內容簡介
《美國大學生數學建模競賽題解析與研究》係列叢書是以美國大學生數學建模競賽(MCMIICM)賽題為主要研究對象,結閤競賽特等奬的優秀論文,對相關的問題做深入細緻的解析與研究。本輯針對2011年及2012年MCM/ICM競賽的6個題目:單闆滑雪場設計問題、中繼器協調問題、電動汽車的未來、一棵樹的葉子、大隆河露營問題以及抓捕罪犯模型等進行瞭解析與研究。
《美國大學生數學建模競賽題解析與研究(第6輯)》內容新穎、實用性強,可用於指導學生參加美國大學生數學建。模競賽,也可作為本科生、研究生學習和準備全國大學生、研究生數學建模競賽的參考書,同時也可供研究相關問題的師生參考使用。
內頁插圖
目錄
COMAP總裁序
MCM競賽主席序
ICM競賽主席序
叢書簡介
前言
第1章 單闆滑雪場設計問題
1.1 問題的綜述
1.1.1 問題的提齣
1.1.2 問題的分析
1.2 問題的數學模型與結果分析
1.2.1 模型一:基於能量守恒的力學模型
1.2.2 模型二:基於橫截麵輪廓麯綫設計的力學模型
1.3 問題的綜閤分析與進一步研究的問題
1.3.1 問題的綜閤分析
1.3.2 進一步研究的問題
參考文獻
第2章 中繼器協調問題
2.1 問題的綜述
2.1.1 問題的提齣
2.1.2 問題的背景資料
2.1.3 問題的現實意義
2.2 問題的數學模型與結果分析
2.2.1 模型一:基於泰森多邊形的迭代優化模型
2.2.2 模型二:基於聚類分析的蛇形模型和分支模型
2.2.3 模型三:基於聚類分析的網絡質心搜索模型
2.3 問題的綜閤分析與進一步研究的問題
2.3.1 問題的綜閤分析
2.3.2 進一步研究的問題
參考文獻
第3章 電動汽車的未來
3.1 問題的綜述
3.1.1 問題的提齣
3.1.2 問題的背景資料
3.2 問題的數學模型與結果分析
3.2.1 模型一:燃油型、電動型以及混閤型汽車的對比
3.2.2 模型二:靜態模型和動態模型
3.3 問題的綜閤分析與進一步研究的問題
3.3.1 問題的綜閤分析
3.3.2 進一步研究的問題
參考文獻
第4章 一棵樹的葉子
4.1 問題的綜述
4.1.1 問題的提齣
4.1.2 問題的背景資料
4.2 問題的數學模型與結果分析
4.2.1 葉形分類模型
4.2.2 葉形與重疊區域的相關模型
4.2.3 葉形與樹葉分布的相關模型
……
第5章 大隆河露營問題
第6章 抓捕罪犯模型
前言/序言
美國大學生數學建模競賽分為MCM(Mathematical Contestin Modeling)和ICM(Interdisciplinary Contestin Modeling)兩種。該競賽自1985年開始,至今已經30餘年。在2015年前,每年賽題都為3題,其中MCM2題,ICM1題。自2016年開始變為6題,其中MCM3題,ICM也為3題。美國大學生數學建模競賽的宗旨是鼓勵大學生運用所學的知識(包括數學知識及其他方麵的知識)去參與解決實際問題。這些實際問題並不限於某個特定領域,可以涉及非常廣泛的、並不固定的範圍。一般沒有事先設定的標準答案,有充分的空間供參賽者展示其聰明纔智和創造精神,可促進應用型與創造型人纔的培養。美賽題目的特點是題材廣泛,通常與實際問題聯係密切,具有應用性、探究性、開放性和挑戰性。
2011年和2012年的賽題同樣具有這樣的特點。2011年MCM的A題是“Snowboard Course”,探討的是如何設計優化一個單闆滑雪場,使得一個熟練的單闆滑雪選手在離開U型池的邊緣後,最大限度地産生垂直騰空高度來保證完成各種空中技巧。該年MCM的B題是“Repeater Coordination”,需要參賽者研究的是信號傳輸領域的中繼器部署問題,並考慮山區情形。該年ICM的C題是“Howenvironmentally and economically soundare electric vehicles?”,要求參賽者探討電動汽車未來的發展,以及對電動汽車和燃油汽車對環境汙染的對比分析,電動汽車未來帶來的經濟效益和便利之處。2012年MCM的A題是“TheLeavesofaTree”,要求參賽者建立模型估計一棵樹上葉子的質量,並對不同的葉子進行分類,探討葉子形狀與樹的輪廓和分支結構的關係。該年MCM的B題為“Camping along the Big Long River”,該問題要求閤理安排到大隆河漂流的遊客露營問題,需要參賽者建立數學模型給齣最優方案,並嚮管理者提齣閤理建議。該年ICM的C題為“Modeling for Crime Busting”,要求參賽者建立網絡模型有效地識彆罪犯,並將該方法推廣到其他網絡。
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