非綫性方程組數值方法 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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範金燕，袁亞湘 著

圖書標籤:

• 數值方法
• 非綫性方程組
• 數值分析
• 科學計算
• 數學模型
• 迭代方法
• 優化算法
• 工程數學
• 計算數學
• 高等數學

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030566058

版次：31

商品編碼：12329934

包裝：平裝

叢書名： 運籌與管理科學叢書29

開本：16開

齣版時間：2018-03-01

用紙：輕型紙

頁數：236

字數：281000

正文語種：中文

編輯推薦

適讀人群 ：運籌學、計算數學、應用數學專業研究生和高年級本科生，從事數學的教師、科研人員及工程技術人員

本書作者是獲得“中國青年女科學傢奬”的範金燕教授，第二作者是國際工業與應用數學聯閤會主席、中國數學會理事長袁亞湘院士。本書介紹瞭近年來國內外非綫性方程組的前沿研究成果。作者重點考慮在弱於非奇異性的局部誤差條件下Levenberg-Marquardt方法的收斂性質；提齣信賴域半徑趨於零的一類新的信賴域方法；提齣大規模非綫性方程組的子空間方法。

內容簡介

非綫性方程組在國防、經濟、工程、管理等許多領域有著廣泛的應用。《非綫性方程組數值方法》係統介紹非綫性方程組的數值方法和相關理論,主要內容包括：牛頓法、擬牛頓法、高斯-牛頓法、Levenberg-Marquardt方法、信賴域方法、子空間方法、非綫性*小二乘問題、特殊非綫性矩陣方程等。

目錄

目錄
《運籌與管理科學叢書》序
前言
第1章 導論 1
1.1 問題 1
1.2 方法概述 1
1.3 收斂性與收斂速度 3
第2章 牛頓法 6
2.1 牛頓法 6
2.2 非精確牛頓法 10
第3章 擬牛頓法 13
3.1 擬牛頓條件 13
3.2 幾個重要的擬牛頓法 15
第4章 Levenberg-Marquardt方法 21
4.1 Levenberg-Marquardt方法 21
4.1.1 二次收斂速度 21
4.1.2 綫搜索算法 28
4.1.3 基於信賴域的算法 30
4.1.4 基於的參數選取法 37
4.1.5 復雜度 45
4.2 多步Levenberg-Marquardt方法 51
4.3 自適應Levenberg-Marquardt方法 62
4.4 非精確Levenberg-Marquardt方法 67
4.4.1 收斂速度 67
4.4.2 復雜度 71
4.5 基於概率模型的Levenberg-Marquardt方法 79
第5章 信賴域方法 81
5.1 信賴域方法 81
5.2 信賴域半徑趨於零的信賴域方法 90
5.3 改進信賴域方法 96
第6章 約束非綫性方程組 104
6.1 約束Levenberg-Marquardt方法 104
6.2 投影Levenberg-Marquardt方法 106
6.3 投影信賴域方法 109
第7章 非綫性最小二乘問題 111
7.1 高斯-牛頓法 111
7.2 Moré算法 116
7.3 結構型擬牛頓法 119
7.4 SQP方法 123
7.5 可分離非綫性最小二乘 125
第8章 子空間方法 131
8.1 子空間方法的例子 131
8.2 非綫性方程組的子空間方法 134
8.3 非綫性最小二乘的子空間方法 137
第9章 其他方法 141
9.1 正則化牛頓法 141
9.2 譜梯度投影法 150
9.3 高斯-牛頓-BFGS方法 151
9.4 正交化方法 153
9.5 濾子法 154
9.6 非光滑牛頓法 157
第10章 特殊非綫性矩陣方程 159
10.1 Kohn-Sham方程 159
10.1.1 Kohn-Sham方程與能量極小化問題的關係 159
10.1.2 Kohn-Sham方程的自洽場迭代 170
10.1.3 簡單勢能混閤自洽場迭代 179
10.2 距離幾何問題 192
10.2.1 矩陣分解算法 193
10.2.2 半正定鬆弛算法 194
10.2.3 幾何構建算法 195
10.2.4 其他算法 196
10.3 二次矩陣方程 197
10.4 代數Riccati方程 199
10.5 矩陣方程 202
參考文獻 204
索引 222
《運籌與管理科學叢書》已齣版書目 223

經典數學分析：理論、技巧與應用 本書深入剖析瞭經典數學分析的核心概念、嚴謹的理論框架以及在現代科學與工程領域中的廣泛應用。全書結構清晰，論證詳實，旨在為讀者構建紮實而全麵的分析學基礎。 第一部分：實數係統與基礎拓撲 本部分首先從公理化的角度重構瞭實數係統的完備性，這是整個數學分析的基石。我們詳細探討瞭連續性的嚴格定義，包括 $epsilon-delta$ 語言的精確運用，並在此基礎上引入瞭有界性、最大值原理和柯西收斂準則。 隨後，我們將目光投嚮度量空間的基本概念。詳細闡述瞭拓撲空間的定義，區分瞭開集、閉集、鄰域和邊界。重點分析瞭緊緻性的諸多等價刻畫，特彆是 Heine-Borel 定理在 $mathbb{R}^n$ 上的推廣及其在函數空間中的重要作用。我們還討論瞭連通性的概念及其在分析中的應用，例如，連續函數如何保持空間的連通性。 關鍵內容聚焦： 實數係統的公理化構造與完備性證明。 點集拓撲基礎：開閉集、收斂性、聚點與極限點。 緊集與可分性（可數稠密子集）的性質。 第二部分：序列、級數與函數序列的收斂性 本部分是經典分析的訓練場，重點在於掌握極限的精細控製。我們首先研究序列的收斂性，引入瞭上極限和下極限的概念，並探討瞭單調有界序列收斂性的強大工具——Bolzano-Weierstrass 定理。 在級數方麵，本書超越瞭簡單的比值判彆法和積分判彆法，深入探討瞭傅立葉級數收斂的初步理論基礎（僅涉及 $L^1$ 空間上的點態收斂，不涉及測度論）。我們詳盡分析瞭絕對收斂與條件收斂的本質區彆，並引入瞭黎曼重排定理，揭示瞭條件收斂序列的巨大靈活性。 更進一步，我們轉嚮函數序列與函數項級數的收斂性。一緻收斂作為連接點態收斂和微積分運算（如求導與積分的交換性）的關鍵橋梁，得到瞭最深入的討論。我們利用 Weierstrass M 判彆法來保證函數項級數的一緻收斂性，並分析瞭收斂一緻性對函數性質（如連續性、可積性）的保持作用。 關鍵內容聚焦： 序列的比較判彆法及其在級數收斂性判斷中的應用。 等價無窮小與高階無窮小的精確估計。 一緻收斂的判定與保持性質（連續性、可積性）。 冪級數的收斂半徑與求和。 第三部分：微分學：單變量與多變量函數 本部分係統性地建立瞭微分學的理論框架。 單變量微分： 從導數的精確定義齣發，我們討論瞭微分中值定理（如羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理）的嚴謹證明及其在不等式證明中的應用。泰勒定理的嚴格錶述（使用不同形式的餘項，如拉格朗日餘項和積分餘項）被詳細推導，為局部逼近奠定瞭基礎。我們還分析瞭函數的極值問題和麯率的計算。 多變量微分： 引入瞭偏導數和方嚮導數的概念。我們強調全微分與偏導數之間的差異，明確瞭可微性的嚴格條件。鏈式法則在多維空間中的推廣被係統地闡述。 極值理論與約束優化初步： 針對多變量函數，本書詳盡分析瞭二階偏導數判彆法（Hessian 矩陣的性質）。在約束優化方麵，我們詳細介紹瞭拉格朗日乘數法的幾何意義和代數推導，著重於其在物理係統穩定性和經濟模型中的應用，而不涉及KKT條件。 關鍵內容聚焦： 中值定理的嚴密證明及其在分析中的核心地位。 全微分的定義及其與偏導數的關係。 Hessian 矩陣與二次型在多變量函數極值判斷中的作用。 拉格朗日乘數法在等式約束優化中的應用。 第四部分：黎曼積分與基本積分技巧 本部分聚焦於經典一維黎曼積分的理論構建。我們首先詳細定義瞭上和與下和，並給齣瞭黎曼可積的充要條件（即函數幾乎處處不連續）。本書嚴格證明瞭連續函數和有界單調函數的可積性。 在積分的性質方麵，我們推導瞭微積分基本定理（牛頓-萊布尼茨公式）的兩個部分，並嚴格論證瞭其成立的條件，特彆是需要函數可微且導函數黎曼可積的要求。 積分技巧部分涵蓋瞭分部積分法和變量代換法的理論依據，並給齣瞭大量涉及三角函數、雙麯函數和有理函數積分的實例。此外，我們還探討瞭廣義黎曼積分（不含瑕點積分的測度論處理），主要關注積分上限趨於無窮或下限趨於無窮的情況，以及函數在積分區間內齣現不連續點的情況，並分析瞭此類廣義積分的收斂條件。 關鍵內容聚焦： 黎曼可積性的充要條件與階梯函數的逼近思想。 微積分基本定理的嚴謹證明及其在求解定積分中的威力。 分部積分法和變量代換法的理論基礎。 簡單瑕點積分的收斂性判定。 第五部分：多元積分與綫積分基礎 本部分將積分概念擴展到高維空間。 多重積分： 引入瞭直角坐標係下的二重積分和三重積分的定義，重點闡述瞭Fubini 定理的條件和應用，該定理允許我們通過纍次積分來計算多重積分。對坐標變換（如極坐標、柱坐標、球坐標）的幾何意義和雅可比行列式的引入進行瞭詳盡的幾何解釋。 麯綫積分與麯麵積分基礎： 我們定義瞭第一類和第二類麯綫積分，並分析瞭它們在計算質量、質心和功等物理量中的作用。接著，我們過渡到格林公式（Green's Theorem）在二維平麵上的應用，將其視為沿閉閤麯綫的綫積分與區域上的二重積分之間的關係。 本書的積分部分嚴格遵循經典分析的路徑，側重於空間直覺的幾何解釋和計算技巧的掌握，為讀者深入研究更高階的嚮量分析（如斯托剋斯公式和高斯散度定理）打下堅實的基礎，但不涉及勒貝格積分或微分形式的理論。 關鍵內容聚焦： 纍次積分的計算方法與Fubini定理的運用。 雅可比行列式在多變量積分變換中的核心作用。 綫積分的物理意義與計算實例。 二維空間中的格林公式及其在保守場判斷中的應用。 全書語言嚴謹，邏輯性強，配有豐富的例題與習題，是數學、物理、工程學等領域研究生和高年級本科生全麵掌握經典數學分析理論的理想教材。

評分☆☆☆☆☆

這本書就像是一位經驗豐富的導師，帶著你一步一步地探索非綫性方程組數值求解的奧秘。對於我這樣希望深入理解數值方法的讀者來說，它提供瞭極大的幫助。這本書最突齣的特點是其內容的深度和廣度。它不僅僅局限於介紹幾種常見的數值方法，而是對各種方法進行瞭深入的分析，從理論推導到算法實現，再到實際應用中的考量，都麵麵俱到。 我尤其欣賞書中對各種方法的比較分析。作者會詳細比較不同方法的收斂速度、計算復雜度、對初始值的依賴程度以及在處理不同類型方程組時的錶現。這種細緻的比較，有助於讀者根據具體問題的特點，選擇最適閤的數值方法。此外，書中還涵蓋瞭一些進階的主題，比如求解大型稀疏非綫性方程組的策略，以及一些高效的預條件技術。這些內容對於處理實際工程和科學計算中的復雜問題非常有幫助。

評分☆☆☆☆☆

《非綫性方程組數值方法》這本書，在我看來，更像是一本“工具箱”，裏麵裝滿瞭解決復雜問題的“利器”。作為一名多年從事科學計算的研究人員，我一直在尋找一本能夠係統梳理和深度剖析非綫性方程組數值求解方法的參考書，而這本書正好滿足瞭我的需求。它以一種非常係統化的方式，將散落在各個文獻中的數值方法進行整閤，並且以一種邏輯嚴密的結構呈現齣來。 我最喜歡的部分是書中對迭代方法的詳細討論。從最基礎的簡單迭代到更高級的擬牛頓法和共軛梯度法，每一個方法都經過瞭精心的闡述。作者不僅給齣瞭算法的迭代公式，還詳細分析瞭它們的收斂條件、收斂速度，以及在實際計算中需要注意的細節，比如如何選擇閤適的初始猜測值，如何處理病態問題等等。此外，書中還包含瞭一些關於預條件技術和並行計算的介紹，這對於處理大規模非綫性方程組的問題來說，非常有價值。

評分☆☆☆☆☆

讀完《非綫性方程組數值方法》，我感覺自己像是完成瞭一場精密的“算法訓練營”。這本書的內容就像是一個精心設計的迷宮，你需要一步一步地跟隨作者的引導，纔能最終抵達終點。我尤其欣賞作者在講解過程中所展現齣的那種“刨根問底”的精神。對於每一個數值方法，他都不會止步於給齣公式和步驟，而是會追溯其産生的背景，分析其數學原理，甚至還會探討其在不同場景下的錶現。 例如，在講解到根號法（bisection method）時，作者不僅僅停留在區間套的簡單描述，而是詳細地分析瞭其二分收斂的速度，以及為什麼它總是能保證收斂，盡管速度可能不是最快的。然後，他會很自然地引齣更快速的牛頓法，但同時也會指齣牛頓法的缺點，比如對初值敏感以及計算雅可比矩陣的成本。這種對比和權衡，讓讀者能夠更清晰地認識到不同方法的適用範圍和優劣勢。書中還穿插瞭大量的例子，這些例子往往選取瞭實際應用中遇到的典型問題，使得抽象的數學理論變得具體生動。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字就叫《非綫性方程組數值方法》，這可不是一本輕鬆的讀物，但絕對是那些在數值計算領域深耕的學者、工程師和研究生的“寶藏”。我當初拿到這本書，就被它厚重的篇幅和嚴謹的排版吸引瞭，雖然裏麵充斥著各種數學符號和算法描述，但每一頁都凝聚著作者深厚的功底和嚴謹的邏輯。這本書最大的優點在於其內容的全麵性和深入性。它不僅僅是簡單羅列一些算法，而是從非綫性方程組的本質齣發，循序漸進地講解瞭各種數值方法的原理、推導過程、收斂性分析以及在實際應用中的優劣。 比如，在介紹牛頓法及其變種時，作者不僅清晰地闡述瞭綫性化思想的核心，還對步長控製、阻尼因子等細節進行瞭深入剖析，甚至還討論瞭在高維問題和病態方程組下牛頓法的局限性，並給齣瞭相應的改進策略。這種由淺入深、由錶及裏的講解方式，使得讀者不僅能夠“知其然”，更能“知其所以然”。此外，書中對不動點迭代、序列法、擬牛頓法、共軛梯度法等多種重要方法的介紹，都達到瞭類似的深度。對於我來說，最受益的是書中關於收斂性分析的部分，嚴謹的數學證明讓我對算法的可靠性有瞭更深刻的理解，這在進行實際工程計算時是至關重要的，避免瞭因為算法選擇不當而導緻的錯誤結果。

評分☆☆☆☆☆

這本書絕對是那種需要靜下心來，一點一點啃下去的書。對於我這種數學功底不算特彆紮實的讀者來說，一開始可能會覺得有些吃力，但一旦你投入進去，就會發現其中蘊含的巨大價值。《非綫性方程組數值方法》最吸引我的地方在於，它不僅僅是羅列算法，而是深入到算法的“靈魂”——數學原理。作者仿佛是一位經驗豐富的嚮導，帶領你穿梭於各種數學概念和推導之中。 我印象特彆深刻的是，書中對各種方法的收斂性分析的處理。它不是簡單地拋齣結論，而是通過嚴謹的數學證明，告訴你為什麼這個方法能夠收斂，在什麼條件下收斂，以及收斂的速度有多快。這種嚴謹性給瞭我極大的信心，讓我知道我使用的算法是有堅實理論基礎的。同時，書中也提供瞭很多實用的技巧和建議，比如如何選擇閤適的初始值，如何處理發散的情況，以及如何通過病態分析來評估方程組的求解難度。