徐利治数学科学选讲·论无限：无限的数学与哲学 [On the Infinity:Infinite Mathematics and Philosophy] 下载 mobi epub pdf 电子书 2024

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内容简介

　　《徐利治数学科学选讲·论无限：无限的数学与哲学》主要内容包括上下两篇，上篇包含两种对立的无限观，无限观与极限论，两种无限性对象的非标准数学模型，论一种便于应用的非标准分析方法，论Cantor连续统与Poincare连续统，下篇包含关于Cantor超穷数论上几个基本问题的定性分析和连续统假设的“不可确定性”的研究，论超穷过程论中的两个基本原理与Hegel的消极无限批判超穷过程论的基本原理在“素朴集合论”与“超穷过程论”观点下的Cantor连续统假设的不可确定性，论Godel不完备性定理，谈谈在微积分中引入实无限小量的问题，Berkeley悖论与点态连续性概念及有关问题，等。

作者简介

　　徐利治，1920年生于江苏省常熟沙洲（今张家港市）。数学教授，曾任中国数学会组合数学与图论专业委员会主任，中国科学院数学研究所顾问，南开数学研究所与中国科学院汁算中心学术委员会委员，国家自然科学基金项目评审会成员，《中国大百科全书》数学卷编委兼计算数学组副组长，《数学研究与评论》主编，《高等学校计算数学学报》名誉主编，Analysis in Theory and Applications主编，德国《数学文摘》特约评沦员。
　　历任清华大学副教授，吉林大学教授。华中理工大学（今华中科技大学）教授兼数学系主任，大连理工大学教授、博士生导师兼数学科学研究所所长、名誉所长。曾任国家教委学位授予权评审委员。1981年后多次应邀参加国际学术会议，得到国外资助并做大会报告。1985-1986年获得美国国家科学基金会资助，赴美参加科研合作，并被聘为德克萨斯A&M;大学客座教授。近年来，仍继续从事数学研究、访问、讲学等活动。
　　主要研究领域为汁算方法、函数逼近、渐近分析、组合数学与数学方法论。国际上公认并被命名的成果有“徐氏逼近”“徐氏渐近公式”“Gould-Hsu反演公式”等。

内页插图

目录

上篇
1 两种对立的无限观
1．1 引言
1．2 自然数的无限性：两种对立的无限观
1．3 关于两个问题的讨论和解答
1．4 双相无限观与Hegel命题
1．5 无限观对数学发展的影响
2 无限观与极限论
2．1 *数列极限的双相无限性
2．2 数列极限的两种形态
2．3 Brouwer型实数的存在性问题
2．4 Cantor对角线方法的本质
2．5 无限观与函数极限概念
2．6 关于极限可达到情形的讨论
3 两种无限性对象的非标准数学模型
3．1 引言
3．2 略论“无限”概念蕴含的矛盾
3．3 非标准数域的构造方法
3．4 非Cantor型自然数序列模型的构造法
3．5 关于一个引申的Zeno悖论的解释
3．6 略论无限的两种形态
4 论一种便于应用的非标准分析方法
4．1 引言
4．2 关于非标准分析方法特点的概述
4．3 论*R开建模中的一个难点
4．4 扩张与对应置换及NSA中的第二个难点
4．5 怎样使非标准微积分变得容易些
4．6 非标准微商概念与积分概念
4．7 广义Duhamel原理
4．8 微积分定理的非标准证明方法
4．9 两种互反公式的一个统一模式
4．10 略论直觉主义连续统特征的刻画问题
5 论Cantor连续统与Poincare连续统
5．1 引言
5．2 Cantor连续统概念的得与失
5．3 论密断统L△的意义与作用
5．4 关于无限分划集的普遍命题及推论
5．5 关于构筑Poincare连续统模型的问题
5．6 Poincare连续统蕴含的命题
5．7 单子集分划概念的理论意义及应用
5．8 本章理论内容的简要总结及哲学分析
参考文献

下篇
关于Cantor超穷数论上几个基本问题的定性分析和连续统假设的“不可确定性”的研究
论超穷过程论中的两个基本原理与Hegel的消极无限批判超穷过程论的基本原理在“素朴集合论”与“超穷过程论”观点下的Cantor连续统假设的不可确定性
论Godel不完备性定理
谈谈在微积分中引入实无限小量的问题
Berkeley悖论与点态连续性概念及有关问题

编后记
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