19.2 类比法 253
19.3 演绎猜想法 257
第20章 构造法 261
20.1 构造辅助图形 261
20.2 构造辅助式 267
20.3 构造函数法 271
第21章 模式法 278
21.1 变量替换模式法 278
21.2 对称模式法 281
21.3 同一模式法 285
第22章 逆向思维法 288
22.1 对称逆向思维法 288
22.2 差异逆向思维法 290
22.3 途径倒转逆向思维法 294
下篇 新题赏析
第23章 数学作文题 301
23.1 综述 301
23.2 新题赏析 305
第24章 数学情境题 316
24.1 综述 316
24.2 典例分析 318
24.3 针对练习 324
第25章 数学建模题 327
25.1 综述 327
25.2 典例分析 330
25.3 针对练习 337
第26章 数学探索题 339
26.1 综述 339
26.2 典例分析 340
26.3 针对练习 343
第27章 数学实验题 344
27.1 综述 344
27.2 典例分析 346
27.3 针对练习 348
第28章 数学思维题 350
28.1 综述 350
28.2 典例分析 350
28.3 针对练习 354
第29章 数学文化题 356
29.1 综述 356
29.2 典题分析 361
29.3 针对练习 384

前言/序言

　　一、本书的意义
　　数学是研究数量关系和空间形式的科学，基于抽象结构，运用符号运算、逻辑推理、模型建构等方式，表达对现实世界中事物的本质、关系和规律的认识，在数学教学实践中，我们深深体会到学生在学习基本的数学知识时还能游刃有余，但是要灵活运用所学的知识去分析问题和解决问题就感到困难，不知从何下手，实际上，“数量关系与空间形式”，不管是理论上、在实践中，还是在物质世界和在精神世界中都处处存在，因而研究“数量关系与空间形式”的数学，处处有用场，数学不仅是思维的科学，还承载着数学文化与数学思想，在人的理性思维形成、科学精神塑造和个人智力发展等过程中发挥着不可替代的作用，
　　在当代社会，学数学能提高能力，具备良好的数学素养，将让你的思维和视角变得更加全面和清晰。数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析，这24字所涵盖的数学核心素养内涵丰富，其落脚点在于：“思维与能力”“观念与精神”，正如日本著名数学教育家米山国藏所说，在学校学的数学知识若没什么机会用，很快就会忘掉，然而不管从事什么工作，唯有深深铭刻在心中的数学精神、数学思维方法、研究方法、推理方法，随时随地发生作用，使人终生受益，
　　显然，要发展学生的数学思维和能力，需要长期的积累和练习。要提升学生的数学观念和精神，需要积极的引导和思考，如果有一本书，能倚靠于巨人的肩膀之上，以数学的视角，从解题方法上把握数学学习的命脉，对高中数学中的问题与方法进行全面系统的总结和指导，对数学的实用性进行挖掘与开发，聆听数学思想的声音，开启数学发现之旅，决胜高考数学，告诉读者在面对数学问题时，应该如何去思考、分析和解决问题，不必用“题海战术”，便能“一招制敌”，这对于培养学生的思维能力，提升对数学的理解，塑造数学观念和精神是十分宝贵和必要的，
　　基于这种需要和对数学的深入思考，我们将全国近十年的数学高考题，按照数学解题方法进行了全面梳理，使得这本书得以呈现。通过逐题分析和评注，强化问题特征，指明问题本质，归纳解题经验，希望读者不仅能把握数学问题中的核心思想方法，还可以掌握数学解题技巧，提高数学解题效率。同时加入“新题赏析”，在历年的数学创新题目中呈现新题型，提炼新方法，对数学作文题、情境题、文化题等进行阐述和例题分析，突出“为什么”和“怎样做”，经过反复推敲后筛选出的题目具有很强的典型性与启发性，希望读者能体会数学的曼妙，领略数学“无限风光在险峰”的独特魅力！
　　二、本书的结构
　　全书分为上下两篇，共29章，按层级结构展开：
　　上篇，数学解题方法。不同于教材章节的编排形式，重点加强数学各分支的紧密联系，共22章，分为五个板块：抽象与分类，包括：数学抽象、分类与整合、特殊化与一般化、数学模型法；演绎与推理，包括：数学归纳法、递推法、演绎证明法、逻辑推理法、算法的方法、统计与概率方法；转化与化归，包括：数形结合、函数与方程、代换法、几何变换法、逐步逼近法；联想与类比，包括联想法、猜想法、构造法；一般性思维方法，包括：模式法、逆向思维法，
　　下篇，数学新题赏析。共分为7章，对未来数学高考新题型做展望与解读，分别对数学作文题、数学情境题、数学建模题、数学探索题、数学实验题、数学思维题和数学文化题进行逐层分析与鉴赏，具体介绍了各类数学新题的内容和特点，并附有新题例解和针对练习。在方法中体会数学本质，在新颖的题型与题目中挖掘题眼，找寻突破口，定位于“传播数学思想，弘扬数学文化”，
　　本书在编写过程中，经历了几次大讨论，最终成型，初期，编者先是参阅了国内外关于数学思想方法的分类和层次的相关文献，并列出了三种关于数学方法的分类结构，随后悉心征求了张奠宙老师和马岷兴老师的意见，以“学生收获最大化”为原则，增设下篇“数学新题”，研究新题型，鉴赏新方法，同时，听从有关学者、专家教授的提议，悉心征询了数学学科一线教研员幸世强老师意见，上篇增设传统的数学思想方法（如数学模式法、逆向思维法等），增加了概念性的思想方法（如：概率、统计、算法等）。
　　总之，为了紧密配合教材和教学，结合同学们的实际需求，我们特别注重对高考典型数学问题的分析，在选题、编排以及问题解析评注上下了很大功夫，尽可能全面覆盖高中阶段数学核心思想与方法，阐释解题的思路，使读者读起来感到朴实自然，水到渠成，真正达到“学以致用”的目的。
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