数学的魔法 生活中无处不在的数学智慧 中小学生优良课外读物 科普书籍 用趣事 故事讲透生 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

  商品基本信息,请以下列介绍为准

书名：

  数学的魔法：生活中无处不在的数学智慧

作者：

  刘炯朗

市场价：

  32.80元

ISBN号：

  9787512649859

出版社：

  团结出版社

商品类型：

  图书

  其他参考信息（以实物为准）

  装帧：平装

  开本：32

  语种：中文

  出版时间：2017-04-01

  版次：1

  页数：248

  印刷时间：2017-04-01

  用纸：轻型纸

  字数：169000

  作者简介

刘炯朗

◆2011年卡夫曼奖得主

◆麻省理工学院计算机学博士

◆美国电子电机工程师学会会士

享有卓越国际声誉的科学家、教育家，其为青少年撰写的科普著作，曾被马英九推荐为青年暑期阅读好书，多次入选中小学生优良课外读物，也曾获得金鼎奖、开卷好书奖。

  内容简介

分蛋糕、排身高、胜负竞猜、 洗牌魔术……一切有关生活博弈的选择问题，都可以用数学来解决。

卡夫曼奖得主刘炯朗，用简单有趣的方式，揭秘藏在魔术、纸牌、体育运动中的数学思维秘诀，带我们跨越数学的边界，看透生活背后的真相与逻辑。

  编辑推荐

◆麻省理工学院计算机学博士、美国IEEE会士、2011年卡夫曼奖得主的经典著作,用趣事、故事讲透生活中隐藏的奇妙数学。

◆曾被马英九推荐为青年暑期阅读好书，多次入选中小学生优良课外读物，也曾获得金鼎奖、开卷好书奖。

◆史上chao有趣的数学知识大合集，让你更博学，更有趣，成为行走的数学知识宝库。

◆藏在洗牌魔术、体育赛事、概率事件背后的逻辑，将带你跨越数学的边界，看透生活背后的真相与逻辑，培养受益一生的思维力。

  在线试读

01从数学家的思维出发

让我再多说一点，和上述笑话类似的例子还有很多。

比如，林先生有一位从香港来的朋友，打电话问林先生怎样从台北火车站到101大楼。林先生详细地一步一步为他说明如何坐捷运、转公交车、再走路；果然一切顺利。第二天，香港朋友又打电话问他如何从东区诚品到101大楼。

林先生说您就坐出租车从东区诚品到台北火车站，在台北火车站再按照我昨天告诉您那条路线走就对了。

这就是把一道待解答的问题，化成一道已经知道如何解答的问题。关于个中奥妙，我就不用再多费唇舌了，这就是“茶壶原理”。

有人问老先生：“您今年贵庚？”老先生说：“我40岁时，我的小儿子出生。”那人继续问：“那么您小儿子今年几岁？”老先生答：“他比邻居的张博士小5岁。”“那么张博士今年几岁了？”老先生答：“张先生属狗，刚从美国拿了博士学位回来。”

假设今年是2012年，属狗的是78、66、54、42、30、18或者6岁，所以，张博士应该是30岁，老先生的小儿子是25岁，老先生是25＋40＝65岁。

在这个问题当中，我们先把老先生是几岁的问题，化成他小儿子是几岁的问题，再把他小儿子是几岁的问题，化成张博士是几岁的问题。当我们找出张博士是几岁，就可以解答小儿子是几岁，然后就可解答老先生是几岁了。

上述例子指出应用“茶壶原理”的两个要点：di一,我们先把一道待解答的问题，化成另一道待解答的问题；第二,zui终我们要把一道待解答的问题，化成另一道已经知道如何解答的问题。

这两个要点也可以用两句成语来描述：di一,前事不忘，后事之师；第二,饮水思源。可不是贴切得当吗？

让我再讲一个故事。有位美国数学家想在中文期刊发表一篇他用英文写的论文，因此，请好友高教授帮忙将论文翻成中文。高教授把论文翻译完成后，这位美国数学家觉得应该在论文里加一个脚注：作者要感谢高教授的帮忙，把这篇论文翻译成中文。但是，他又不懂得怎样用中文写这个脚注，只好先用英文把脚注写好，再请高教授翻成中文。高教授把脚注翻成中文后，这位非常严谨的数学家觉得应该再加一个脚注：感谢高教授帮忙将脚注翻成中文。但他还是只能用英文把这个脚注写下来，拿去请高教授翻成中文。这么一来，问题来了，他还是必须再度感谢高教授帮忙翻译这个脚注吗？这岂不是没完没了吗？

对一个“茶壶原理”通透的数学家来说，小事一桩，他会先请高教授翻译“作者要感谢高教授的帮忙，把这篇论文翻译成中文”这句话。再请高教授翻译“作者要感谢高教授的帮忙，把前面的脚注翻成中文”这句话。zui后，自己把这句话的中文翻译“作者要感谢高教授的帮忙，把前面的脚注翻成中文”抄一次，就可以把他要表达的感谢之意全部说清楚了。

02用数列轻松倒推薪水、存款或预算数

故事讲完了，让我讲一点数学。有一连串数字，a₁、a₂、a₃、a₄……a_n-1、a_n……，假设每一个数字都等于它前面那个数字加3，也就是a_n＝a_n-1＋3。换句话说，如果我们要决定第n个数字是多少，我们只要知道第n-1个数字是多少，就可以把第n个数字算出来了。这可不正是“茶壶原理”的应用吗？

那么接下去，第n-1个数字是多少呢？我们只要知道第n-2个数字是多少就可以了，这又是“茶壶原理”的应用。

一路倒推下去，第二个数字是多少呢？是di一个数字加3，因此，只要知道di一个数字a₁，如果a₁＝19，那么就可以知道a₂＝19＋3，以此类推a₃、a₄……a_n-1，zui后可得出：a_n＝a_n-1＋3。

举例来说，一个员工的薪水，每个月加500元，您想知道他9月的薪水吗？只要看8月的薪水单加500元就行，如果您要知道8月的薪水，那只要看7月的薪水单加500元就行。这样倒推下去，只要有某一个月的薪水单，一切问题就都解决了。这就是“等差级数”，或者叫做“算术级数”，就是在以前我们学过的一连串数字a₁、a₂、a₃、a₄……a_n-1、a_n后面加上d：

a₂＝a₁＋d，a₃＝a₂＋d，……，a_n＝a_n-1＋d。

那时，我们一步一步往前推，现在我们学会了“茶壶原理”，就可一步一步往后推，a_n＝a_n-1＋d，a_n-1＝a_n-2＋d,……, a₂＝a₁＋d，往前推、往后推都是同一回事，如果您懒得往前推、往后推，简化成一个公式就是：

a_n＝a₁＋（n-1）d

让我趁这个机会也提一下大家也都学过的：有一连串数字a₁、a₂、……、a_n-1、a_n，另外r是一个常数，a_n＝r×a_n-1，a_n-1＝r×a_n-2，……，a₂＝r×a₁。要算出a_n，可以一步一步往后推到a₁，这我们在中学也学过，叫做“等比级数”或者“几何级数”，那时是一步一步往前推，a₂＝r×a₁，a₃＝r×a₂……a_n＝r×a_n-1，往后推、往前推都是同样一回事，简化成一个公式就是：

a_n＝r^n-1×a₁

大家还记得如何用复利计算银行的存款吗？

如果利率是每月3%，那么第12个月的存款总数是1.03乘第11个月的存款总数，也就是a₁₂＝1.03×a₁₁，接下来，a₁₁＝1.03×a₁₀，a₁₀＝1.03×a₉，这正是依照 “茶壶原理”来算。当然直接来算也可以：

a₁₂＝1.03¹¹×a₁

有一个政府机关编预算，每年的预算是去年预算的65%加上前年预算的45%，所以，我们可以用a