非线性发展方程及其孤立波解/普通高等教育“十三五”规划教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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郭玉翠 编

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• 非线性发展方程
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• 高等教育
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• 波动力学
• 数值分析

出版社： 北京邮电大学出版社

ISBN：9787563553112

版次：1

商品编码：12356328

包装：平装

丛书名： 普通高等教育“十三五”规划教材

开本：16开

出版时间：2018-01-01

用纸：胶版纸

页数：269

字数：440000

正文语种：中文

内容简介

　　《非线性发展方程及其孤立波解/普通高等教育“十三五”规划教材》主要研究有孤立波解的非线性发展方程的各种求解方法，如反散射变换方法、Backlund变换方法、Darboux变换方法、相似约化方法、Hirota双线性方法以及若干种函数变换方法等。此外还介绍了有物理背景的非线性偏微分方程孤立波解形成的机理和非线性偏微分方程可积性的一些知识。该书可以作为应用数学、应用物理以及与非线性科学相关研究方向研究生的教材或参考书，也可作为高年级大学生、从事非线性科学研究的科研人员和教师的学习和科研参考用书。

内页插图

目录

第1章 典型方程及其孤立波解
1．1 历史回顾
1．2 孤立波——非线性会聚和色散现象的巧妙平衡
1．2．1 波动中的非线性会聚现象
1．2．2 波动中的色散
1．2．3 两种效应的平衡——KdV方程的解释
1．3 KdV方程及其孤立波解
1．3．1 KdV方程的导出
1．3．2 KdV方程的孤立波解
1．3．3 广义KdV方程的孤立波解
1．4 非线性Schr6dinger方程与光孤子
1．4．1 非线性Schrodinger方程的导出
1．4．2 非线性Schrodinger方程的单孤立波解
1．4．3 非线性Schrodinger方程行波形式的孤立波解
1．5 非线性Sine一Gordon方程
1．5．1 Josephson效应和非线性Sine一（}ordon方程
1．5．2 非线性Sine-Gordon方程的孤立波解
1．5．3 非线性Sine-Gordon方程的呼吸子解
1．6 Burgers方程及其孤立波解
1．6．1 交通模型——Burgers方程的导出
1．6．2 Burgers方程的孤立波解
1．6．3 Hopf—Cole变换

第2章 反演散射方法与多孤立波解
2．1 散射与反散射问题
2．1．1 单孤子
2．1．2 双孤子解
2．2 散射数据随时间的演化
2．3 解KdV方程反散射法的具体过程和反演定理的证明
2．4 KdV方程的n孤子解
2．4．1 单孤子解
2．4．2 双孤子解
2．4．3 n孤子解
2．5 反演散射法的推广
2．5．1 Lax方程
2．5．2 AKNS方法
2．6 非线性Schr6dinger方程的反演散射解法
2．6．1 基本思路
2．6．2 非线性Schr6dinger方程Lax对的确定
2．6．3 直接散射问题（本征值问题）
2．6．4 散射数据随时间￡的演化
2．6．5 逆散射变换
2．6．6 孤子解的构造

第3章 BJicklund变换
3．1 BJicklund变换的定义
3．2 KdV方程的B／icklund变换
3．3 B／icklund变换与AKNS系统
3．4 非线性叠加公式
3．4．1 KdV方程的非线性叠加公式
3．4．2 Sine-Gordon方程的非线性叠加公式
3．4．3 互换定理的证明
3．5 B／icklund变换与反散射之间的关系

第4章 Darboux变换
4．1 概述
4．2 KP方程的Darboux变换
4．3 Darboux变换方法求耦合KdV-MKdV系统的新解
4．4 广义Darboux变换求解KdV方程和非线性Schradinger的畸形波解
4．4．1 KdV方程广义Darboux变换
4．4．2 Schradinger方程的广义Darboux变换

第5章 Painlev性质与相似约化
5．1 可积性与Painlev6性质
5．2 WTC算法
5．3 相似变换与相似解
5．3．1 引言
5．3．2 偏微分方程的经典Lie群约化法
5．4 非经典无穷小变换方法
5．5 求相似解的直接方法（CK方法）

第6章 Hirota双线性方法
6．1 Hirota双线性变换的相关概念与性质
6．1．1 基本概念
6．1．2 Hirota双线性方法的具体步骤
6．2 Hirota方法用于高阶方程和变系数方程
6．2．1 四阶非线性Schr6dinge：方程的Hirota方法求解
6．2．2 求解2+1维Kadomtsev-Petviashvili型方程的：lcklund变换和孤子解
6．3 非线性偏微分方程的几种解法之间的关系
6．3．1 引言
6．3．2 Bicklund变换法和Hirota双线性方法的区别与联系

第7章 特殊变换法求解非线性偏微分方程
7．1 齐次平衡方法
7．1．1 方法概述
7．1．2 用齐次平衡方法求解KdV-Burgers方程
7．1．3 用齐次平衡方法求解非线性方程组
7．2 函数展开方法
7．2．1 tanh函数法
7．2．2 Jacobi椭圆函数展开法
7．2．3 函数展开法的扩展
7．3 首次积分法
7．3．1 首次积分法的基本原理
7．3．2 利用首次积分法求解Fitzhugh-Nagumo方程
7．3．3 Fisher方程的精确解
7．4 Wronskian行列式法

附录A 椭圆函数与椭圆方程
A1 椭圆函数
A1．1 问题的提出
A1．2 椭圆积分的定义
A1．3 椭圆函数
A1．4 椭圆函数的性质
A2 Jacobi椭圆函数与椭圆方程
附录B 首次积分与一阶偏微分方程
B1 一阶常微分方程组的首次积分
B1．1 首次积分的定义
B1．2 首次积分的性质和存在性
B2一阶线性偏微分方程的解法
B2．1 一阶线性齐次偏微分方程
B2．2 一阶拟线性偏微分方程
附录C 与波动相关的概念和术语
C1 基本概念
C2 线性波与非线性波
C3 色散波
C4 线性波和非线性波的色散
C4．1 线性波的色散
C4．2 非线性波的色散
参考文献

前言/序言

　　2008年3月由清华大学出版社出版的《非线性偏微分方程引论》首次与读者见面。近十年来，非线性科学在发展中确立了自己的科学地位，作为研究非线性偏微分方程及其孤立波解经典理论和方法的《非线性偏微分方程引论》仍然不可多得。当然我们必须顾及学科的最新发展，于是在北京邮电大学研究生院“2016年研究生教育教学改革与研究项目”的支持下，由北京邮电大学出版社出版本书的新版本，书名改为《非线性发展方程及其孤立波解》。本书与清华大学出版社出版的《非线性偏微分方程引论》的不同之处在于：
　　（1）根据非线性偏微分方程各种解法的使用和发展情况，我们将清华大学出版社版《非线性偏微分方程引论》中的第6章第2节“Darboux变换方法‘’和第6章第1节”Hirota双线性方法“在增加了新的内容之后，分别单独成章为”第4章Darboux变换“和”第6章Hirota双线性方法“，除了讲述两种方法的基本应用之外，还讲述了它们的拓展应用。
　　（2）在本书的”第7章特殊变换方法“中，增加了”Wronskian行列式法‘’一节，因为求解孤子方程解析n孤子解时，Wronskian行列式法克服了双线性方法和反散射变换方法在行列式微分求导时的难题，可以直接验证解。因此成为应用广泛且十分高效的求解非线性偏微分方程的方法。
　　（3）删除了清华大学出版社出版的《非线性偏微分方程引论》中“群的概念及其在微分方程中的应用简介”一节，因为我们虽然在“相似约化”方法中应用了群的表示方法，但并未涉及群的概念与原理，即原来的这部分内容与其他内容联系不大，为了节省篇幅，在本书中删除了这部分内容。
　　（4）将清华大学出版社出版的《非线性偏微分方程引论》中的“第4章可积性与Painleve性质”和“第5章相似变换与相似解”合并为现在的“第5章Painleve性质与相似约化”，使得结构更加紧凑，便于两项内容联系性地理解。
　　清华大学出版社出版的《非线性偏微分方程引论》一直在北京邮电大学研究生学位课“应用非线性偏微分方程”的课上作为教材使用，选修这门课的同学们为本书修订内容的选定做出了积极的贡献，这里特别感谢杜仲、管乐阳、马腾滕、王晓坡、陈寅楠等同学。特别感谢北京邮电大学刘文军副教授对本书修订提出的宝贵意见和建议。
　　“深入浅出，使学生感到不难学”一直是笔者在教学过程中和教材编写中所追求的朴素目标。为了达成这一目标，对内容透彻地理解，然后用逻辑性的结构形式和语言形式把它们表示出来就成了本书的重要目标，但由于本人水平有限，可能还存在很多暂未发现的瑕疵，欢迎各位同行、读者批评指正。

现代计算物理与数值模拟：理论基础与前沿应用 书籍定位： 本书旨在为高等院校物理、数学、工程力学及相关交叉学科的师生提供一套系统、深入的现代计算物理学基础知识与先进数值模拟技术。它不仅涵盖了经典物理问题的数值求解方法，更聚焦于当前科研领域热点，如复杂系统建模、多尺度模拟以及高性能计算的应用实践。全书结构严谨，理论推导详实，并辅以大量的实际算例和编程指导，力求实现理论深度与工程实践的完美结合。 第一部分：数值分析与离散化基础 本部分首先回顾了数值分析的核心概念，为后续的物理方程求解打下坚实的数学基础。重点阐述了插值、数值积分和数值微分的原理、误差分析及其在物理系统描述中的应用。 误差理论与稳定性分析： 深入探讨了截断误差和舍入误差的来源与控制，引入了数值方法的稳定性和收敛性的严格判据。特别对迭代方法中的局部收敛与全局收敛进行了详细的辨析。 常微分方程（ODE）的数值求解： 详细介绍了欧拉法、龙格-库塔（Runge-Kutta）族方法，包括显式和隐式格式的优缺点。针对刚性（Stiff）微分方程的特性，系统讲解了后向欧拉法、梯形法则及BDF（后向微分公式）系列方法，并给出了它们在材料本构关系和电路暂态分析中的应用实例。 函数逼近与数据拟合： 覆盖了最小二乘法、样条插值（包括B样条和NURBS）在处理实验数据和平滑函数方面的应用，强调了选择合适基函数对模型精度和计算效率的关键性。 第二部分：偏微分方程的数值离散技术 本部分聚焦于物理学中最常见的偏微分方程（PDEs）的数值求解技术，这是计算物理的核心。 有限差分法（FDM）： 系统性地介绍了基于泰勒展开的差分格式构造，重点分析了扩散方程（热传导）、波动方程（声学、电磁波）和泊松方程（静电场、稳态流体）的一维、二维及三维离散化方案。详细探讨了交错网格技术、中心差分与迎风格式在处理对流项时的优势与局限性。 有限体积法（FVM）： 详述了FVM在守恒型方程（如流体力学、输运过程）中的应用优势，强调了通量守恒的内在保证。深入讲解了黎曼求解器（Riemann Solvers）在处理激波和强不连续解时的作用，涵盖了Godunov方法及其高分辨率改进（如MUSCL、ENO/WENO格式）。 有限元法（FEM）基础与应用： 阐释了变分原理、形函数构造和迦辽金方法的弱形式推导。重点讲解了线性、二次单元的构建及其在求解弹性力学问题和电磁场问题中的具体步骤，包括刚度矩阵和载荷向量的装配过程。同时，分析了FEM在处理复杂边界条件和非均匀材料时的灵活性。 第三部分：先进计算模型与前沿模拟技术 本部分将理论方法扩展到处理复杂的物理现象和多尺度问题，引入了现代计算物理中的先进工具。 网格生成与自适应技术： 讨论了结构网格、非结构网格和混合网格的生成技术。重点阐述了基于误差估计的网格自适应加密（Adaptive Mesh Refinement, AMR） 策略，以应对解中出现的精细结构，如界面、激波或高梯度区域，实现计算资源的优化配置。 分子动力学（MD）模拟： 详细介绍了牛顿运动方程的数值积分方法（如速度Verlet算法），并深入探讨了势函数（力场）的选择与构建，包括经典分子力学（MM）和半经验量子化学（QM/MM）耦合方法。应用案例涵盖了材料的微观结构演化、热力学性质计算和扩散过程模拟。 蒙特卡洛方法（MC）： 介绍了标准蒙特卡洛方法、马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）及其在统计物理系统（如相变、配分函数计算）中的应用。重点解析了Metropolis-Hastings算法和Gibbs采样在高维积分和复杂概率分布采样中的实用性。 时间推进与并行计算： 针对大规模科学计算的需求，讨论了大规模线性方程组的迭代求解器（如Krylov子空间方法：GMRES, BiCGSTAB, 及其预处理技术）。最后，引入了并行计算的基本概念，如数据分解、负载均衡，以及在MPI和OpenMP环境下的基本编程范式，为读者迈向高性能计算（HPC）做好准备。 本书特色： 1. 深度与广度兼顾： 既有对基础数值方法的严格数学证明，也涵盖了流体力学、固体力学、统计物理等领域的最新应用技术。 2. 注重可操作性： 包含大量的伪代码和使用主流编程语言（如Python/C++）实现的示例代码片段，帮助读者快速将理论转化为实际的模拟程序。 3. 强调物理洞察力： 每一个数值方法的引入都紧密结合其所要解决的物理背景，强调“为什么使用这种方法”而非仅仅“如何使用公式”。 本书适合作为研究生和高年级本科生的教材或参考书，对于从事计算模拟研究的科研人员也具有重要的参考价值。

评分☆☆☆☆☆

作为一名研究生，我在学习过程中经常会遇到各种挑战，尤其是在处理一些偏微分方程的解析解时。这次有幸接触到这本《非线性发展方程及其孤立波解》，我首先是被它的标题所吸引，这正是我在近期研究中非常需要涉猎的领域。特别是“孤立波解”这一部分，我对它在波动的传播、稳定性以及能量守恒等方面的特性充满好奇。我希望这本书能够提供一个全面而深入的视角，不仅介绍各种典型的非线性发展方程，更重要的是，能够详细讲解求解这些方程的各种解析方法，特别是针对孤立波解的构造和分析。我特别期待书中能够包含一些经典方程的推导过程，例如KdV方程、Sine-Gordon方程等，以及它们如何通过一些变换（如Bäcklund变换、反散射方法等）得到孤立波解。而且，作为“十三五”规划教材，我对它的内容质量和科学严谨性有着很高的信心，相信它会遵循学术研究的规范，用清晰的语言和逻辑来呈现知识。我希望这本书能够成为我理解非线性现象、掌握数学工具的“秘籍”，帮助我解决研究中遇到的实际问题，甚至激发新的研究思路。

评分☆☆☆☆☆

看到《非线性发展方程及其孤立波解》这个书名，我的第一反应是这本书的定位一定很高，而且内容会非常硬核。作为一名学习应用数学的在读博士，我经常需要面对求解各种非线性方程的难题，尤其是在研究诸如流体力学、材料科学等领域中出现的复杂波现象时，孤立波解往往是关键。我对这本书的期待很高，希望它能够提供一套系统性的方法论，不仅仅是罗列出各种方程，而是能够教会我如何去思考、如何去构造和验证这些解。特别是“孤立波解”这一部分，我非常希望书中能够详细阐述孤立波的产生机制、传播特性以及稳定性分析，并且能够提供一些比较前沿的研究方法和实例。作为“十三五”规划教材，我想它的内容应该具有很强的时效性和前瞻性，能够代表当前该领域的主流研究方向和技术。我希望能通过这本书，不仅仅是掌握现有的知识，更能提升自己的独立研究能力，为将来的科学探索打下坚实的基础。这本书无疑是我近期学习计划中的重点，希望它能够给我带来新的启发和突破。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名《非线性发展方程及其孤立波解/普通高等教育“十三五”规划教材》一下子就吸引了我。我一直对那些描述自然界中复杂、非线性现象的数学模型非常着迷。非线性发展方程，听起来就充满了挑战和趣味，它们能够捕捉到许多线性方程无法描绘的动态过程。而“孤立波解”更是让我眼前一亮，想象一下那些能够独立传播、保持形状不变的波，在不同的物理场景中可能展现出的奇妙行为，这是多么引人入胜的课题！我是一个对理论物理和应用数学都有浓厚兴趣的学生，我一直在寻找一本能够系统介绍非线性发展方程理论，并且能够深入探讨孤立波解的教材。这本教材的标题正是我所期望的，它暗示着书中会包含从基础理论到具体解法的完整体系。作为一本“十三五”规划教材，其权威性和系统性是毋庸置疑的，这让我对学习内容的深度和广度有了更高的期望。我希望这本书能够带我走进一个全新的数学世界，让我能够理解这些方程是如何被构建出来的，以及如何找到那些优雅而强大的孤立波解，并且希望这些知识能够帮助我更好地理解和模拟我所研究的物理系统。

评分☆☆☆☆☆

这本《非线性发展方程及其孤立波解》的书名，听起来就充满了探索未知和解开奥秘的意味。我一直对那些能够描述复杂系统演化的数学方程抱有浓厚的兴趣，尤其是那些能够展现出奇特非线性行为的方程。而“孤立波解”这个词，更是让我联想到那些能够在混沌中保持稳定、独立前行的“粒子”，这在很多物理现象中都扮演着重要的角色，比如海啸波、光纤中的光脉冲等等。我希望这本书能够带领我深入了解这些非线性发展方程的理论体系，从最基本的概念入手，逐步深入到复杂的解法。特别是对于孤立波解的构造和性质，我希望能够得到清晰而详尽的阐述，最好能有丰富的图示和实例来辅助理解。考虑到这是一本“普通高等教育‘十三五’规划教材”，我对它的学术严谨性和系统性非常有信心，相信它能够提供一个高质量的学习平台，让我能够系统地学习和掌握这一领域的重要知识。我渴望通过这本书，能够拓宽我的视野，提升我的数学分析能力，并且为我未来在相关领域的学习和研究打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名确实很吸引人，也勾起了我很多学习的兴趣。拿到书的第一感觉就是厚重，封面的设计也很简洁大气，一看就知道是经过精心编排的学术著作。我从事的是一个与物理学相关的研究领域，经常需要用到各种数学工具来描述复杂的物理现象，而“非线性发展方程”正是理解这些现象的关键。我一直希望能够系统地学习这一领域的理论基础，特别是其在实际问题中的应用。这本书的标题直接点明了核心内容，而“孤立波解”更是其中一个我非常感兴趣的方向，因为在流体力学、光学、甚至生物学中，孤立波都扮演着重要的角色。考虑到这是一本“普通高等教育‘十三五’规划教材”，我对其内容的严谨性、系统性和教学价值抱有很高的期待。我个人认为，一本好的教材不仅需要阐述深奥的理论，更需要清晰的逻辑脉络和恰当的例证，能够循序渐进地引导读者，从基础概念到复杂应用。希望这本书能够提供这样的学习体验，让我能够扎实地掌握非线性发展方程的理论，并且能够熟练地求解其中的孤立波解，为我的科研工作打下坚实的基础。总而言之，冲着这个书名和其作为规划教材的定位，我已经迫不及待地想要深入研读了，相信它会成为我学术道路上的得力助手。