斯米尔诺夫高等数学.第一卷 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[俄罗斯] 斯米尔诺夫 著

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• 高等数学
• 数学分析
• 微积分
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• 数学
• 理工科
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• 俄国数学

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560365213

版次：1

商品编码：12341841

包装：平装

开本：16开

出版时间：2018-03-01

用纸：胶版纸

编辑推荐

本书适合大学师生及数学爱好者参考使用。

内容简介

本书共分六章，分别为变量与函数关系，极限轮，微商概念及其应用，定积分与不定积分概念，级数及其在函数的近似计算中的应用，多元函数，复数，高等代数初步，函数的积分法。本书语言简洁，内容丰富，讲解细致。

目录

目录

第一章 变量与函数关系

第二章 极限轮，微商概念及其应用

第三章 定积分与不定积分概念

第四章 级数及其在函数的近似计算中的应用

第五章 多元函数

第六章 复数，高等代数初步，函数的积分法

附录 俄国大众数学传统-过去和现在

编辑手记

探索数学世界的基石：一部严谨而深入的分析巨著 本书旨在为读者构建一个坚实、广阔的数学分析知识体系。它并非一部面向初学者的简单入门读物，而是一部为有志于深入理解微积分基础及其理论精髓的读者量身定制的、具有高度学术价值的专著。本书的核心关注点在于极限理论的严格性、函数概念的深度剖析以及微积分基本工具的系统性奠基。 全书的叙事逻辑从最基础的实数系统出发，以一种近乎几何学的精确性，逐步构建起微积分大厦的每一块砖石。它毫不含糊地处理了那些在初级教材中常常被“直觉”替代的严谨定义。 第一部分：实数系的精确构建与拓扑基础 本书的开篇部分，如同建筑师绘制蓝图前对地基的勘测，聚焦于实数集的内在结构。我们摒弃了对有理数的简单复述，转而深入探讨实数集的完备性。戴德金分割（Dedekind Cuts）或柯西序列的收敛性被用作构建 $mathbb{R}$ 的核心工具，这确保了读者对无理数，特别是超越数的代数地位有一个清晰且无可辩驳的认识。对这种完备性的坚持，是后续一切微积分论证有效性的先决条件。 随后，内容自然过渡到一维空间的拓扑性质。区间（开区间、闭区间）、邻域、聚点（极限点）和孤立点的概念被详细阐述。重点在于理解Heine-Borel定理在实直线上的具体表现及其在证明中的强大威力。我们还将引入点集拓扑的初步思想，即便只局限于 $mathbb{R}$ 上，也为读者建立起对“收敛”这一概念更深层次的几何直觉。 第二部分：极限、连续性与收敛性的严谨论证 这是全书的理论核心，对极限的 $epsilon-delta$ 定义的讨论占据了大量的篇幅，并且辅以大量的反例和细微情况的讨论。本书强调的不是简单地会用这个定义，而是理解其在面对复杂函数结构时（例如振荡函数或单调不一致的函数）的不可替代性。 序列收敛是函数极限的先导。我们将深入研究单调收敛定理、Cauchy收敛准则。特别地，对子列的极限性质的讨论，例如Bolzano-Weierstrass定理的精细证明及其在实际问题中的应用，是本书区别于普通微积分读本的关键。 紧接着，函数连续性被置于极限的框架下进行考察。我们详细区分了点态连续性、一致连续性以及紧集上的连续函数性质。对介值定理、极值定理的证明，都严格依赖于前述拓扑和收敛的工具，展现了数学理论的内在一致性。 第三部分：导数的本质与微分学的基础 导数部分的设计，旨在揭示其作为“局部线性逼近”的深刻含义，而非仅仅一个比值。 本书首先严谨定义了导数的存在性，并系统地探讨了微分法则的推导。重点在于对L'Hôpital法则的完整论证，这需要对极限和不等式有极高的掌控力。 微分学的核心章节集中在中值定理上。Rolle定理、均值定理（Mean Value Theorem, MVT）的几何意义和代数推导被详尽阐述。更重要的是，本书深入讨论了MVT在泰勒定理构建中的作用。泰勒公式不仅仅是一个近似工具，它被视为函数在某一点局部行为的完整描述。我们对拉格朗日余项和柯西余项的推导和分析，为后续处理级数收敛性打下了基础。 第四部分：积分理论的黎曼建构与初步拓展 本书的积分部分，完全聚焦于黎曼积分（Riemann Integral）的严格定义和性质。我们避免过早引入勒贝格积分等更高级的概念，而是致力于将黎曼积分的理论基础打磨至完美。 积分的定义过程是逐步推进的：从定义上界和下界到可积性的判定标准。Darboux上和与下和的分析，以及可积函数类的判定（例如，几乎处处连续的函数是可积的）是本章的重点。 对定积分的基本性质的证明，包括积分的线性性、保序性以及微积分基本定理（The Fundamental Theorem of Calculus）的完整证明，是本卷的高潮部分之一。我们清楚地展示了导数与积分之间深刻的对偶关系，强调了牛顿-莱布尼茨公式在理论上的基础——即定积分的计算依赖于原函数概念。 总结与展望 本书的整体风格是严谨、内敛且高度抽象化的。它要求读者具备高度的逻辑推理能力和对形式化数学表达的适应性。每一条定理的证明都力求详尽无遗，旨在培养读者独立构建数学论证的能力。它为读者后续进入多元微积分、常微分方程或实分析领域，提供了不可或缺的、坚实的分析基础。它不是一本关于“如何计算”的指南，而是一部关于“为什么能计算”的理论宣言。

评分☆☆☆☆☆

这本《斯米尔诺夫高等数学·第一卷》可以说是颠覆了我对数学教材的认知。以往的数学书，要么就是干巴巴的定理公式堆砌，要么就是晦涩难懂的证明过程，读起来像是在啃一块块硬石头。而这本书，简直就像一位经验丰富的老教授，用一种平易近人却又不失严谨的态度，带领你一步步走进高等数学的殿<bos>。我最欣赏的是它对概念的阐释方式，总能在引入正式定义之前，先给出一些生动形象的比喻或者直观的几何解释，让我这个“数学小白”也能大概明白它在说什么。比如，在讲解极限的时候，作者不仅仅是给出了ε-δ语言的定义，还通过“无限逼近”这个形象的比喻，让我对极限有了初步的感性认识。而且，书中的例题设置也很有匠心，很多题目都经过精心设计，能够有效地检验我是否真正理解了某个概念，而不是仅仅记住了公式。读这本书的过程中，我常常会有“原来如此”的顿悟时刻，这种感觉真的非常棒。它让我觉得学习数学不再是一件苦差事，而是一种充满乐趣的智力挑战。

评分☆☆☆☆☆

作为一名长期与数学打交道的人，我一直对高质量的数学书籍有种近乎苛刻的追求。《斯米尔诺夫高等数学·第一卷》的出现，无疑满足了我这份挑剔。这本书的编排设计非常人性化，章节之间的过渡自然流畅，知识点的引入也符合认知规律，使得学习过程如同行云流水。作者在处理每一个数学概念时，都力求深入浅出，既不牺牲严谨性，又能让读者容易理解其内涵。我特别欣赏书中对一些基础定理的详尽阐述，它不仅仅给出了定理的陈述，更重要的是，还深入剖析了其证明的思路和方法，这对于我这种希望深入理解数学本质的读者来说，价值连城。书中的图表运用也恰到好处，将抽象的数学关系可视化，极大地增强了理解的效率。我在这本书中找到了一种久违的学习快感，仿佛在与一位博学而睿智的导师对话，每一次翻页都能有所收获。它不仅仅是一本教材，更像是一份精心打磨的学术作品，值得反复品味和借鉴。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我当初买《斯米尔诺夫高等数学·第一卷》并没有抱太大的期望，想着就是一本参考书，应付一下学习任务。但是，读了之后，我真的被它深深吸引了。作者的讲解方式非常有特色，不像很多教材那样一本正经地讲理论，而是带着一种探索的精神，仿佛在邀请你一起去发现数学的奥秘。他会先提出问题，然后引导你去思考，再一步步给出解答。这种互动式的学习体验，让我感觉自己不再是被动地接受知识，而是主动地参与到学习过程中。书中的一些证明方法也很有启发性，它展示了数学家们是如何通过逻辑推理来构建复杂的理论体系的，让我对数学的严谨性和创造性有了更深刻的认识。虽然有些章节确实需要花费一些时间去消化，但每次坚持下来，都会觉得自己的数学功底又扎实了一分，思维也变得更加敏锐。这本书让我觉得，学习数学就像在解一个巨大的谜题，而它则提供了关键的线索和工具。

评分☆☆☆☆☆

这本书绝对是打开了新世界的大门！我之前对数学一直有点畏惧，觉得那些公式和定理遥不可及，但《斯米尔诺夫高等数学·第一卷》就像一位循循善诱的老师，把复杂的问题层层剥开，用清晰易懂的语言引导我一步步深入。最让我惊喜的是，它不仅仅是罗列公式，而是深入探讨了每个概念背后的逻辑和意义，让我真正理解了“为什么”是这样，而不是死记硬背。例如，在讲解积分的部分，作者并没有一开始就抛出令人望而生畏的积分符号，而是从面积的逼近开始，一步步引申到黎曼和，再到最终的积分定义，整个过程非常流畅自然，让我感觉自己好像亲身参与了数学家们发现这些真理的过程。书中的例子也十分贴切，不仅仅是抽象的数学模型，还联系了物理、工程等实际应用，让我看到了数学的强大力量和无穷魅力。读完这本书，我对数学的恐惧感荡然无存，取而代之的是一种强烈的求知欲和探索精神。即使遇到暂时不理解的地方，作者也提供了足够的铺垫和后续讲解，让我有信心能够攻克下去。这绝对是一本值得反复研读的经典之作，我迫不及待地想继续学习第二卷了！

评分☆☆☆☆☆

刚拿到《斯米尔诺夫高等数学·第一卷》，说实话，我对“高等数学”这个词还是有点心虚的。毕竟，中学时期的数学就已经让我头疼不已，更不用说“高等”了。但这本书给我带来的冲击是完全意料之外的。它的逻辑严谨得如同精密仪器，每一个定理的推导都基于前一个知识点，毫不含糊。作者的叙述方式非常有条理，不像有些数学书那样上来就抛出大量符号，而是会先给出概念的直观解释，再进行形式化的定义，这种循序渐进的方式大大降低了学习门槛。我尤其喜欢书中的一些图示，它们将抽象的几何概念具象化，让我更容易理解函数图像的性质、空间向量的关系等等。虽然书的内容确实不少，但每次翻开，都能感受到一种知识的累积感，仿佛我的数学思维正在被重塑。我发现，原来数学并不是枯燥的数字游戏，而是逻辑的艺术，是描述世界规律的语言。这本书让我开始重新审视数学在我认知中的位置，不再是“能不做就不做”的学科，而是“渴望去理解”的工具。